2025屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）2．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm3．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居?。?dāng)每間房每天定價為元時，酒店會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當(dāng)房價定為多少元時，酒店當(dāng)天的利潤為元?設(shè)房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．4．如果，那么（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為06．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．7．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件8．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結(jié)果是17，那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是（）A．15 B．13 C．7 D．9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為__________．12．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．13．半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_________．14．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.15．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點剛好落在第四象限的概率是_．16．有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式__________.17．______．18．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是_____．x…﹣1012…y…0343…三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）．20．（6分）武漢市某中學(xué)進(jìn)行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加一個實驗的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率（直接寫出結(jié)果）．21．（6分）（1）計算：．（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋虎?；②?2．（8分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．23．（8分）如圖，，射線于點，是線段上一點，是射線上一點，且滿足.（1）若，求的長；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時，的長最大，并求出這個最大值.24．（8分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.25．（10分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．26．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點是哪里？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標(biāo)為（1，-6）．故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．2、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=9cm，在Rt△OCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．學(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．3、D【分析】設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．4、B【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.5、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當(dāng)△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)椋赜幸桓鶠?．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．7、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．9、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B．【點睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．12、1．【分析】過點E作EF⊥AB于點F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設(shè)PB＝x，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】過點E作EF⊥AB于點F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設(shè)PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】．如圖所示在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，∵，∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數(shù)為或故答案為：或．【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵．16、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、（3，0）．【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性．三、解答題(共66分)19、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測站B到AC的距離BP為海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)每人都有2種選法，得出共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結(jié)果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，所以他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.21、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，則=＝，即x1＝，x2＝．【點睛】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出B，C的對應(yīng)點B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．線段AB掃過的面積＝＝【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）當(dāng)時，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關(guān)系求得，再證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得答