廣州市白云區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣州市白云區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大2．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶43．將化成的形式為（）A． B．C． D．4．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y25．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，則S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：206．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．7．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是()A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形外心是三條角平分線的交點10．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．12．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長是__________．13．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．14．拋物線的頂點坐標(biāo)是___________．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．16．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．17．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．18．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．三、解答題(共66分)19．（10分）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時，求此時方程的根，20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（1）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．21．（6分）為了“城市更美好、人民更幸?！?，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．22．（8分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE＝CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為6，∠A＝35°，求的長．23．（8分）己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大?24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB?AD．（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．25．（10分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．26．（10分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個公共點，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關(guān)鍵.2、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．3、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點睛】本題考查的知識點是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關(guān)于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．5、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，進(jìn)而得到CD：BC＝1：4，然后根據(jù)DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EH⊥BC交BC于點H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故選：B．【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-1≥0時，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習(xí)二次根式時需特別注意．7、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.8、A【解析】先確定點B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標(biāo)為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.9、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B．平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D．三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握圓的性質(zhì)和相關(guān)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中是這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)（對稱軸），最大（最小）值，增減性等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．12、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.13、6.1【解析】解：設(shè)路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．14、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．15、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.16、6【解析】仔細(xì)觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【點睛】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.18、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．三、解答題(共66分)19、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，∴解得：b=2或b=．（2）當(dāng)b=2時，此時x2-4x+4=0，∴，∴x1=x2=2；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）見解析；（1）見解析【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征找出A1，B1，C1，然后描點即可；

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A1、C1即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖-根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠COD，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切線，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：連接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的長為：＝．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點運動到坐標(biāo)為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進(jìn)而求得此時點P坐標(biāo)．【詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設(shè)...=點運動到坐標(biāo)為，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF＝．【分析】（1）先根據(jù)角平分線得出∠CAD＝∠CAB，進(jìn)而判斷出△ADC∽△ACB，即可得出結(jié)論；（2）先利用直角三角形的性質(zhì)得出CE＝AE，進(jìn)而得出∠ACE＝∠CAE，從而∠CAD＝∠ACE，即可得出結(jié)論；（3）由（1）的結(jié)論求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的結(jié)論得出△CFE∽△AFD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠C