高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)圖像題訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)圖像題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共20題）

1、

函數(shù)〃x）=2x.tanx（TMxG）的圖象大致是（）

已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A/(x)=In(14-cosx2)g/(x)=xIn(1-cosx21

Cf(x)=In(14-sinx2jp/(x)=xln(l-sinx2)

3、

函數(shù)y=e%inx在區(qū)間12兀2捫上的圖象大致是()

C.D.

4、函數(shù),熾）=--2，-2T的圖象大致為（）

6、下列圖象中不能作為函數(shù)的是（）

c.

7、設(shè)函數(shù)7（x）滿足對VxeR,都有/（-x）=/（x）,且在（0,?。┥蠁握{(diào)遞增,71⑵=0,

g（x）=/,則函數(shù)y=/（x）g。）的大致圖象是（）

8、若方程〃入）-2=0在區(qū)間（0，加°）有解，則函數(shù)＞=/（x）圖象可能是（）

10、函數(shù)〃x）=「ln|x|的大致圖象為（）

12、函數(shù)y=（--i）別的圖象大致是（）

13、已知函數(shù)〃引=2忖+“，aeR,則“X）的圖象不可能是（）

y

14、函數(shù)y=smx+e"n|x|的圖像可能是（）

15、函數(shù)犬+2的圖像大致為（）

/w=------

17、函數(shù)M|x|在其定義域上的圖象大致為（）

18、函數(shù)"'）=忖-”的圖象大致形狀是（）

19、已知。＞1,函數(shù)好產(chǎn)與》=log《x）的圖象可能是（）

V=-K--

20、函數(shù)了+2的圖象大致為（）

rr

A.B.

C.D.

========參考答案==========

一、選擇題

1、

B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在（。，1）上的符號，排除D,即可

得答案.

【詳解】

???fix）定義域［-1,1］關(guān)于原點(diǎn)對稱，且/SAZxtanxMx）,

???f（x）為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；

在區(qū)間（0,1）上，x>0,tanx>0,則有故D不符題意，B正確.

故選：B.

2、

D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的奇偶性，利用排除法，即可得到結(jié)果

【詳解】

由圖象可知函數(shù)"X)是奇函數(shù)，

函數(shù)/(x)=ln(l+cos/和〃2=31+皿門由復(fù)合函數(shù)的奇偶性可知，這兩個函數(shù)為偶函數(shù),

故排除A,C;

對于函數(shù)/(x)=x」n"-cosx2),由于工=0時，1-cosx2=1-1=0,此時比"-cos/)無意義，

所以函數(shù)/(x^x/nCl-cosV)不經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯誤；故口滿足題意.

故選：D.

3、

A

【解析】

【分析】

/瑪=kx(-l)<0

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由(2),進(jìn)而得到正確選項(xiàng).

【詳解】

,,,函數(shù)/(x)=eIMsinx

f(-x)=e^sin(-x)=-e，sinx=-f(x),

故函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD；

d空|=總(-1)<0

l2J,可排除C.

故選：A.

4、B

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除C,再根據(jù)/（3）J（5）的符號即可排除AD,即可得出答案.

【詳解】

解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)榛?--2-*-2*=/5）,所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除C；

17

/(3)=9-8--=->0

88故排除A；

/(5)=25-32-^=-7-^<0

故排除D.

故選：B.

5、【分析】

首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在X=開處的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖

象.

【詳解】

因?yàn)椤▁)=xcosx+sinx則/(-x)=-xcosx-sinx=~f(x)

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,

據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯誤；

且X=7T時，y=kCOS7T+sin"=一k<0,據(jù)此可知選項(xiàng)6錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的

值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數(shù)的奇

偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、

篩選選項(xiàng).

6、B

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于X的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)，分析圖象即可得到結(jié)

論.

【詳解】

由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng),

故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)，圖B中，存在x=a與函數(shù)的圖象

有兩個交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的定義，故B不是函數(shù)的圖象.

故選：B

7、A

【分析】

判斷>=/(x)g(x)的奇偶性排除BD,再由當(dāng)xe(0,2)時,/(x)g(x)<0得出答案.

【詳解】

令F(x)=/(x)g(x)=x2/(x),月(-X)=//(-X)=X2/(X)=E(X)

則函數(shù)F(x)=/(x)g(x)為偶函數(shù),故排除BD

當(dāng)xe(O⑵時,/(x)<o,g(x)>ot則F(x)=/(x)g(x)<0,故排除c

故選：A

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是采用排除法，由奇偶性排除BD,再由當(dāng)xe(0,2)時，〃x)g(x)<0排

除C.

8、D

【分析】

由題意可得在區(qū)間(0，*°)上，/⑴2能夠成立，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論

【詳解】

解：???方程〃乃-2=0在區(qū)間（。,田）上有解,

..在區(qū)間（。，田）上，〃蟲2能夠成立，

結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合.

故選：D.

9、A

【分析】

由條件判斷函數(shù)為奇函數(shù)，且在（°」）為負(fù)數(shù)，從而得出結(jié)論.

【詳解】

1x11-Xx

/(-x)=cos(-x)cosxlog2^y—J=-cosx-log2=-/()

因此函數(shù)〃行為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱排除C,D；

當(dāng)xe(0,l)時，cosx>0,1OS1+^=1°ST°,因此〃x)<0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是函數(shù)圖像的應(yīng)用，奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷是解決

本題的關(guān)鍵，是中檔題.

10、A

【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可

【詳解】

解：函數(shù)/(x)=e"ln|H,/(-x)=eFn同,〃x)w/(-x),-〃x)w/(-x),則函數(shù)//)為非

奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，排除C,D,當(dāng)x.-J(x)-xo,排除B,

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵

11、D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).

【詳解】

sin3x/、_sin3x_.

==-T7^=-y(z),故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A選項(xiàng).

排除》選項(xiàng).由

故本小題選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和值域即可判斷.

【詳解】

/(-x)="-W=/(x),所以為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于'軸對稱，故排除B,

當(dāng)時，故排除A,當(dāng)0<x<l時，"°，故排除D

故選：C.

13、D

【分析】

先分析出尸;⑴為偶函數(shù).，其圖像關(guān)于y軸對稱，即可得到答案.

【詳解】

八")=2忖+#定義域?yàn)镽

因?yàn)椤?x)=2卜M+a(-x>=2卜所以丁寸⑶為偶函數(shù).，其圖像關(guān)于y軸對稱，

對照四個選項(xiàng)的圖像，只能選D.

故選:D

14、B

【分析】

根據(jù)x>0、x<0分類討論》=s】nx+/ln|x|的圖象，利用導(dǎo)函數(shù)研究它在各個區(qū)間上的單調(diào)

性，分別判斷兩個區(qū)間某一部份的單調(diào)性即可得到它的大致圖象；

【詳解】

,,Xiyr=cosx+e^flnx+—),g(x)=ex(lnx+-,

1、當(dāng)x>0時，y=sinx+eInx,即/『,令"''/,貝|J

/1

gr(x)=/lnx+—(2—)

xx,

/.X>1時,g'(x)>0即g(x)單調(diào)遞增，故g(x)>g(l)=e,

...此時，y=cosx+g(x)>cosx+e>0,即>在單調(diào)遞增，故排除〃選項(xiàng)；

2、當(dāng)x<0時，y=sinx+e*ln(-x),令g(x)=e*ln(-x),則g(幻-e[出(-力+J,

,，eXalnx

g(-e)=e-71-l)>0”八-ic□ut1igUo)=[(-o)+—]=°

De,g'(-l)=-ei<。，故*)e(-e,-l)有演即

1e*。1

ln(-x0)=--g(Xo)=e”n(-%)=----<-

x。,所以々e,

在x-l上°<g(x)<g(x。)<￡,而sinr€[-l.l],故y=sinx+eln(-x)在x<-l上一定有正有

負(fù)，則有B正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并確定函數(shù)的大致圖象，注意按區(qū)間分類討論，以及

零點(diǎn)、極值點(diǎn)的討論

15、B

【分析】

由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再由當(dāng)xe(CU)時，/(x)<0,排除D,即可得解.

【詳解】

設(shè)"”所皿，則函數(shù)的定義域?yàn)樾越?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/(-r)=to|；x|=/(x)

又HO+2,所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；

當(dāng)xe(O,l)時,1小|<0,/+1>0,所以〃x)<0,排除D.

故選：B.

16、C

【分析】

由?/(?)>°可排除A、D；再利用導(dǎo)函數(shù)判斷了⑶在(0,1)上的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)榘顺僧a(chǎn)，故排除A、D；

，/、xlnx…、Inx4-1-xInx

/w=J(x)=------；-----

g(x)=lnx+1-xlnx,g'(x)=--Inx-1

令x,

g'⑶在(。，田)是減函數(shù)，g'Q)=o,

xe(O,l),/(x)>O.g(x)在(。，1)是增函數(shù)，

ii2

g(l)=1>0,g(—)=-1--ln^~2=-l+—<0

eee,

存在使得g(Zo)=O,

xe(0,%),g(x)<0,f'(x)vOJ(x)單調(diào)遞減,

xe(而,1)名。)>0/(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，

所以選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查由解析式選擇函數(shù)圖象的問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生

邏輯推理能力，是一道中檔題.

17、D

【分析】

求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法，進(jìn)行判斷即可

【詳解】

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

7II

因?yàn)閘n|x|,必卜x|