吉林省通化市輝南2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次半月考試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)吉林省通化市輝南2024-2025高三上學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則=A. B. C. D.【答案】B【分析】先確定出集合，再進(jìn)行集合的交集運(yùn)算即可得到答案【詳解】由可得：解得，即，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】命題“”否定是“”．故選：B．3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?故選：B．4.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.【詳解】因，而，所以時(shí)，即，則，此時(shí)時(shí)，，則，無(wú)解，綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5.全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】推斷Venn圖表示集合，再利用集合運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由題意可知，陰影部分用集合表示為，而，故，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，考查了Venn圖，屬于基礎(chǔ)題.6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，若中存在兩項(xiàng)，，使得為其等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.4 B.9 C. D.【答案】D【分析】依據(jù)，，成等差數(shù)列，可得，即可求得q值，依據(jù)為，的等比中項(xiàng)，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，又為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為q，所以，所以，解得或（舍），又為，的等比中項(xiàng)，所以，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、基本不等式等學(xué)問(wèn)，并靈敏應(yīng)用，數(shù)列中應(yīng)用基本不等式時(shí)，應(yīng)留意取等條件，即角標(biāo)m，n必需為正整數(shù)，屬中檔題.7.若，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由題意可得，使得成立，令，分類探討，和，求得的最值即可得出答案.【詳解】若，使得成立，則，即，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，即，則，解得：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，即，則，解得：，因?yàn)?，所以，綜上：實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：B.8.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b，再依據(jù)基本不等式及換底公式比較b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，所以，所?故選：A?！军c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于比較實(shí)數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性推斷，（2）利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較，（3）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行推斷.9.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是A.B.C.D.【答案】D【分析】依據(jù)充分條件的定義結(jié)合線面垂直的判定分析推斷即可【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不能得出，因?yàn)槿鄙伲訟錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可與相交，但不愿定垂直，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可能在內(nèi)，或可能平行，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，∥，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選：D10.若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】化簡(jiǎn)已知不等式，對(duì)進(jìn)行分類探討，結(jié)合一元二次不等式的學(xué)問(wèn)求得的取值范圍.【詳解】依題意，不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均成立，即不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍是.故選：B二、多選題11.若，下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【分析】通過(guò)基本不等關(guān)系推斷AB，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性推斷CD即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A正確對(duì)于B，若，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，又，故，即，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，單調(diào)遞增，又，故，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：AC12.已知全集，集合，，則（）A.的子集有個(gè) B. C. D.中的元素個(gè)數(shù)為【答案】ACD【分析】依據(jù)已知條件求出集合，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橹械脑貍€(gè)數(shù)為，所以的子集有個(gè)，故A正確；由，，得，所以，故B不正確；由，，所以，所以，故C正確；由，得中的元素個(gè)數(shù)為5，故D正確.故選：ACD.13.已知，且，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析推斷.【詳解】因?yàn)椋?，?duì)A，，所以，故A正確；對(duì)B，取，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋圆荒苋〉忍?hào)，故C正確；對(duì)D，當(dāng)，，所以；當(dāng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽視了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．14.下列說(shuō)法正確的是（）A.“，”的否定形式是“，”B.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”C.兩個(gè)非零向量，，“，且”是“”的充分不必要條件D.，【答案】BD【分析】利用全稱命題的否定變換形式可推斷A；利用充分條件、必要條件的定義可推斷B、C；利用全稱量詞的真假推斷方法可推斷D.【詳解】A，“，”的否定形式是“，”，錯(cuò)誤；B，當(dāng)“”時(shí)，可得“”；反之，“”，則或，所以“”一個(gè)充分不必要條件是“”，正確；C，“，且”，可得“或”，反之，“”，則“，且”，所以“，且”是“”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；D，，，正確.故選：BD15.已知，，且，則（）A.B.C.D.【答案】AD【分析】依據(jù)公式即可推斷選項(xiàng)正確，選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤；依據(jù)不等式可推斷選項(xiàng)D正確.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題16.若集合與滿意，則實(shí)數(shù)______．【答案】或或【分析】依據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果分狀況探討的值.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，，若，集合A不成立；若，，成立；當(dāng)時(shí)，，若，；若，，均成立；當(dāng)時(shí)，或，若，成立；若，集合A不成立；故答案為：或或.17.不等式的解集是__________．【答案】【分析】化為整式不等式求解.【詳解】不等式等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是.故答案為：18.已知p：，q：，且?q是?p的必要而不充分條件，則a的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】[-1，6]【分析】分別解出命題p，q，將題干條件等價(jià)為q是p的充分不必要條件，即可求出答案.【詳解】命題p：，解得，命題q：，解得，?q是?p的必要而不充分條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件，所以，解得，故答案為[-1，6]19.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值4，則實(shí)數(shù)k＝_____．【答案】4【分析】由函數(shù)在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．【詳解】解：依題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立則，解得．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本