遼寧省丹東2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月階段測(cè)試試題

遼寧省丹東2024-2025高三上學(xué)期總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則（）A.-1或3 B.0 C.3 D.-3【答案】C【分析】由集合相等的含義得，求解并驗(yàn)證互異性即可.【詳解】，，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意.綜上，.故選：C.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C.1 D.【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，進(jìn)而求得的虛部.【詳解】，故的虛部是.故選：A3.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先求出命題為真時(shí)的充要條件，進(jìn)一步推斷即可.【詳解】若命題“”為真命題，即恒成立，又，則，故，結(jié)合選項(xiàng)可知，是的一個(gè)充分不必有條件，故選：4.血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于，在以下為供氧不足．在環(huán)境模擬試驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度（單位：%）隨給氧時(shí)間（單位：時(shí)）的變更規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù)．已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為80．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時(shí)間至少還須要（?。ǎ〢.約0.54小時(shí) B.約0.64小時(shí) C.約0.74小時(shí) D.約0.84小時(shí)【答案】B【分析】依據(jù)題意分別列出相應(yīng)不等式，從而求解.【詳解】由題意知，，，當(dāng)小時(shí)，，得：要使血氧飽和度達(dá)到正常，即需：，即：，化簡(jiǎn)得：，所以得：=1.64因?yàn)橐呀?jīng)給氧1小時(shí)，所以還須要接著給氧時(shí)間至少為：0.64小時(shí).故選：B.5.的綻開式中的系數(shù)為（）A.55 B. C.65 D.【答案】D【分析】依據(jù)綻開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】含的項(xiàng)為，所以綻開式中的系數(shù)為．故選：6.將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事務(wù)“第一次向上點(diǎn)數(shù)為1”，乙表示事務(wù)“其次次向上點(diǎn)數(shù)為2”，丙表示事務(wù)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為8”，丁表示事務(wù)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【分析】依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)概率公式，即可推斷選項(xiàng).【詳解】由題意知，，，，由于，所以甲與丁相互獨(dú)立．故選：B7.2024年其次十四屆北京冬奧會(huì)開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵漂亮的雪花——“科赫雪花”．它的繪制規(guī)則是：隨意畫一個(gè)正三角形（圖1），并把每一條邊三等分，再以中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線（圖2），如此接著下去形成雪花曲線（圖3），直到無窮，形成雪花曲線．設(shè)雪花曲線的邊長為，邊數(shù)為，周長為，面積為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】依據(jù)題意分別寫出，，的通項(xiàng)公式，且當(dāng)時(shí)用累加法可求出通項(xiàng)，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷求解.【詳解】由題意知，邊長，邊數(shù)，周長，面積，所以得：，，所以得：，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，所以得：，當(dāng)時(shí)，，也適用，所以：，所以得：，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；所以得：，故B項(xiàng)正確；所以得：，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；所以得：，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值為B.在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值為C.在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值為D.在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為【答案】A【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，再依據(jù)賦值法結(jié)合單調(diào)性一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，且函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，又為奇函數(shù)，所以②，且函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，所以有，即的一個(gè)周期為，令代入②得，即，令代入①得，所以，解之得，所以，如圖所示，依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性與周期性可知：關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，可得在區(qū)間的圖象，易知在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值為，故A正確，B錯(cuò)誤；在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值為，最小值為，故C，D都不正確．故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參與了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成果統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)依據(jù)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.被抽取的400名學(xué)生成果的極差為50B.在被抽取的學(xué)生中，成果在內(nèi)的學(xué)生有280人C.以每組區(qū)間的中點(diǎn)值估計(jì)全校學(xué)生的平均成果為85分D.估計(jì)全校學(xué)生成果的分位數(shù)為95【答案】BD【分析】結(jié)合頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的極差、平方數(shù)、百分位數(shù)及估計(jì)總體即可.【詳解】由題意可知抽取學(xué)生的成果在區(qū)間內(nèi)，但不愿定最低分為50，最高分為100，故A錯(cuò)誤；依據(jù)頻率分布直方圖可知，所以分?jǐn)?shù)在的有人，故B正確；平均成果為，故C錯(cuò)誤；易知全校學(xué)生成果的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，可得，故D正確.故選：BD10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在上有兩個(gè)零點(diǎn)C.D.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定即可.【詳解】由題意可知，因?yàn)椋?，?duì)于A，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知或時(shí)函數(shù)值為零，即B正確；因?yàn)?，，易知，即C正確；把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，該函數(shù)明顯是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即D正確.故選：BCD11.設(shè)向量滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【分析】依據(jù)向量數(shù)量積公式，將平方后，即可推斷A；由已知變形得，平方后即可求，即可推斷B；利用向量模的數(shù)量積公式即可推斷C；依據(jù)向量數(shù)量積的夾角公式，即可推斷D.【詳解】將平方得，由，，得，故A正確；由平方得，得，所以，故B不正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C正確；由選項(xiàng)C可得，，與C同理可得，，，所以，故D正確．故選：ACD12.已知實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.C.有最小值為 D.有最小值為【答案】ABC【分析】對(duì)平方作差計(jì)算可判定A；結(jié)合A項(xiàng)結(jié)論，利用消元轉(zhuǎn)化結(jié)合一元二次不等式計(jì)算可判定B；結(jié)合B項(xiàng)結(jié)論，得，利用二次函數(shù)求最小值即可判定C；結(jié)合B項(xiàng)結(jié)論，得，利用導(dǎo)數(shù)探討三次函數(shù)的最小值即可判定D.【詳解】由，平方得，所以正確；由得，且，聯(lián)立得，所以，整理得，即，故B正確；因?yàn)?，?dāng)c=1時(shí)，ab有最小值為-1，故C正確；，令，所以時(shí)，或，所以函數(shù)在上遞增，上遞減，上遞增，在處取得微小值，，且，所以abc有最小值為，故D不正確．故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【分析】依據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.將五個(gè)字母排成一排，若A不在左端且A在的左側(cè)，則不同的排法有______種．（用數(shù)字作答）【答案】36【分析】依據(jù)特別元素優(yōu)先分類探討即可.【詳解】先排B，由題意可知B能排在第3或第4或第5位的位置，若B在第3位，則A在第2位；若B在第4位，則A在第2或第3位；若B在第5位，則A在第2、3、4位，合計(jì)6種狀況.再排C、D、E，排完A、B后剩余3個(gè)位置，即有種，所以共有種排法.故答案為：3615.若，函數(shù)滿足，則______．【答案】##-0.5【分析】依據(jù)題意可取不同的值進(jìn)行構(gòu)造方程組，從而求出的解析式，從而求解.【詳解】由題意知：，，所以得：，解之得：，即，所以得：．故答案為：16.函數(shù)，在上恒有4個(gè)零點(diǎn)，則的值為______．【答案】##1.5【分析】構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得解.【詳解】恒有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于且有4個(gè)零點(diǎn)，令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，作出與的大致圖象，如圖，結(jié)合圖象可知，恰好是的時(shí)，滿足題意，即，所以．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若的微小值為，求的值．【答案】（1）答案見解析（2）4【分析】（1）依據(jù)題意先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，然后對(duì)m分狀況探討，從而可求解；（2）依據(jù)函數(shù)微小值為，結(jié)合（1）從而求解.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)：若時(shí)，解之得：或，所以得：在區(qū)間，上單調(diào)遞增，若時(shí)，解之得：，所以得：在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在極值，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取得微小值，所以，解之得，故的值為4.18.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）依據(jù)，利用及即可求出解析式；（2）推斷出，依據(jù)，即可求出的值，進(jìn)一步可求出的值，依據(jù)二倍角公式，即可求出的值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，則．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，且，所以，所以，所以，由，得．19.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為是邊上的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角形面積公式及余弦定理計(jì)算即可；（2）法一、設(shè)，利用余弦定理計(jì)算即可；法二、倍長中線構(gòu)造平行四邊形，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可；法三、利用中線向量性質(zhì)，結(jié)合數(shù)量積公式可得計(jì)算及，從而得.【小問1詳解】因?yàn)榈拿娣e是的面積的，所以，解得，在中，由余弦定理得，得；【小問2詳解】方法一：令，由余弦定理可知：，，所以，所以，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，即，所以；方法二：延長至，使，連接，所以四邊形是平行四邊形，由，，兩式相加得：，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，即，所以；方法三：易知，所以，所以，，得，所以，則，所以．20.哈爾濱冰雪大世界于2024年9月投入運(yùn)用，總投資高達(dá)25億元，號(hào)稱“永不落幕”的冰雪游樂場(chǎng)，從“一季旺盛”到“四季綻放”2024年1月至5月的游客數(shù)以及對(duì)游客填寫滿足與否的調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)如下：月份12345游客人數(shù)萬人）1309080滿足率0.50.40.40.30.35已知關(guān)于的線性回來直線方程為．（1）求2月份，3月份的游客數(shù)的值；（2）在1月至5月的游客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，把滿足率視為概率，求評(píng)價(jià)為滿足的人數(shù)的分布列與期望．（參考公式：）【答案】（1）（2）分布列見解析；【分析】（1）依據(jù)題意中調(diào)查表及回來直線方程，可以分別求出的值；（2）依據(jù)題意得滿足率為概率，即可列出分布列，求解出期望.【小問1詳解】由題意可得，且，所以得：，①又因?yàn)椋?，，，所以得：，化?jiǎn)得：，②聯(lián)立①②得：.【小問2詳解】任取1個(gè)人滿足的概率，所以滿足的人數(shù)聽從二項(xiàng)分布，即，隨機(jī)變量的取值分別為：0，1，2，從而得：，，，所以可得滿足人數(shù)的分布列如下表所示：012所以期望.21.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由已知條件建立基本量方程或方程組求解即可；（2）分奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分組求和，分別利用裂項(xiàng)相消法與錯(cuò)位相減法求和.【小問1詳解】數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公比為，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．【小問2詳解】由（1）可知，，，令，，，，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求使恒成立的最大偶數(shù)．（3）求證：．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（2）參變分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與最值即可（3）結(jié)合（2）