高一年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

北京市西城區(qū)下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

A卷［必修模塊3］本卷滿分：50分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分。共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合要求的。

1.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種

不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為Pl，P2，P3，則（）

A.P1=P2Vp3B.P2=P.3<P|C.P1=P3Vp2D.Pl=P2=Pj

2.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，所取兩個(gè)數(shù)之和為5的概率是（）

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

4.某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，全年級(jí)同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分與100分之間，

將他們的成績(jī)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖?，F(xiàn)從全體學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取

60名同學(xué)的試卷進(jìn)行分析，則從成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

A.24B.18C.15D.12

5.投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是Q={1,2,3,4,5,6}。設(shè)事件A={l,3},

B={3,5,6},C={2,4,6},則下列結(jié)論中正確的是（）

A.A,C為對(duì)立事件

B.A,B為對(duì)立事件

C.A,C為互斥事件，但不是對(duì)立事件

D.A,B為互斥事件，但不是對(duì)立事件

6.下圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依

次為X1和X2,標(biāo)準(zhǔn)差依次為和S2,那么（）

1組2組

36785468

1601

02723

--2

（注：標(biāo)準(zhǔn)差S=J—[（X]—X）+（x2-X）+---1-（Xn—X）,其中X1為X”X2，…，Xn的平

均數(shù)）

A.x,<x2,S|<S2B.X1<X2,S1>S2

C.X1>x2,S|>S2D.X1>x2,S|<S2

7.下圖給出的是計(jì)算-+-+-+-+???+—的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于/的不等

2468100

式為（）

A.z<50

B.>50

C.z<51

D.z>51

8.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球。

設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（)

,2

A.一BD

51

二、解答題：本大題共2小題，共18分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

9.（本小題滿分9分）

從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理

得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

1[5,6)20.04

2[6,7)0.20

317,8)a

418,9)b

5[9,10)0.16

（I）求n的值；

（II）若a=10,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖;

（川）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替。若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84,求

a,b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率。

10.（本小題滿分9分）

已知關(guān)于x的一元二次方程x?—2ax+t>2=0,其中a,beRo

（I）若a隨機(jī)選自集合｛0,1,2,3,4｝,b隨機(jī)選自集合｛0,1,2,3｝,求方程有實(shí)根的概率;

（II）若a隨機(jī)選自區(qū)間［0,4］,b隨機(jī)選自區(qū)間［0,3］,求方程有實(shí)根的概率。

B卷［學(xué)期綜合］本卷滿分：100分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合要求的。

1.數(shù)列｛a。滿足a1=l,an+i=an_3(neN*),則二()

A.10B.8C.-8D.-10

2.設(shè)a,bwR,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.->1B.-<-C.a>bD.a3>b3

bab1111

3.在等比數(shù)列｛an｝中ai=2,a4=—o若am=2-%則m=()

4

A.17B.16C.14D.13

'X>y,

4.若實(shí)數(shù)X,y滿足■yNO,則z=x+3y的最大值是()

2x+y-3<0,

3

A.6B.4C.-D.0

2

5.在△ABC中，若asinA=bsinB,則AABC的形狀一定是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

6.已知等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S”若S2k+i>0，則一定有（）

A.ak>0B.Sk>0C.ak+i>0D.Sk+i>0

7.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的乘積為Tn=2n-c,其中c為常數(shù)，nGN*。若a4=3,則c=（）

A.4B.3C.2D.I

2x-3y>0,

8.設(shè)不等式組（3x-4yN0,表示的平面區(qū)域是W,則W中的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

5x-7y-20<0

點(diǎn)）個(gè)數(shù)是（）

A.231B.230C.219D.218

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。

9.不等式X2<2X的解集為。

10.在AABC中，若a=l,b=2>cosC=—,則c=。

4

11.已知等差數(shù)列｛a“｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a8=2015,則a1的最小值是。

12.函數(shù)/(X)=x+―—(x>l)的最小值是；止匕時(shí)x=o

x-1

13.設(shè)aGR,nGN*,求和：l+a+a2+a3+…+a0=。

14.設(shè)數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式為an=3n(nGN*)。數(shù)列｛bj定義如下：對(duì)任意mGN*,bm是數(shù)列｛aj

中不大于32m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則b3=;數(shù)列｛bm｝的前m項(xiàng)和Sm=。

三、解答題：本大題共4小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分10分)

已知數(shù)列｛a,J是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列。

(I)證明：當(dāng)0<4<1時(shí)，｛aj是遞減數(shù)列；

(II)若對(duì)任意kdN*,都有ak，ak+2,ak+i成等差數(shù)列，求q的值。

16.(本小題滿分10分)

已知AABC為銳角三角形，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且Jia=2csinA。

(I)求角C；

(II)當(dāng)c=2后時(shí)，求：ZXABC面積的最大值。

17.(本小題滿分12分)

設(shè)meR,不等式mx?—(3m+l)x+2(m+1)>0的解集記為集合P。

(I)若P=(x|—l<x<2),求m的值；

(II)當(dāng)m>0時(shí)，求集合P；

(III)若｛x[-3<x<2｝=P,求m的取值范圍。

18.(本小題滿分12分)

己知數(shù)列｛a1的通項(xiàng)公式為a0=2n+(-1)田.(1+Xn),其中是常數(shù)，n@N*。

(I)當(dāng)an=-1時(shí)，求九的值；

(II)數(shù)列｛an｝是否可能為等差數(shù)列?證明你的結(jié)論；

(HI)若對(duì)于任意neN*,都有an>0,求九的取值范圍。

參考答案

A卷［必修模塊3］本卷滿分；50分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D

二、解答題：本大題共2小題，共18分。

9.（本小題滿分9分）

2

(I)解：n=-------501分

0.04

（II）解：補(bǔ)全數(shù)據(jù)見下表（3分）；

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

1[5,6)20.04

2[6,7)100.20

3|7,8)100.20

4[8,9)200.40

5[9,10)80.16

頻率分布直方圖見下圖5分

頻率

得七(2x5.5+10x6.5+4x7.5+6x8.5+8x9.5)=7.84,

（III）解：依題意,

2+10+4+8+8=50,

7分

a-15,

解得《8分

b=15,

設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”為事件A,

,、15+823

則nlP(A)=-----=—=0.46o9分

5050

10.(本小題滿分9分)

(D解：設(shè)“關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實(shí)根”為事件A,由A=(—2a)2-4b2N0,

得a?>b\

因?yàn)閍20,b》0,

所以a》b時(shí)事件A發(fā)生。

(I)的基本事件共20個(gè)：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)，

(1,2),(1,3),(2,0),(2,1)，(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),

(3,3),(4,0),(4,1)，(4,2),(4,3)

3分

事件A包含14個(gè)基本事件,4分

147

所以P(A)=—=—5分

2010

(II)解：因?yàn)閍e[0,4],be[0,3],

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Q={(a,b)|0WaW4,0WaW4,0WbW3},Q的面積為

Nc=3x4=126分

事件A所構(gòu)成的區(qū)域A={(a,b)|0Wa<4,0WbW3,a'b},A的面積為

…1cc15

ii.=3x4——x3x3=—8分

22

15

所以P(A)=9=2=2

9分

-128

B卷［學(xué)期綜合］滿分100分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

I.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.A

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

n+1,a=1,

9.{x|0<x<2}；10.211.612.3,213.<l-an+,,

-------,ah1.

.1-a

3

14.243,-(9m-1)o

8

注：12、14題，每空2分；13題少解給2分，有錯(cuò)解不得分。

三、解答題：本大題共4小題，共44分。

15.(本小題滿分10分)

(I)證明：因?yàn)閿?shù)列｛a。｝是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列，

所以a,尸qLi,neN\1分

所以an+1-a產(chǎn)q11—qLi=q「i(q—1)3分

當(dāng)0<q<l時(shí)，有qnr>0,q-l<0,

所以加+i—an<0,neN*o5分

所以｛a”｝是遞減數(shù)列。

(II)解:因?yàn)閍k，ak+2,ak+i成等差數(shù)列，

所以2ak+2—(ak+ak+i)=0,其中keN*。6分

即2qk+l-(qk-|+qk)=0,

整理得qi?(2q2_q_l)=0。7分

因?yàn)閝WO,

所以2q?-q—1=0,8分

解得q=lHq=-;。10分

16.(本小題滿分10分)

(I)解：由正弦定理得「一=」一，1分

sinAsinC

V3

將己知代入得sinC=2。2分

2

TT

因?yàn)閍ABC為銳角三角形，所以0<C<一,3分

2

TT

所以C二一。4分

3

(II)證明：由余弦定理得c2=a?+b2-2abcosC,5分

BfJ12=a2+b2—ab,6分

又a2+b2—ab2ab—ab=ab

所以abW12。8分

i/T

所以AABC的面積S=-absinC=—abW3百，9分

24

當(dāng)且僅當(dāng)2=1),即aABC為等邊三角形時(shí)，^ABC的面積取到36。

所以4ABC面積的最大值為3百。10分

17.(本小題滿分12分)

(I)解：因?yàn)镻={x|-l<x<2},

所以方程mx2—(3m+l)x+2(m+1)=0的兩根為一1和2。1分

將x=-1代入上述方程，得m(—1)2—(3m+l)(—1)+2(m+1)=0,2分

解得m=-L。3分

2

(II)解：不等式mx?—(3x+l)x+2(2m+l)>0可化為(x—2)[mx—(m+1)]>0o4分

2-

當(dāng)m>0時(shí)，方程m(-1)(3m+l)(—1)+2(m+1)=0的兩根為十1和2

2

①當(dāng)_r±l=2,即m=l時(shí)，解得xW2。5分

m

②當(dāng)2±1>2,即0<m<l時(shí)，解得x<2或x>色里。6分

mm

③當(dāng)立11<2,即m>l時(shí)，解得x<巴士!?或x>2。7分

mm

綜上，當(dāng)0Vm<1時(shí)，P={x|x<2或x>m+1}；當(dāng)m=l時(shí),P={xlxeR,且xW2}；當(dāng)m>l時(shí),

m

Im+1?

P={xx<----或x>2}o

m

(III)解：依題意，當(dāng)x￡(—3,2)時(shí)，不等式mx?—(3m+l)x+2(m+1)>0恒成立。

當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為一x+2>0,即P={x|x<2},適合題意。8分

當(dāng)m>0時(shí)，由(II)可得OvmWl時(shí)，適合題意。9分

當(dāng)m>0時(shí)，因?yàn)榘屠?1+-!-<2,所以P={X|上里<X<2}。10分

mmm

此時(shí)必有吧」W—3成立，解得—，4m<0。11分

m4

綜上，若{x|-3Vx<2}=P,則m的取值范圍是［―；［］。12分

18.(本小題滿分12分)

(I)解：因?yàn)閍n=2n+(―1)n+,-(l+Xn)(neN*),

所以n=2時(shí)，az=3—2九。1分

由3—2X=-1,

解得入二2。2分

(II)解：數(shù)列｛an｝不