晉城一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

屆高三第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)已知集合,集合,則等于A.B.C.D.已知復(fù)數(shù)滿足，則=A.B.C.D.5下列命題正確的個(gè)數(shù)為“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分條件;正視圖側(cè)視圖俯視圖命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題正視圖側(cè)視圖俯視圖A.0B.1C.2D.3某幾何體的三視圖如圖所示，則該三視圖的體積為A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象大致是第6題圖第4題圖第6題圖第4題圖A.62B.64C.126D.1247.已知雙曲線E:的右焦點(diǎn)為F，圓C：與雙曲線的漸近線交于A，B，O三點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若為等邊三角形，則雙曲線E的離心率為A.B.2C.D.38.向量滿足,且,則的夾角的余弦值為A.0B.C.D.9.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n不能是A.5B.6C.7D.810.不透明的袋子內(nèi)裝有相同的五個(gè)小球，分別標(biāo)有1-5五個(gè)編號(hào)，現(xiàn)有放回的隨機(jī)摸取三次，則摸出的三個(gè)小球的編號(hào)乘積能被10整除的概率為A.B.C.D.11.已知函數(shù)（>0）,若且在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則=A.B.2C.D.12.已知函數(shù)，若不等式<0對(duì)任意均成立，則的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13.拋物線的準(zhǔn)線方程為.14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的,當(dāng)時(shí)，，則=.15.已知滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知ΔABC是斜三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,若且，則ΔABC的面積為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若，求的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;（II）若,求二面角的余弦值.19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人組成“火星隊(duì)”參加投籃游戲，每輪游戲中甲、乙各投一次，如果兩人都投中，則“火星隊(duì)”得4分；如果只有一人投中，則“火星隊(duì)”得2分；如果兩人都沒投中，則“火星隊(duì)”得0分.已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為；每輪游戲中甲、乙投中與否互不影響，假設(shè)“火星隊(duì)”參加兩輪游戲，求：（I）“火星隊(duì)”至少投中3個(gè)球的概率；（II）“火星隊(duì)”兩輪游戲得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,為橢圓上一點(diǎn),AF交y軸于點(diǎn)M,且M為AF的中點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A，平行于OA的直線交于P,交橢圓C于不同的兩點(diǎn)D,E，問是否存在常數(shù)，使得，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（I）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)如圖，已知為圓的直徑，是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn),于,交于，交于.（I）求證：（II）求證：.23.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.24.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

屆高三第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題CDBACABBDADA二．填空題13.14.-215.16.eq\f(5eq\r(3),4)17.（I）當(dāng)時(shí),,解得.…………1分當(dāng)時(shí),化簡整理得…………4分因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.從而，.…………6分（II）由（I）可得，…………8分.…………12分解:(1)證明：連接OE,OG,由條件G為中點(diǎn)∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四邊形EFBO為平行四邊形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分ABCD為菱形，所以O(shè)BOC，又平面ODEF平面ABCD，四邊形ODEF為矩形所以O(shè)F平面ABCD可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，………6分設(shè)O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E(-1,0,2)F（0，0，2），H（，，0），D（-1，0，0），設(shè)是面DEG的一個(gè)法向量，則即，取.…………8分同理取平面OEH的一個(gè)法向量是,…………10分所以,∴二面角D—EH—O的余弦值為.…………12分19.解：（Ⅰ）設(shè)事件為“甲第次投中”,事件為“乙第次投中”由事件的獨(dú)立性和互斥性答：“星隊(duì)”至少投中3個(gè)球的概率為.（每一種情形給1分）………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，2,4，6，8，……………6分,,,…………10分∴X的分布列為X02468P…………11分…………12分20.解:（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)是，在中，…………2分所以橢圓的方程為…………4分（Ⅱ）設(shè)直線DE的方程為，解方程組消去得到若則，其中…………6分又直線的方程為,直線DE的方程為，…………8分所以P點(diǎn)坐標(biāo),所以存在常數(shù)使得…………12分21．解:（1）f(x)=eq\f(1,x)2ax2=eq\f(2ax22x+1,x)……1分由題意在x[eq\f(1,4),2]時(shí)恒成立,即2在x[eq\f(1,4),2]時(shí)恒成立,即，……4分當(dāng)x=eq\f(1,4)時(shí)，取最大值8，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是a≥4.……6分（2）當(dāng)a=eq\f(1,4)時(shí),可變形為.令,則.……8分列表如下:4-↘極小值↗∴，，……10分又，∵方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，……11分得.……12分22.【解析】（I）是劣弧的中點(diǎn)在中，,又,所以.從而，在中，.……5分（II）在中，,因此，∽，由此可得,即……10分23.【解析】（I）直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;……5分（II）解法一、曲線：是以點(diǎn)（0,2）為圓心，2為半徑的圓，圓心（0,2）到直線的距離，則.……10分解法二、由可解得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為