高中數(shù)學(xué)平面向量基本定理教學(xué)案教學(xué)教案

課堂教學(xué)方案

課題名稱

2.3.1平面向量根本原理

三維目標(biāo)1.了解平面向量的根本定理及其意義；

2.掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法：

3.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

重點(diǎn)目標(biāo)1了解平面向量的根本難點(diǎn)目標(biāo)1了解平面向量的根本定

定理及其意義；理及其意義；

2掌握三點(diǎn)〔或三點(diǎn)以上）2掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的

的共線的證明方法：共線的證明方法：

3提高學(xué)生分析問題、解3提高學(xué)生分析問題、解決問

決問題的能力。題的能力。

導(dǎo)入1了解平面向量的根本定理及其意義；

2掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法：

3提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

目標(biāo)三導(dǎo)1、平面向量的根本定理

如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的

任一向量4,有且只有一對實(shí)數(shù)4，42使4=46]+幾202

2.、基底：

平面向量的根本定理中的不共線的向量,02,稱為這一平面內(nèi)所

有向量的一組基底。

思考：

（1）向量作為基底必須具備什么條件？

（2）一個平面的基底唯一嗎？

答：⑴________________________________________________________

⑵________________________________________________________

3、向量的分解、向量的正交分解：

一個平面向量用一組基底C],e2表示成a=46]+彳262的形式，我們

稱它為向量的分解，當(dāng)[互相垂直時，就稱為向量的正交分解。

4、點(diǎn)共線的證明方法：

【典例選講】

例1：如圖:平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點(diǎn)M,AB=a,

AD試用a,b,表示沅,MA,MB和詬.

a

例2：設(shè),e2是平面的一組基底，如果AB=3et—2e2,BC

=4ex+e2,CD=8(?1—9e2,求證：A、B、D三點(diǎn)共線。

例3:如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長線上，且BM=

』AB,點(diǎn)N在BC上，且BN=-BC,用向量法證明：M、N、D三點(diǎn)

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共線。

1、假設(shè)弓，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不

能作為一組基底的()

A、et—2e2和61+202

B、/與302

-

C、2et+3e2和4e(一6e2

D、et+e2et

2、假設(shè)[是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么以下結(jié)論成立的是

()

A、假設(shè)實(shí)數(shù)乙，人使43+42：=。，則4=%=0

B、空間任意向量都可以表示為4=46]+4202，4，A2eR

C、2,e,+A2e2,4，4eR不一定表示平面內(nèi)一個向量

D、對于這一平面內(nèi)的任一向量a,使a=46]+44的實(shí)數(shù)對4，幾2

有無數(shù)對

3、三角形ABC中，假設(shè)D,E,F依次是AB四等分點(diǎn)，則以CB=1,

CA=e2為基底時，用,02表示。尸

A

C

、假設(shè)。二一修+修寫出用

43e2,3=4e1+2e2,c=-3+12g,4