2024成都中考數(shù)學第一輪專題復(fù)習之第五章 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定 練習課件

第二節(jié)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定課時1基礎(chǔ)題1.(2023上海)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是(

)A.AB∥CD

B.

AD＝BC C.∠A＝∠B

D.

∠A＝∠D2.(2023自貢)如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是(

)A.(3，－3) B.(－3，3)C.(3，3) D.(－3，－3)第2題圖CC3.(2022玉林)若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相垂直C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等4.(2023深圳)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4第4題圖DB5.(2023十堰)如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是(

)A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變第5題圖C6.

如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，EF＝2，BD＝8，則該菱形的面積為(

)A.12 B.16 C.20

D.327.(2023杭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若∠AOB＝60°，則

＝(

)A.

B.

C.

D.

第6題圖第7題圖BD8.(2023大慶)將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，則β＝(

)A.45°＋

α

B.45°＋

αC.90°－

α

D.90°－

α9.(2023河北)如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，則S△ABC＝(

)A.4

B.8

C.12

D.16第8題圖第9題圖DB10.[新考法—條件開放](2023齊齊哈爾)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點O.請?zhí)砑右粋€條件：________，使四邊形ABCD成為菱形．第10題圖AD∥BC11.(2023懷化)如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，PE⊥AD于點E，PE＝3.則點P到直線AB的距離為___．第11題圖312.(2023紹興)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是__________．13.(2023河南)矩形ABCD中，M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且AN＝AB＝1.當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，AD的長為________．第12題圖10°或80°

解題關(guān)鍵點第13題：當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，則需分點N和點M分別為直角頂點兩種情況討論．14.[新考法—條件開放](2023十堰)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，

AC，

BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP.(1)試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；第14題圖解：(1)四邊形BPCO為平行四邊形．理由如下：由作法得，BP＝AC，CP＝BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝AC，OB＝BD,∴OC＝BP，OB＝CP,∴四邊形BPCO為平行四邊形．第14題圖(2)請說明當?ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？(2)當?ABCD的對角線垂直且相等時，四邊形BPCO為正方形．理由：∵AC⊥BD，∴四邊形BPCO為矩形，∵AC＝BD，∴OB＝OC，∴四邊形BPCO為正方形．第14題圖15.

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且BE＝DF，連接AE，CF，EH⊥CF于點H，F(xiàn)G⊥AE于點G.(1)判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；第15題圖解：(1)四邊形EGFH是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.∵EH⊥CF，F(xiàn)G⊥AE，∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，∴四邊形EGFH是矩形；第15題圖(2)若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的長．(2)∵FG⊥AE，∴∠AGF＝90°.在Rt△AGF中，tan∠DAE＝＝2，∴GF＝2AG.∵EG＝2GF，∴EG＝4AG.∵AE＝AG＋EG＝5，∴AG＝1，即AG的長為1.第15題圖拔高題16.(2022青羊區(qū)模擬)我們規(guī)定菱形與正方形接近程度稱為“接近度”，設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為α，β，將菱形的“接近度”定義為|α－β|，于是|α－β|越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為80°，則該菱形的“接近度”為____；②當菱形的“接近度”等于___時，菱形是正方形．第16題圖20°0°課時2基礎(chǔ)題1.(2023湘潭)如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A.20°

B.60°

C.70°

D.80°2.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD為菱形的對角線，∠DBC＝60°，BD＝10，點F為BC中點，則EF的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.6第1題圖第2題圖CC3.

如圖所示，將一張矩形紙片沿虛線對折兩次，當剪刀與紙片的夾角∠ABC＝45°時，已知AB＝4cm，則剪下來圖形的周長為(

)A.4cm

B.4

cm C.16cm

D.16

cm4.(2022青島改編)如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB＝2，則OE的長度為____．第3題圖第4題圖D5.[新考法—數(shù)學文化](2023內(nèi)江)出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF＋EG＝___.第5題圖

解題關(guān)鍵點連接OE，可知S△BOC＝S△BOE＋S△COE，∵△BOE和△COE底邊OB和OC相等，∴求EF＋EG之和轉(zhuǎn)化為求△BOC的面積問題．6.(2023天津)如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝

.(1)△ADE的面積為___；(2)若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為____．第6題圖3

解題關(guān)鍵點第6(1)題：結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，作AD邊上的高線是關(guān)鍵；第6(2)題：結(jié)合(1)中AD邊上的中點，構(gòu)造△ADG的中位線即可求解．7.(2023內(nèi)江)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F.(1)求證：FA＝BD；第7題圖證明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.又∵E是AD的中點，∴AE＝DE.在△AFE和△DCE中，∵

∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC.又∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝BD；第7題圖(2)連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．第7題圖(2)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中點，∴∠ADB＝90°，由(1)知FA＝BD，又∵FA∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形．又∵∠ADB＝90°，∴四邊形ADBF是矩形．8.(2023蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE.(1)判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；第8題圖第8題圖解：(1)四邊形OCDE為菱形，理由如下：∵CE是線段OD的垂直平分線，∴OF＝DF，OC＝DC.∵CD∥OE，∴∠EOF＝∠CDF.∵∠EFO＝∠CFD，∴△OFE≌△DFC，∴OE＝CD，∴四邊形OCDE是平行四邊形．又∵OC＝CD，∴四邊形OCDE是菱形；

解題關(guān)鍵點證明△OFE≌△DFC是解題的關(guān)鍵；(2)當CD＝4時，求EG的長．第8題圖(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝OC＝OA，由(1)可知，OC＝DC，∴OC＝DO＝CD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠DCO＝∠CDO＝60°，∴∠FDG＝90°－60°＝30°.∵四邊形OCDE是菱形，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∠CGD＝90°－∠DCE＝60°，第8題圖∴∠EDG＝30°，∴DG＝EG.∵CD＝4，∴tan∠DCG＝

，∴DG＝4·tan30°＝4×＝，∴EG＝.

解題關(guān)鍵點證明△OCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．拔高題9.(2023紹興改編)如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD＝60°，動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別向終點B，D運動，且始終保持OE＝OF.點E關(guān)于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關(guān)于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2.當E，F(xiàn)，O三點重合時，當點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點時，當E，F(xiàn)分別運動到B，D兩點時，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是(

)第9題圖A.菱形→平行四邊形→矩形B.菱形→矩形→菱形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形第9題圖【答案】B10.(2023武侯區(qū)二診節(jié)選)如圖①，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n>1)，點P是AD邊上一動點(點P不與點A重合)，點E是AB邊的中點，連接PE，將矩形ABCD沿直線PE進行翻折，其頂點A翻折后的對應(yīng)點為