2024杭州市七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）【帶答案】

2024學年杭州市七年級（下）（3月份）月考數(shù)學試卷測試范圍：第1章平行線+第2章二元一次方程組；滿分120分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．下列圖形中，與是同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了同位角的識別；兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在截線的同側，在兩條被截線的同側，這樣的兩個叫同位角；根據(jù)同位角的含義進行判斷即可．【詳解】解：由同位角的意義知，選項D中的與是同位角，其它選項中的與都不是同位角；故選：D．2．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的定義．根據(jù)二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”判斷即可．【詳解】解：A、不是整式方程，故此選項錯誤；B、符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；C、含有三個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、未知數(shù)的次數(shù)是2，故此選項錯誤；故選：B．3．已知是關于、的二元一次方程組，求是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握應用加減消元法解二元一次方程組．把已知條件中兩個方程相加，求出，再把的值代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：得，，，．故選：．4．如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：∵，即，∴，故A不符合題意；∵，∴，不能判定，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，即，∴，故D不符合題意；故選：B．5．如圖，直線，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，于點A，交直線b于點C．如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：A．6．已知，滿足方程組，則的值是（

）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】此題考查了解二元一次方程組．方程組兩方程相加，再整理即可求出的值．【詳解】解：，得：，∴，即，故選：C．7．2023年杭州亞運會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組．根據(jù)個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣以及店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，列出方程組即可，找準等量關系，是解題的關鍵．【詳解】解：設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，由題意，得：；故選：D．8．如圖所示的3×3的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A和B兩點在小方格的頂點上，點C也在小正方形的頂點上，若以A，B，C為頂點的三角形的面積為1個平方單位，則C點的個數(shù)為（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】按照點C所在的直線分情況：①當點C與點A在同一條豎直直線上時，AC邊上的高為2，AC=1，符合條件的點C有2個；②當點C與點A在同一條水平直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點C有1個；③當點C與點B在同一條豎直直線上時，BC邊上的高為2，BC=1，符合條件的點C有2個，結合圖象可知有一個重復，④當點C與點B在同一條水平直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點C有1個，結合圖象可知與已有點重復，結合圖象即可求出點C個數(shù)【詳解】解：①當點C與點A在同一條豎直直線上時，AC邊上的高為2，AC=1，符合條件的點為；②當點C與點A在同一條水平直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點為；③當點C與點B在同一條豎直直線上時，BC邊上的高為2，BC=1，符合條件的點為和；④當點C與點B在同一條水平直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點為；如圖：∴符合條件的C點的個數(shù)為4，故選：D．9．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)的周長為，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后得到四邊形的周長等于的周長與的和，代入數(shù)據(jù)計算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長的周長，故選：．10．已知關于x，y的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將代入原方程組得，解得，經(jīng)檢驗得是的解，故①正確；方程組兩方程相加得，根據(jù)，得到，解得，故②正確；根據(jù)，，得到，得到，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)，得到x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．【詳解】解：將代入原方程組得，解得，將代入方程左右兩邊，左邊，右邊，∴當時，方程組的解也是的解，故①正確；方程組得，若，則，解得，故②正確；∵，，∴兩方程相加得，∴，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵，∴x，y都為自然數(shù)的解有共5對，故④正確．故選：D二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．如圖，直線c與a、b相交，，要使直線a與b平行，則直線a繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的判定，當時，據(jù)此可得，則要使直線a與b平行，則直線a繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是．【詳解】解：如圖：當時，，∵，∴，∴要使直線a與b平行，則直線a繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是，故答案為：．12．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．，，則的度數(shù)是．【答案】/50度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．首先求出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可．【詳解】，，，，，，，故答案為：．13．若是方程的一個解，則的值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入方程即可得出答案，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：是方程的一個解，，故答案為：．14．如果方程組的解是方程的一個解，那么的值為．【答案】1【解析】略15．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著之一，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩四折測之，繩多三尺；若將繩五折測之，繩多二尺，繩長，井深各幾何？”其大意是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成四等份，井外余繩3尺（1尺厘米）；如果將繩子折成五等份，井外余繩2尺，問繩長，井深各是多少尺？”若設繩長為x尺，井深為y尺，可列一個方程為，則另一個方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意繩子折成五等份，井外余繩2尺，列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可得，，故答案為：．16．如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊就停止旋轉(zhuǎn)，此時光線也停止旋轉(zhuǎn)．若光線先轉(zhuǎn)4秒，光線才開始轉(zhuǎn)動，當時，光線旋轉(zhuǎn)的時間為秒．【答案】6或43.5【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，列出關于時間t的關系式可求．【詳解】解：當，則，如下圖：∵，∴．∴．設光線旋轉(zhuǎn)時間為t秒，∴∴．當，則，如下圖：∵，∴．∴．設光線旋轉(zhuǎn)時間為t秒，此時光線由處返回，∴．∴．∴．∴．綜上，光線PB旋轉(zhuǎn)的時間為6或43.5秒．故答案為：6或43.5．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）按要求解下列二元一次方程組．(1)（代入法）； (2)（加減法）．(3)； (4)．【答案】(1)；(2)．(3)(4)【分析】本題考查解二元一次方程組．（1）根據(jù)方程特點選擇代入消元法求解即可；（2）根據(jù)方程特點選擇加減消元法求解即可．（3）用加減消元法解二元一次方程組；（4）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）解：，由①得，，將代入②式得，，解得，，將代入①式得，，∴原方程組的解為；（2）解：，①×2+②×3得，，解得，，將代入②式得，，解得，，∴原方程組的解為（3）解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴二元一次方程組的解為：．（4）解：原方程組可變?yōu)?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．18．（8分）如圖，是上一點，于點，是上一點，于點，，求證：．證明：連接，，（___________）．____________________（__________）．__________（__________）．又，________（等式的性質(zhì)）．即（__________）．【答案】垂直的定義；，，同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【分析】本題考查利用平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義．掌握相關定理內(nèi)容是解題關鍵．根據(jù)題干信息逐步完成推理過程與推理依據(jù)即可．【詳解】證明：連接，，（垂直的定義）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又，（等式的性質(zhì)）．即（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．19．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，得，將，代入①得，方程組的解為，請你解決以下問題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程；(2)已知，滿足方程組，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則，采用整體代入的思想是解此題的關鍵．（1）仿照閱讀材料中的方法求出方程組的解即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出的值即可．【詳解】（1）解：將方程②變形為：，把①代入③得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：；（2）解：由①得：，，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，即．20．（10分）下面是小林同學解方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為第五步任務一：①以上求解過程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務二：該方程組的正確解為______．任務三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議．【答案】任務一：①代入；②三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）；任務二：；任務三：移項時，要注意變號（答案不唯一）【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，解答本題的關鍵是熟練掌握代入消元法解二元一次方程組．仔細考查小林的解題步驟即可得出答案；給予本題小林出現(xiàn)的錯誤是去括號出現(xiàn)的錯誤，根據(jù)括號法則可給出建議．【詳解】任務一：①小林用了代入消元法，故答案為：代入．②小林從第三步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號錯誤．故答案為：三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）．任務二：由①得：③．將③代入②得：，去括號得：，整理得：，即：，將代入③得：，原方程的解為：，故答案為：．任務三：移項時，要注意變號（答案不唯一）．21．（10分）老師布置了一個探究活動作業(yè)：僅用一架天平和一個20克的砝碼測量壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量．（注：同種類的每枚硬幣質(zhì)量相同）李明同學找來足夠多的壹元和伍角的硬幣，經(jīng)過探究得到下表：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一2枚壹元硬幣，一個20克的砝碼8枚伍角硬幣平衡記錄二10枚壹元硬幣10枚伍角硬幣；一個20克的砝碼平衡請你用所學的數(shù)學知識計算出一枚壹元硬幣多少克，一枚伍角硬幣多少克？【答案】6克；4克【分析】本題考查了方程組的應用，理解平衡的意義，列方程組求解即可．【詳解】設一枚壹元硬幣重x克，一枚伍角的硬幣重y克，根據(jù)題意，得，解得，答：一枚壹元硬幣重6克，一枚伍角的硬幣重4克．22．（12分）已知直線，在三角形紙板中，，(1)將三角形按如圖1放置，點E和點G分別在直線上，若，則°(2)將三角形按如圖2放置，點E和點G分別在直線上，交于點H，若，，試求、之間的數(shù)量關系；(3)在圖2中，若，，將三角形繞點F以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，設運動時間為t秒，當三角形兩條直角邊分別與平行時，求出相應t的值（直接寫出答案）．【答案】(1)(