上海民辦浦東交中初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

期末學(xué)業(yè)水平測試一、選擇題（每題4分，滿分24分）1.單項(xiàng)式中字母y的指數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)分別是（）A.3，2 B.3，4 C.4，2 D.4，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)和即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，y的指數(shù)是3，單項(xiàng)式的次數(shù)是,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)．2.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A．，A選項(xiàng)錯誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，B選項(xiàng)錯誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，C選項(xiàng)正確，所以C選項(xiàng)符合題意；D．，D選項(xiàng)錯誤，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．3.下列等式從左到右是因式分解，且結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B．是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．4.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式約分的性質(zhì)，確定分子分母的公因式，按照分式的基本性質(zhì)，約去公因式即可.【詳解】A.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，是最簡分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.5.如果分式中的字母a，b都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值等于（）A.原來的4倍 B.原來的2倍 C.原來的 D.原來的【答案】D【解析】【分析】將a，b用、代入化簡與原式比較即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，∴分式的值等于原來的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值及分式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將a，b用、代入．6.在下列6個圖形：①角，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結(jié)合角、線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、圓的性質(zhì)即可解答．【詳解】角、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；線段、正方形、圓是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念正確分辨．二、填空題（每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則．8.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)4，然后利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．9.計(jì)算：_______．【答案】##【解析】【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式即可求解．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10.數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（n為整數(shù)）表示即可【詳解】∵，∴數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解決問題的關(guān)鍵11.用代數(shù)式表示“m倒數(shù)與7的和”：________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】∵m的倒數(shù)為：，∴m的倒數(shù)與7的和為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倒數(shù)”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．12.將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果是_______．【答案】【解析】【分析】按字母x降冪排列即按照字母x次數(shù)從高到低進(jìn)行排序，據(jù)此求解即可．【詳解】將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的降冪排序，解題的關(guān)鍵是熟知降冪排序的定義．13.如果與的和是單項(xiàng)式，那么的值等于______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)兩個單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式得到這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式和與同類項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵是兩個單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式得到這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．14.對于分式，如果，那么y的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將代入根據(jù)分式分母不為0即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件：分母不為0．15.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴分式方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．16.如圖，如果三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有_______個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，確定旋轉(zhuǎn)中心，即可得到答案．【詳解】解：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；以C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；則圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個．故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，如果，那么_______度．【答案】55【解析】【分析】由三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，推出，推出，從而求得的度數(shù)．【詳解】∵三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合∴∴∵∴∴故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查翻折圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折圖形的性質(zhì)，找到相等的角．18.已知在直角三角形中，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達(dá)直角三角形的位置（如圖所示），其中點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，此時(shí)邊與邊相交于點(diǎn)D，如果，，那么四邊形的面積=______cm2．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和點(diǎn)是的中點(diǎn)求出，，再由求出，利用即可求出四邊形的面積．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四邊形的面積＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分78分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．20計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因式分解約分即可得到答案；（2）通分合并再因式分解約分即可得到答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法及因式分解．21.分解因式：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過添括號，將轉(zhuǎn)化為，再利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可求解．（2）將轉(zhuǎn)化為，先提出公因式，再利用十字相乘法進(jìn)行分解因式即可求解．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．22.先化簡再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】利用分式的加減法和乘除法對分式進(jìn)行計(jì)算和化簡，再把代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加減法法則和乘除法法則是解題的關(guān)鍵．23.按要求畫圖（1）將三角形向上平移3格，得到三角形；（2）將三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，得到三角形；（3）如果三角形沿直線m翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)處，畫出直線m，及翻折后的三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度，找出的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)圖形確定出變換即可．【小問1詳解】如圖所示【小問2詳解】如圖所示【小問3詳解】如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作平移、軸對稱和中心對稱的圖形的方法．24.甲乙兩地間的一條公路全長為千米，一輛公共汽車沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，2小時(shí)后，一輛小汽車也沿著這條公路從甲地出發(fā)駛往乙地，但中途因故停車半小時(shí)，結(jié)果小汽車與公共汽車同時(shí)到達(dá)乙地.已知小汽車的速度是公共汽車的3倍，求兩車的速度．【答案】公共汽車的速度為千米/小時(shí)，小汽車的速度為千米/小時(shí)【解析】【分析】設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間列方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度為x，則小汽車的速度為，由題意可得，，解得：，，答：公共汽車的速度為千米/小時(shí)，小汽車的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．25.閱讀與理解：（1）觀察一組有規(guī)律的等式：①，②，③，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第⑩個等式是