專題二 方程與不等式-2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)(含答案)

專題二方程與不等式——2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)1.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為()A. B. C. D.2.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢.根據(jù)題意可列方程，其中x表示()A.剩余椽的數(shù)量 B.這批椽的數(shù)量 C.剩余椽的運(yùn)費(fèi) D.每株椽的價(jià)錢3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則()甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為，…；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為，…A.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)4.在“雙減”政策的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，經(jīng)過2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為()A. B. C. D.5.把1-9這9個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”.它于我國(guó)古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為：()A.1 B.3 C.4 D.66.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了，時(shí)間比原來縮短了30分鐘.設(shè)原來的平均車速為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問人數(shù)、物價(jià)分別是多少？若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是()A. B. C. D.8.電影《劉三姐》中有這樣一個(gè)對(duì)歌的場(chǎng)景.羅秀才：三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？劉三姐的姐妹們：九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主.該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題，其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少；另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？設(shè)狗數(shù)量多的三個(gè)群均為x條，則正確的是()A.依題意狗數(shù)量少的群是條 B.依題意C.x有最小值，但無最大值 D.是正確解，但不是唯一解9.塑料凳子輕便實(shí)用，在生活中隨處可見.如圖，若4個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度為，6個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度為，則11個(gè)塑料発子疊放在一起的高度是()A. B. C. D.10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：，則方程的解是()A. B. C. D.11.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12.某家商店的賬目記錄顯示，賣出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同樣的價(jià)格賣出同款的39支牙刷和21盒牙膏，則收入應(yīng)是_______.13.某公園門票價(jià)格如下表：某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為a和.若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為_______，_______.購(gòu)票人數(shù)80以上門票價(jià)格20元/人16元/人13元/人14.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)成品的總零件個(gè)數(shù)及所需的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)如下：成品編號(hào)Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)A347B549C4610D437E628選用兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè).（1）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，寫出一種滿足條件的組裝方案________（寫出要組裝成品的編號(hào)）；（2）如果Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，同時(shí)所需的Ⅱ號(hào)零件最多，寫出滿足條件的組裝方案________（寫出要組裝成品的編號(hào)）.15.圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從1到16，一共十六個(gè)數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對(duì)角線上4個(gè)數(shù)相加之和均為34）.小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)a，b，c，d有如圖1的位置關(guān)系時(shí)，均有.如圖2，已知此幻方中的一些數(shù)，則x的值為___________.16.淄博燒烤風(fēng)靡全國(guó).某燒烤店今年5月份盈利20萬元，預(yù)計(jì)7月份盈利28.8萬元，設(shè)每月盈利增長(zhǎng)的百分率相同，則6月份盈利___________萬元.17.新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎.這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同.則李老師的糖盒中原來有_________塊糖.18.桿秤是我國(guó)度量衡“三大件（尺斗秤）”正要組成都分，是中華民族衡重的基本量具.桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時(shí)候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來于此.下圖是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時(shí)將貨物放在秤盤上，用手提起B(yǎng)（相當(dāng)于支點(diǎn)）處的秤紐，在秤桿上移動(dòng)秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置送出貨物的質(zhì)量如圖1所示，稱量貨物甲時(shí)，秤砣在C處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物甲的質(zhì)量是；如圖2所示，稱量貨物乙時(shí)，秤砣在D處秤桿平衡，此時(shí)可讀出貨物乙的質(zhì)量是.根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是多少克.19.為了保護(hù)水資，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中水費(fèi)水資費(fèi)污水處理費(fèi)自來水第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.20.燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長(zhǎng)桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身.右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，由題意，則有，故選A.2.答案：B解析：每株掾的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株掾的價(jià)錢，表示少拿一株掾后的運(yùn)費(fèi)，表示一株掾的價(jià)錢，x表示這批掾的數(shù)量.故選：B.3.答案：A解析：甲：設(shè)換了清酒x斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯(cuò)誤，故選：A.4.答案：D解析：設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，根據(jù)題意得：.故選：D.5.答案：A解析：如圖，依題意可得，解得，，解得.故選：A.6.答案：A解析：新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了，且原來的平均車速為x千米/小時(shí)，新修的高速公路開通后的平均速度為千米/小時(shí).根據(jù)題意得：，即.故選：A.7.答案：D解析：根據(jù)“每人出8錢，多出3錢”可知，，根據(jù)“每人出7錢，還差4錢”可知，，故，.8.答案：D解析：設(shè)狗數(shù)量多的三個(gè)群均為x條，∵一個(gè)群，狗的數(shù)量少，三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同，狗的總數(shù)為300條，∴狗的數(shù)量多的三個(gè)群的的總數(shù)為，狗數(shù)量少的群是條，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，解得：，∵，∴，∴，∵為奇數(shù)且為整數(shù)，∴有最小值，最大值為，∴有最小值也有最大值，是正確解，但不是唯一解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，故選：D.9.答案：A解析：設(shè)1個(gè)塑料凳子的高度為，每疊放1個(gè)塑料凳子高度增加.根據(jù)題意，得解得，個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度為.10.答案：B解析：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.故選：B.11.答案：A解析：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A.12.答案：396元解析：設(shè)一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由題意，得，化簡(jiǎn)得：，則，所以，收入應(yīng)該是396元，故答案為：396元.13.答案：60；30解析：1170不能整除16，兩個(gè)部門的人數(shù)，又1560不能整除16，每個(gè)部門的人數(shù)不可能同時(shí)在之間，由于，所以，當(dāng)，則有：，解得，，故答案為：60；30.14.答案：（答案不唯一）；解析：（1）設(shè)Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)為x，Ⅱ號(hào)零件的個(gè)數(shù)為y，Ⅰ號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，，由表得滿足Ⅰ號(hào)零件的組法為：組用Ⅰ號(hào)零件12個(gè)，組用Ⅰ號(hào)零件12個(gè)，組用Ⅰ號(hào)零件11個(gè)，組用Ⅰ號(hào)零件13個(gè)，組用Ⅰ號(hào)零件13個(gè)，組用Ⅰ號(hào)零件13個(gè)，以上六種方案中使用Ⅱ號(hào)零件個(gè)數(shù)為：組用Ⅱ號(hào)零件14個(gè)，組用Ⅱ號(hào)零件11個(gè)，組用Ⅱ號(hào)零件13個(gè)，組用Ⅱ號(hào)零件13個(gè)，組用Ⅱ號(hào)零件12個(gè)，組用Ⅱ號(hào)零件9個(gè)，兩種零件總數(shù)不超過25個(gè)，，滿足題意的方案為組，，，，一種滿足條件的組裝方案可以是，故答案為：；（2）由（1）得，組用的零件最多，為25個(gè)，故答案為：.15.答案：1解析：如圖，根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，在實(shí)線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對(duì)應(yīng)的是，在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對(duì)應(yīng)右下角的數(shù)是15，如圖所示，在第四列中，四個(gè)數(shù)分別是x，，，15，，；故答案為1.16.答案：24解析：設(shè)每月盈利增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去），月份盈利萬元.17.答案：25解析：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，，.答：李老師的糖盒中原有25塊糖.故答案為：25.18.答案：這把桿秤的秤星E對(duì)應(yīng)的刻度是100克解析