專題一 數(shù)與式-2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)(含答案)

專題一數(shù)與式——2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)1.全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室發(fā)布的《2023年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，2023年全國(guó)完成國(guó)土綠化任務(wù)超800萬(wàn)公頃，其中造林3998000公頃.將3998000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.2.數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計(jì)分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強(qiáng)考了75分記為分，趙剛考試成績(jī)記為分，那么他這次測(cè)驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為()A.65分 B.67分 C.73分 D.75分3.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）.數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無(wú)縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形.下列判斷正確的是()A.甲種紙片剩余7張 B.丙種紙片剩余10張C.乙種紙片缺少2張 D.甲種和乙種紙片都不夠用5.小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)六個(gè)字：國(guó)，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛數(shù)學(xué) B.愛祖國(guó) C.祖國(guó)數(shù)學(xué) D.我愛祖國(guó)6.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f，v，則()A. B. C. D.7.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長(zhǎng).如果，，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為()A. B. C. D.8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求其面積.對(duì)此問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究.古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：，其中①我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261），給出了著名的秦九韶公式：.②若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個(gè)三角形的面積為()A. B. C. D.9.陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞（如圖所示），■表示破損的部分.則破損部分的式子可能是()A. B. C. D.10.玲玲在完成計(jì)算題時(shí)，發(fā)現(xiàn)“□”處的符號(hào)模糊不清，同桌洋洋告訴她，答案為有理數(shù)，則“□”的符號(hào)為()A.＋或× B.＋或÷ C.－或× D.－或÷11.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克，而不管購(gòu)買多少飼料.誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算()A.甲 B.乙 C.一樣 D.不能確定12.簡(jiǎn)單的規(guī)則可以涌現(xiàn)出豐富的代數(shù)結(jié)構(gòu).對(duì)單項(xiàng)式進(jìn)行如下操作：規(guī)定，計(jì)算，稱為第一次操作：計(jì)算，稱為第二次操作；以此類推：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)任意正整數(shù)，等式總成立.以上說(shuō)法正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.我們把形如（為有理數(shù)，為最簡(jiǎn)二次根式）的數(shù)叫做型無(wú)理數(shù)，如是型無(wú)理數(shù)、則是_____型無(wú)理數(shù).14.“洞門初開，佳景自來(lái)”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的圖形元素，如圖中的門洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑圍成了正方形，如果半圓的直徑為1米，則該門洞的通過(guò)面積為_______平方米.15.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：.若，則的值為_______.16.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等的原料，通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）.甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，…，其結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，十一烷的化學(xué)式為_______.17.如圖，作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了.若該題化簡(jiǎn)的結(jié)果為中，則被墨水污染的部分是_________.18.小明觀看了紙牌魔術(shù)表演，非常感興趣，并做了如下實(shí)驗(yàn)和探究：將幾張紙牌摞起來(lái)（從上面分別記為第1張，第2張，第3張），先將第1張牌放到整摞牌的下面，再去掉第2張牌；繼續(xù)將第3張牌放在整摞牌的下面，再去掉第4張牌……如此循環(huán)往復(fù)，最終到只留下一張紙牌為止.例如，若將4張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，陸續(xù)去掉第2張，第4張，第3張，最終留下第1張紙牌.將8張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，最終留下的是第______張紙牌；將m張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，若最終留下的是第1張紙牌，則______（用含n的代數(shù)式表示，其中n為自然數(shù)）.19.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克，則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多_________千克.20.若一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，則稱這個(gè)四位數(shù)是“驚蟄數(shù)”，若其千位數(shù)字比百位數(shù)字大2，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，則稱這個(gè)四位數(shù)是“谷雨數(shù)”，如3220是“驚蟄數(shù)”，6495是“谷雨數(shù)”，最小的“谷雨數(shù)”是______；若、分別是“驚蟄數(shù)”、“谷雨數(shù)”，且它們的個(gè)位數(shù)字均為2，、各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為和，若能被10整除.則當(dāng)取得最小值時(shí)的值是______.21.給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為.如：，，所以數(shù)對(duì)，都是“相伴有理數(shù)對(duì)”.(1)數(shù)對(duì)，是不是“相伴有理數(shù)對(duì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求出的值.(3)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求的值.22.數(shù)學(xué)美無(wú)處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成正整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do，mi，so.研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)，我們稱15，12，10這三個(gè)正整數(shù)為一組“調(diào)和數(shù)”.（1）已知三個(gè)數(shù)x，5，是一組“調(diào)和數(shù)”，則x的值為.（2）若a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中，證明：.23.植物園工作人員選用了一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育實(shí)驗(yàn).其中長(zhǎng)方形花壇每排種植株，種植了排，正方形花壇每排種植a株，種植了a排.（1）長(zhǎng)方形花壇比正方形花壇多種植多少株？（2）當(dāng)，時(shí)，這兩塊花壇一共種植了多少株？

答案以及解析1.答案：B解析：故選：B.2.答案：B解析：分，即他這次測(cè)驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為67分.故選：B3.答案：B解析：.故選B.4.答案：C解析：，要拼接一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形，需要甲種紙片15張，乙種紙片17張，丙種紙片4張，乙種紙片缺少2張.故選：C.5.答案：D解析：，而3對(duì)應(yīng)的是我，對(duì)應(yīng)的是國(guó)，對(duì)應(yīng)的是祖，對(duì)應(yīng)的是愛，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛祖國(guó)，故選：D.6.答案：C解析：，則，整理，得，故.7.答案：D解析：，故選D.8.答案：B解析：∵，，不是同類二次根式，無(wú)法合并，代入公式①中計(jì)算不方便，∴可代入公式②進(jìn)行計(jì)算，∵，∴；故選：B.9.答案：A解析：依題意：，，，故選擇：A.10.答案：A解析：當(dāng)“□”的符號(hào)為“＋”時(shí)，，結(jié)果為有理數(shù)；當(dāng)“□”的符號(hào)為“－”時(shí)，，結(jié)果不是有理數(shù)；當(dāng)“□”的符號(hào)為“×”時(shí)，，結(jié)果為有理數(shù)；當(dāng)“□”的符號(hào)為“÷”時(shí)，，結(jié)果不是有理數(shù)；故選：A.11.答案：B解析：兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且），甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元/千克），乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元/千克）；甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是：m、n是正數(shù)，時(shí)，也是正數(shù)，乙的購(gòu)貨方式更合算.故選：B.12.答案：B解析：①，，故①是錯(cuò)誤的；②是，，，，∴四個(gè)為一個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，∴，∴，，故②是正確的；③當(dāng)時(shí)，是，，，，四個(gè)為一個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，，，故③是錯(cuò)誤的；④∵，，∴，故④是正確的，故選：B.13.答案：解析：所以，是型無(wú)理。故答案為∶.14.答案：解析：該門洞的通過(guò)面積為，故答案為：.15.答案：1012解析：，，（x，y不為0），，故答案為：1012.16.答案：解析：甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè)，十一烷的化學(xué)式為，故答案為：.17.答案：解析：設(shè)被墨水污染的部分是A，由題意，得，，，.18.答案：1；解析：8張紙牌順序從上到下為，(將1張牌放到牌底，去掉下一張視為一輪)，1，2，3，4，5，6，7，8，前四輪去掉了2，4，6，8，還剩下4張紙牌從上至下為1，3，5，7，再經(jīng)過(guò)2輪去掉3，7，還利2張紙牌、從上至下為1，5，再經(jīng)過(guò)1輪，去掉5，最終剩下的是原來(lái)的第1張紙牌；由條件中4張紙牌，按上述規(guī)則操作后，最后留下的第1張紙牌，將m張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，若最終留下的是第1張紙牌，；故答案為：1；.19.答案：解析：由題意得，“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為千克，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為千克.因?yàn)椋愿叩膯挝幻娣e產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多千克.20.答案：2040；解析：根據(jù)題意，最小的“谷雨數(shù)”，若千位數(shù)字最小，則應(yīng)為2，百位數(shù)字為0，此時(shí)十位數(shù)字最小為4，個(gè)位數(shù)字最小為0，則最小的“谷雨數(shù)”是2040；設(shè)“驚蟄數(shù)”千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為：，，4，2；“谷雨數(shù)”千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為：，，6，2，則，；，；則，，，，能被10整除，為整數(shù)，即是的因數(shù)，由題意可知，，（千位上最大的數(shù)字是9），當(dāng)取得最小值時(shí)，也就是說(shuō)最小，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，最小值為；故當(dāng)，時(shí)，有最小值，此時(shí)的值為：.故答案為：.21.答案：(1)不是“相伴有理數(shù)對(duì)”，是“相伴有理數(shù)對(duì)”(2)(3)解析：（1）由題意可得：當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，∴不是“相伴有理數(shù)對(duì)”，當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，∴是“相伴有理數(shù)對(duì)”故答案為：；（