高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之圓錐曲線學(xué)案

第九章圓錐曲線

⑥儺曲俵孽拿（1）桶固展英林施方霖（一）

目標(biāo)

1.理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；

2.熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

3.能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程；

4.能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題：培養(yǎng)抽

象概括能力和邏輯思維能力.

一&L新遽

引入：

1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，.從

1997年2月中旬起，海爾?波普彗星將逐漸接近地球，過(guò)4?卜?月

以后，又將漸漸離去,并預(yù)測(cè)3000年后,它還將光臨地球上空太加1997

年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象.天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？

原來(lái)，海爾?波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀察它運(yùn)行中的,些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算

出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的周長(zhǎng).

（說(shuō)明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用.）

思考:我們?nèi)绾文墚?huà)出個(gè)橢圓？

1.橢圓定義：

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（注意有兩種情況）

例1寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4,0）、（4,0）,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離

之和等于10；

35

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,-2）和（0,2）且過(guò)（―巳，士）.

22

練習(xí)

1.橢圓二+二=1上一點(diǎn)。到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）

259

A.5B.6C.4D.10

22

2.橢圓二+"=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

25169

A.（±5,0）B.（0,±5）C.（0,±12）D.（+12,0）

丫22

3.已知橢圓的方程為二十二二1,焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距為（）

8m2

A.2J8--B.2J-|加|

C.2V7772—8D.2^|/71|—

4.Q=6,C=1,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

7

5.方程二匕——=1表示橢圓，則a的取值范圍是（）

3、冗、

、以+4一）

比

〃<a<.5萬(wàn).兀，、.

---一

Ac.88B.kjr----V。<攵乃----(k￡Z)

88

沏

萬(wàn)

<a<一57r3萬(wàn)

8-8D.2k7c--<a<2k7r+—(kez)

88

d匹作業(yè)

1.判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a,b,c的值.

222222

—F=1；②土—I-=1；③—=1；④4y2+912=36.

224242

2.橢圓二+”=1的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)寫(xiě)的弦,

169—

則AF2co的周長(zhǎng)為.

3.方程4Y+62=i的曲線是焦點(diǎn)在y上的橢圓，求攵的取值范圍.

4.試化簡(jiǎn)方程：J/+（y+3）2+"2+"-3）2=10

21,2

5.橢圓r~+二=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)E的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F,的距離

10036

是.

6.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)K（-4,0）,F2（4,0）的距離的和是8,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

?儺。俵學(xué)多（2）橢?&英杼抽為箱（二）

目標(biāo)

1.能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；

2.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程.

復(fù)習(xí)

1.橢圓定義：

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

,G新課

例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.

例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1);

(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0,-10),夕到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.

例3已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-|,$與(石,石)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例4已知B,C是兩個(gè)定點(diǎn)，IBCI=6,且AA8C的周長(zhǎng)等于16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

《正練習(xí)

1.設(shè)匕，五2為定點(diǎn)，KBU6,動(dòng)點(diǎn).〃滿足|+|知心1=6,則動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡是（)

A.橢圓B.直線C.圓D.線段

v22

2.橢圓而+v]=1的左右焦點(diǎn)為片，巳，一直線過(guò)K交橢圓于4、8兩點(diǎn)，則A48K的周長(zhǎng)

為（）

A.32B.16C.8D.4

TTI2v2

3.設(shè)?！辏?,一），方程——+3-=1表示焦點(diǎn)在九軸上的橢圓，則a￡（）

2sinacosa

.TCn,冗TC、_7T.c『7C71、

A.（0,1]B.（一,—）C./（z0x,1）D.[一,—）

442442

4.如果方程=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則人的取值范圍是.

22

xv

5.方程-----=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是.

2mm-\

6.在中，除24,AC,46的兩條中線之和為39,求比1的重心軌跡方程.

鏟作業(yè)

平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)4，乃之間的距離為2,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為6.建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

標(biāo)系，推導(dǎo)出點(diǎn)"的軌跡方程.

圓儺曲俵多多⑶橢?)A英母施方霖(三)

目標(biāo)

1.理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系；

2.掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問(wèn)題的解決.

復(fù)習(xí)

1.橢圓定義：yp

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

點(diǎn)/>HM

心新課「

例1如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2,一2P'

從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP',求線段PP'的

中點(diǎn)M的軌跡(即:若M分PP'之比為工，求點(diǎn)M的軌跡).

2

Y

例2已知x軸上的一定點(diǎn)A(1,0),Q為橢圓一+y2=l上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方

2

例3長(zhǎng)度為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M分AB的比為

求點(diǎn)M的軌跡方程.

例4已知定圓父+》2一6%一55=0,動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3,0),求圓心M

的軌跡及其方程.

dW練習(xí)

22

(1)已知橢圓二+二=1上一點(diǎn)尸到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則尸到另一個(gè)焦點(diǎn)的距

2516

離是()

A.2B.3C.5D.7

X2y2

(2)已知橢圓方程為一+上-=1,那么它的焦距是()

2011

A.6B.3C.3JJTD.V31

(3)如果方程/+62=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.(0,+8)B.(0,2)C.(1,+8)D.(0,1)

53

(4)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是耳(-2,0),F,(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)PC-,一一)，則橢圓

22

標(biāo)準(zhǔn)方程是

/v2

(5)過(guò)點(diǎn)/(-1,-2)且與橢圓一+工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

69

(6)過(guò)點(diǎn)夕(百，-2),0(-2百，1)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______

等耳乍業(yè)

1.已知圓/+儼=1,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)尸向y軸作垂線段pp，，求線段PP，的中點(diǎn)”

的軌跡.

4

2.的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是6(0,6)和C(0,-6),另兩邊46、的斜率的乘積是-一，

9

求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

3.已知橢圓的焦點(diǎn)是"(—1,0),乃(L0)，。為橢圓上一點(diǎn)，且IK6I是〔PEI和?的

等差中項(xiàng).

(1)求橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)夕在第三象限，且/PKB=120°，求tanb/F2.

圓錐?俵學(xué)多⑷橢圓的簡(jiǎn)單人何俊場(chǎng)(-)

目標(biāo)

1.熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的幾何意義，以及出仇c,e的相互關(guān)系；

3.理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法.

復(fù)習(xí)

1.橢圓定義：_____________________________________________________

2.標(biāo)準(zhǔn)方程：__________________________________________________

3.問(wèn)題：

(1)橢圓曲線的兒何意義是什么？

(2)“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的

取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？

(3)標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對(duì)稱性是怎樣的？

(4)橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的？長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多

少？a,4c的幾何意義各是什么？

2新課

r2I”

橢圓方程F+J=l(a>b>0)研究橢圓的性質(zhì)：

a2b2

⑴范圍：

(2)對(duì)稱性：

(3)頂點(diǎn)：

(4)離心率:

例1求橢圓16/+25/=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).

例2在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列橢圓的簡(jiǎn)圖:

,2,2Y>2

(1)-------1-------1

259

例3畫(huà)出以下橢圓的簡(jiǎn)圖:

22

⑴土+匕=1(2)-------r-----=1

944936

92

1.求下列橢圓的離心率：（1）x2+4y2=4⑵—廠上I—y1

1681

2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為V3:V2兩段，求其離心率.

3.方程mx'+r^+mn=O(mVnVO)所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,±y/m-n)B.(0,±y/n-m)C.(土dm-n,0)D.(±y!n-m,0)

S）舞曲俵學(xué)多⑸雙曲碳艮奧杼般方森（一）

目標(biāo)

1.掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；

2.通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力；

3.初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

4.理解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形(射線、線段等):

5.培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

心復(fù)習(xí)

1.橢圓定義：_____________________________________________________

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：________________________________________________

二5一萩課

1.雙曲線的定義：

2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

(1)a,6,c的關(guān)系

(2)焦點(diǎn)的位置：

例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量仇c的值.

1

■啖=12

22

XV

③--------J④4y2-9x2=36

42

例2已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為4(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到

F,（-5,0）,b2（5,0）的距離之差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

d足練習(xí)

1.求a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.求a=2亞,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-5）,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.證明：橢圓9/+25V=225與雙曲線,-15y2=15的焦點(diǎn)相同.

4.若方程/sina+y2cosa=l表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則角a所在象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

/v2

5.設(shè)雙曲線正一2—=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5,0）的距離為15,則P點(diǎn)到（一5,0）的距離是（）

A.7B.23C.5或23D.7或23

?儺曲俵母多（6）雙曲俵及叁杼港方移（二）

目標(biāo)

i.掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用;

2.初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3.培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

復(fù)習(xí)

名稱橢圓雙曲線

y卜

、、\

\一

圖象/0

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)片，亮的距離的和為

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)片,用的距離的差的

常數(shù)（大于閨聞）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢

絕對(duì)值為常數(shù)（小于忻用）的動(dòng)點(diǎn)的

圓。即+〃乃|=24

軌跡叫雙曲線。即帆K-阿巴卜2a

定義

當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是橢圓，

當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是…條線段氏F2\當(dāng)2a〈2c時(shí)，軌跡是雙曲線

當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是兩條射線

當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡不存在

當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡不存在

22X2y2

焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：——+=1焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：三=1

abab

2222

標(biāo)準(zhǔn)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：\+二=1焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：1-層■=1

a~b~

方程

注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在注：是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所

哪一坐標(biāo)軸上在的位置

常數(shù)a2=T+b2（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）c2^a2+b2（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）

a,b,c

a>b>0,c>a>0

的關(guān)

系。最大，c=b.c<b,c>bc最大，可以a=b,a<b,a>b

新課

例1已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸匕中心在原點(diǎn)，且點(diǎn)《（3,-40）,2（（,5）,在此雙曲線上,

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

22

例2點(diǎn)A位于雙曲線二—七=1（。＞0力＞0）上，耳,尸2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，求A4-F,的重心

ab

G的軌跡方程.

例3（選講）已知A48C的底邊BC長(zhǎng)為12,且底邊固定，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，使

sinB-sinC=—sinA,求點(diǎn)A的軌跡.

2

例4求與圓（X—3）2+y2=1及（x+3＞+y2=9都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

d區(qū)練習(xí)

v22

1.判斷方程上----匚v=1所表示的曲線.

9-kk-3

2.求焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（一6,0）、（6,0）,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5,2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,2行）和Q（-6&,-7）,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2222

4.橢圓二+5=1和雙曲線2-=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的值是（）

34〃2〃216

A.±5B.±3C.5D.9

圓儺曲俵學(xué)多（7）雙?俵的簡(jiǎn)單幾同傕屋（一）

目標(biāo)

1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線等幾何性質(zhì)；

2.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,"c的幾何意義；

3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

復(fù)習(xí)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

心新課

1.范圍、對(duì)稱性：

2.頂點(diǎn)：

3.漸近線：

4.等軸雙曲線：

例1求雙曲線--上=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和漸近線方程，并作

出草圖.

例2求與雙曲線"=1共漸近線且過(guò)A(303)的雙曲線的方程.

1.下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是()

2)2

r寸一/1

A.二上=1B,亍啖=1C.------y2=1

1642

2.過(guò)點(diǎn)(3,0)的直線/與雙曲線4x29y2=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線/共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.若方程一一+二一=1表示雙曲線，其中。為負(fù)常數(shù)，則k的取值范圍是（）

3k+a4k-a

,aa.?,aa、八,aa、c/a、.,a、

A.B.(-)——)C.(--,一)D.(-8,-)u(--,+8)

34433443

4.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（3,0）,一條漸近線方程2x-3尸0的雙曲線方程是（）

13-13)，213x213y2,

A.----------=1

81363681

r5x25y2D5x25y2

36545436

5.與雙曲線^--匕=/1有共同的漸近線，且一頂點(diǎn)為（0,9）的雙曲線的方程是（）

916

x2y2x2

A.=1B.=i

1448114481

x2y2_x2

C.:1D.

169-*7、281

6.雙曲線2kx沁六1的一焦點(diǎn)是F（0,4）,則k等于（）

33c3

Bn.—八C.——D.—

,321616

固維曲在學(xué)?（8）雙曲俵的簡(jiǎn)單幾何俊腐（二）

目標(biāo)

i.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)

2.掌握等軸雙曲線，共腕雙曲線等概念

3.能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

4.運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步鞏固和提高，“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)等到進(jìn)一步鍛

煉的培養(yǎng)

復(fù)習(xí)

1.范圍、對(duì)稱性：

2.頂點(diǎn)：

3.漸近線：

4.等軸雙曲線：

5.等軸雙曲線的性質(zhì):

2新課

1.離心率：

2.問(wèn)題:

(1)計(jì)算雙曲線二一匕=1的離心率e0；

49

(2)離心離為e0的雙曲線一定是(■-±=1嗎？舉例說(shuō)明如果存在很多的話，它們能否用

一個(gè)特有的形式表示呢？

(3)離心率為姮的雙曲線有多少條?

2

3.離心率相同的雙曲線：

4.共朝雙曲線:

例題：求雙曲線9y2—16/=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.

尊正練習(xí)

1.下列各對(duì)曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（）

22222

A.—-y2=l^11----=1B.--y2=ly2--=1

39333

22222

C.y2--=1X2--=1D.---y2=l和上一L=l

33393

2「

2.與雙曲線^--v乙=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,2百｝的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條

916

漸近線的距離是（）

A.8B.4C.2D.1

3.以y=±JJx為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0,2）的雙曲線方程為（）

4.雙曲線kx,+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是（）

A.（-8,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-12,1）

5.已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長(zhǎng)度為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PAHPB1=3,則|PA|的最小值為（）

A.1.5B.3C.0.51）.3.5

6.已知雙曲線bZxZ-aT=a2b2的兩漸近線的夾角為2。，則離心率6為（）

A.arcsinaB.—cosaC.secaD.tan2a

b

7.一條直線與雙曲線兩支交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）

A.1B.2C.3D.4

8.雙曲線頂點(diǎn)為（2,-1）,（2,5）,一漸近線方程為3x—4y+c=0,則準(zhǔn)線方程為（）

A.x=2±—B.y=2±—C.x=2±-D.y=2±—

5555

3

9.一雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率分別為（±5,0）、則它的共短雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心

2

率分別是（）

3333

A.(0,±5),B.(0,±5),-C.(0ii>/5),—D.(0,±A/^).

忑

10.若共物雙曲線的離心率分別為③和會(huì)，則必有（）

A.3i=&B.ei&=1C.—I---=1D.—―4——=1

e\，2。2

22

11.與雙曲線二+匕=l（mn<0）共筑的雙曲線方程是（）

mn

2">222222

x~y?一廠-<nxy<

A.-----1---=1B.--------=1C.--------=-1D.----1---=-1

mnmnmnmn

d區(qū)作業(yè)

a~c

1.點(diǎn)p（x,y）與定點(diǎn)F2（c,0）的距離與到/:x=——的距離之比為常數(shù)一（c>a〉O）,求P的軌

ca

跡方程.

2.雙曲線16*—97=—144的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率分別為（）

A.4,3,—y/yB.8,6,—A/*7C.8,6,—1）.4,3,一

4444

3.頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8,臺(tái)9的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

4

x2y2.y2X2匚122

A.-------=1B.—-1C.----D.L-J

16916259162516

4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)以3,-1）,且對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.y—x=8B.x—y=±8C.x-y-\D.x—y-^

2

5.以尸土為漸近線的雙曲線的方程是（）

3

A.34—2/=6B.9y—8x=lC.3y—2x=lD.9y—4x2=36

6.等軸雙曲線的離心率為—；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是

/2

7.從雙曲線F-2T=1伍＞0,匕＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是_

ab-

22

8.與x一y+乙=1有公共焦點(diǎn)，且離心率5的雙曲線方程是

49244------------

9.以5f+8〃=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以5/+8/=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是

10.下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是（）

22212

x2.2xx2.Xy

A.——y=1與y——=1B.——y=1與-------=1

33393

2X2.V2X2,.V2X2

C.y———=1與X2———D.———2y=l與-------=1

333'39

11.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,6）,且漸近線方程是片土,筋則這條雙曲線的方程是（）

3

3_

12.雙曲線的漸近線為尸土一心則雙曲線的離心率為（）

4

A.-B.2C.2或*D.1石或正

44323

22

13.雙曲線上+匕=1的離心率ee（l,2）,則在的取值范圍是一

4k

14.雙曲線的離心率e=2,則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長(zhǎng)、短兩段的比是—

22

15.在雙曲線匕-二=1的一支上有不同的三點(diǎn)水玉，y），XV26,6）,以芻,內(nèi)）與焦點(diǎn)尸

間的距離成等差數(shù)列，則+%等于

(5儺曲俵孽多(9)加揚(yáng)旗及叁林漁方寤(-)

目標(biāo)

1.掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；

2.根據(jù)定義畫(huà)出拋物線的草圖；

3.熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平.

iJ新課

1.拋物線定義：_____________________________________________

2.試?yán)枚x推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

3.試想，這里的拋物線與我們以前所學(xué)習(xí)的拋物線有什么不同？

例1(1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)/=12%(2)y=12r,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

例3求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是尸(一5,0)

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)

練習(xí)

1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(1)y=8x(2)x=4y

21,

(3)2/+3x=0(4)y=——x2

6

2.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)是尸(一2,0).

(2)準(zhǔn)線方程是y=；.

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,焦點(diǎn)在y軸上.

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)1(6,-2).

3.拋物線*=4y上的點(diǎn)〃到焦點(diǎn)的距離是10,求。點(diǎn)坐標(biāo).

@儺曲俵學(xué)礁(10)拋的俵及英母油方程(二)

目標(biāo)

能根據(jù)題設(shè)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.

例1點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線/:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.

例2斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線V=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長(zhǎng).

例3已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等

于5,求拋物線的方程和m的值

世足練習(xí)

1.拋物線y2=ax(a/0)的準(zhǔn)線方程是()

,aa〃IaI\a\

A.x=--B.x=—C.x=-——D.x=—

4444

2.已知M(m,4)是拋物線x'ay上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),若|喇=5,則此拋物線的焦點(diǎn)坐

標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)

3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是

()

A.y2=16xB.y2=12xC.y2=-16xD.y2=-12x

4.拋物線2y2+x+'=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

2

3355

A.(——，0)B.(0,—)C.(—,0)D.(0,--)

8888

5.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線y'x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()

A.一條B.兩條C.三條D.無(wú)數(shù)條

6.若直線3x+4y+24=0和點(diǎn)F(1,—1)分別是拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是()

1971

A.(1,2)B.(4,3)C.(——,——)D.(-2,-5)

5025

37r

7.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為——的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是()

A.4A/2B.4C.8D.2

i.選擇題

(1)已知拋物線方程為尸af(a>0),則其準(zhǔn)線方程為()

(2)拋物線加士。)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

m

A.(0,竺m)或(0,-i—ri)B.(0,i—ri)

444

C.(0,)或(0,-----)D.(0,----)

4m4m4m

(3)焦點(diǎn)在直線3x—4y—12=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A./=16才或f=16pB./=16x或f=12y

C.V=-12y或/=16xD.V=16y或/=-12x

(4)拋物線y=2Z的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-)B.(0,-)C.(-,0)D.(-,0)

4824

2.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過(guò)點(diǎn)(—3,4)

(2)過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦長(zhǎng)是16

3.點(diǎn)材到點(diǎn)(0,8)的距離比它到直線尸一7的距離大1,求M點(diǎn)的軌跡方程.

4.拋物線/=16x上的一P到x軸的距離為12,焦點(diǎn)為凡求I/FI的值.

5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)P(4,2)的拋物線方程是

6.平面上的動(dòng)點(diǎn)/到點(diǎn)力(0,—2)的距離比到直線/：尸4的距離小2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方

程是______________

7.已知拋物線/=》上的點(diǎn)材到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo).

圜維⑥/孽聾（11）加幼俵的簡(jiǎn)單e佝傕展（一）

目標(biāo)

1.掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；

2.能根據(jù)拋物線的兒何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫(huà)拋物線圖

形；

3.在對(duì)拋物線兒何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.

復(fù)習(xí)

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：

2新課

拋物線的幾何性質(zhì)：

i.范圍：

2.對(duì)稱性：

3.頂點(diǎn)：

4.離心率

例1已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2,-2五），求它的

標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2過(guò)拋物線V=2px的焦點(diǎn)廠任作一條直線而，交這拋物線于/、8兩點(diǎn),

求證：以^為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切.

例3若直線/:y=2x+3與拋物線y2=4x,試求直線截拋物線所得的弦長(zhǎng).

型練習(xí)

1.過(guò)拋物線V=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于人/，y）,B（X2,乃）兩點(diǎn)，如果

玉+々=6,那么|AB|=（）

A.10B.8C.6D.4

2.已知M為拋物線V=4x上一動(dòng)點(diǎn)，/為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3,1）,則|MP|+|Mb|

的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.過(guò)拋物線y（?！?）的焦點(diǎn)/作直線交拋物線于尸、Q兩點(diǎn)，若線段PF、QF的長(zhǎng)

分別是p、q，則—I—二（）

pq

14

A.2。B.—C.4QD.一

2aa

4.過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)/的直線/它交于A、8兩點(diǎn)，則弦A8的中點(diǎn)的軌跡方程是

5.定長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線V=工上移動(dòng)，求A3中點(diǎn)”到y(tǒng)軸距離的最

小值，并求出此時(shí)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo).

型作業(yè)

1.根據(jù)下列條件,求拋物線的方程

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8;

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)?(4,2)點(diǎn)；

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)夕(加，-3)到焦點(diǎn)距離為5.

2.過(guò)拋物線焦點(diǎn)廠的直線與拋物線交于46兩點(diǎn)，若4、6在準(zhǔn)線上的射影是A”B2,則

ZA2FB2等于______________

3.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過(guò)焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)為16,求拋物線方程.

4.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線和該拋物線相交兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為弘，當(dāng),證明:

月當(dāng)=一。上

5.有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時(shí)，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬是多

少米？

圓錐曲線學(xué)案(12)圓錐曲線知識(shí)復(fù)習(xí)

目標(biāo)

1.通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；

2.較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法一一坐標(biāo)法；并

培養(yǎng)形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí).

復(fù)習(xí)

橢圓、雙曲線、拋物線：

課

例1根據(jù)下列條件，寫(xiě)出橢圓方程.

(1)中心在原點(diǎn)、以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸、離心率為1、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8；

2

(2)和橢圓9x?+4y2=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)；

(3)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩端的視角為直角，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近頂

點(diǎn)的距離是河一石.

例2從橢圓目?+當(dāng)?=1,(上一點(diǎn)M向x軸所作垂線恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F”A、

ab

B分別是橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，AB〃OM.設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)QF2，AB時(shí)，延長(zhǎng)QF?

與橢圓交于另一點(diǎn)P，若』F?PQ的面積為20A/3,求此時(shí)橢圓的方程.

Tjr

例3已知橢圓：二+>2=1,過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為一的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦

96

AB的長(zhǎng).

例4中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為員