專題07 有理數(shù)的減法（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題07有理數(shù)的減法1.掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算并解決一些實(shí)際問題；3.理解省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式，并會(huì)計(jì)算；4.在學(xué)習(xí)、探究有理數(shù)減法法則的過(guò)程中，體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化應(yīng)用意思。題型探究題型1、有理數(shù)減法法則的辨析 3題型2、有理數(shù)的減法運(yùn)算 4題型3、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法 5題型4、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用 7題型5、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 9題型6、有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算 12題型7、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用 17題型8、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的新定義 19培優(yōu)精練A組（能力提升） 21B組（培優(yōu)拓展） 21【思考1】下列四天中哪一天的溫差最大？11月11日11月12日11月13日11月14日多云南風(fēng)級(jí)陣雨北風(fēng)級(jí)陣雨北風(fēng)級(jí)晴西北風(fēng)級(jí)1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。注意：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)的絕對(duì)值。2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：。注意：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。如：將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.3.有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟：1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；3）再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時(shí)候注意符號(hào)的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。4．省略加號(hào)和括號(hào)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的算式可以把加號(hào)和括號(hào)省略，改寫成幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的形式（利用法則）。例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4這個(gè)算式可以讀作“負(fù)2、正3、負(fù)5、正4的和”，或讀作“負(fù)2加3加負(fù)5加4”。題型1、有理數(shù)減法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)減法的法則：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．例1．（2023·廣東·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下面說(shuō)法中，正確的是（

）A．兩個(gè)有理數(shù)的和一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大；B．兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)；C．零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；D．絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差為零．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B、C兩項(xiàng)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)舉出反例可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、兩個(gè)有理數(shù)的和不一定比這兩個(gè)有理數(shù)的差大，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、兩個(gè)有理數(shù)的差一定不小于被減數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、零減去一個(gè)有理數(shù)等于這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、絕對(duì)值相等的兩數(shù)之差不一定為零，如3與﹣3的絕對(duì)值相等，但3－（﹣3）=6，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法與減法以及相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．例2．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)，即可．【詳解】解：由圖可知：，，故選項(xiàng)C正確；∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)D正確；故選A．變式1．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）（多選題）A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)數(shù)的差不一定小于被減數(shù)C．一定是正數(shù)D．兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)【答案】AC【分析】本題考查有理數(shù)分類，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、兩個(gè)數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、一定是非負(fù)數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選AC．變式2．（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】本題考查了有理數(shù)減法法則，解題關(guān)鍵是熟記法則，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，所以，則，①正確；②若，所以，則，②正確；③若，所以，則，③錯(cuò)誤；④若，且，所以，則，，④正確．故答案為：①②④．題型2、有理數(shù)的減法運(yùn)算【解題技巧】將減法轉(zhuǎn)化為加法，根據(jù)加法法則計(jì)算即可。例1．（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則對(duì)各選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可．【詳解】A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)的計(jì)算正確；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．例2．（2024·安徽宿州·三模）比小4的數(shù)是（

）A．1 B． C． D．6【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確的翻譯句子，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：比小4的數(shù)是；故選C．變式1．（2024·天津南開·二模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．6 B．4 C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：故選：B．變式2．（2022·重慶七年級(jí)月考）給出下列計(jì)算：①②③④，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各個(gè)式子的值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④，故④正確；綜上分析可知，正確的有3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．變式3．（2024·江蘇南京·一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．5 B． C．1 D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的減法，絕對(duì)值．先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故選：A．題型3、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法【解題技巧】有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)；②利用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)口訣省略括號(hào)和加號(hào)的形式．例1．（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）將式子省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)加減計(jì)算化簡(jiǎn)．根據(jù)題意利用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”即可化簡(jiǎn)該式．【詳解】解：，故選：C．例2．（2024·河北石家莊·二模）式子有下面兩種讀法；讀法一：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；讀法二：負(fù)減加減．則關(guān)于這兩種讀法，下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有讀法一正確B．只有讀法二正確C．兩種讀法都不正確D．兩種讀法都正確【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的讀法．據(jù)此解答即可．【詳解】解：對(duì)于式子，可讀作：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；也可讀作：負(fù)減加減，∴兩種讀法都正確．故選：D．變式1．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期中）將寫成省略加號(hào)后的形式是()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是正確理解加法的定義．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即可把減法統(tǒng)一成加法．省略加號(hào)時(shí)，注意符號(hào)變化法則：得得得得．【詳解】解：原式故選：A．變式2．（23-24七年級(jí)上·陜西延安·階段練習(xí)）將式子改寫成省略括號(hào)的形式為(

)A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則及正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵．題型4、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解題技巧】有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟：1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時(shí)候注意符號(hào)的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。例1．（23-24七年級(jí)上·廣東·假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．變式1．（23-24七年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·期中）計(jì)算：；【答案】【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，按照同分母的結(jié)合法則，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．變式2．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）計(jì)算．(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型5、有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算常見方法：①相反數(shù)結(jié)合——抵消；②同號(hào)結(jié)合——符號(hào)易確定；③同分母結(jié)合法——無(wú)需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。例1．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加法、減法法則處理；（2）運(yùn)用有理數(shù)的加法處理，可運(yùn)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（3）可運(yùn)算加法結(jié)合律、有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則處理；（4）小數(shù)變形為分?jǐn)?shù)，運(yùn)用加法結(jié)合律、加法、減法運(yùn)算法則處理．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運(yùn)算律；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．例2．（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：(1)；(2)；(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．例3．（2022秋·廣東七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式_________將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：.（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①；②；（3）探究并計(jì)算：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）觀察所給算式，根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出即可；（2）①、②都是根據(jù)得出的規(guī)律展開，再合并，最后求出結(jié)果即可；（3）根據(jù)觀察到的規(guī)律展開，然后合并，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）故答案為；（2）①原式=+…+=1-；②原式=+…+=1-，故答案為，；（3）所以：原式=×=×=.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)已知算式得出這一規(guī)律是解題的關(guān)鍵.變式1．（2023·廣西·七年級(jí)月考中）計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)3(2)(3)(4)【分析】（1）先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后按照加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（2）根據(jù)同分母結(jié)合計(jì)算；（3）先算絕對(duì)值，再計(jì)算減法；（4）根據(jù)同分母結(jié)合計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值，正確運(yùn)用加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．變式2.（2024·山東·七年級(jí)期中）計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4；(3)－＋.(4)【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對(duì)值的性質(zhì)可以解答本題；【解析】(1)－＋－；(2)－8721＋53－1279＋4＝(－8721－1279)＋＝－10000＋58＝－9942；(3)－＋(4)原式=【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．變式3．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)1【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）利用交換律與結(jié)合律化為，再計(jì)算即可；（2）先求解絕對(duì)值，再計(jì)算即可；（3）先化為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；（4）利用交換律與結(jié)合律化為，再計(jì)算即可；【詳解】（1）解：．（2）．（3）．（4）．題型4、有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。例1．（23-24八年級(jí)下·廣東茂名·階段練習(xí)）某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負(fù)，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）時(shí)間地區(qū)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地乙地下列說(shuō)法中正確的是（）A．在第四天時(shí)，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高C．這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地小D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴在第六天時(shí)，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰，故選項(xiàng)A不正確，∵，∴乙地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項(xiàng)B不正確，∵，∴這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地大，故選項(xiàng)C不正確，∵，∴甲地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項(xiàng)D正確，故選：D．例2．（23-24九年級(jí)下·北京·階段練習(xí)）小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元．如果小宇在購(gòu)買下表中的所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐的總費(fèi)用最低可為元．菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2【答案】54【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)滿3元減元，滿元減元，滿元減元，即可得到結(jié)論．【詳解】解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是一份，一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元．故答案為：．變式1．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某集團(tuán)公司對(duì)所屬甲、乙兩工廠前5個(gè)月經(jīng)營(yíng)情況記錄如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示虧損，單位：萬(wàn)元），則這5個(gè)月甲廠比乙廠多盈利（）萬(wàn)元

月份1月份2月份3月份4月份5月份甲廠乙廠A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4【答案】B【分析】先分別求出這5個(gè)月甲廠、乙廠的盈利或虧損，再作差即可得．【詳解】解：這5個(gè)月甲廠的盈利為（萬(wàn)元），這5個(gè)月乙廠的盈利為（萬(wàn)元），則這5個(gè)月甲廠比乙廠多盈利（萬(wàn)元），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．變式2．（2024·北京海淀·一模）2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動(dòng)．（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為．【答案】魯班鎖；1，2，3【分析】本題主要考查了邏輯推理：（1）根據(jù)小云參與了所有活動(dòng)．可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，即可；（2）根據(jù)題意可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可．【詳解】解：∵小云參與了所有活動(dòng)．∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，∵小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，∴挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為魯班鎖；故答案為：魯班鎖；（2）∵小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，若第一次挑戰(zhàn)華容道，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魔方，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道或魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；綜上所述，最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為1，2，3．故答案為：1，2，3題型7、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的新定義【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識(shí)銜接“新知識(shí)”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對(duì)“新定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問題.例1．（23-24七年級(jí)上·重慶江津·階段練習(xí)）大家都知道，九點(diǎn)五十五分可以說(shuō)成十點(diǎn)差五分．這啟發(fā)人們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的加減記數(shù)法．比如：9寫成，，198寫成，寫成，7683寫成，；總之，數(shù)字上畫一條杠表示減去它，按這個(gè)方法計(jì)算：=．【答案】【分析】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題目提供的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．例2．（2023·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)階段練習(xí)）已知表示小于或等于的最大整數(shù)，如：，，．現(xiàn)定義，如，則______________．【答案】/【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查解有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式式計(jì)算．變式1．（2023·重慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____．【答案】﹣2017【分析】由題中所給程序可計(jì)算出（1+2019）⊕1，即2020⊕1＝2021的值，再計(jì)算2020⊕（1+2019），進(jìn)而求解2020⊕2020的值．【詳解】解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c，∵1⊕1＝2，∴（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，即2020⊕1＝2021．又∵2020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017，∴2020⊕2020＝﹣2017．故答案為：﹣2017．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及定義新運(yùn)算題型，解題關(guān)鍵是明確各個(gè)字母之間的關(guān)系．變式2．（2023·貴州·七年級(jí)階段練習(xí)）將n個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組．在這n個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“﹣”號(hào)，可以得到一個(gè)算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組．（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請(qǐng)?jiān)谝韵聰?shù)組中填上相應(yīng)的符號(hào)，并完成運(yùn)算；1234＝0（2）若數(shù)組1，4，6，m是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，則m的值可以是多少？（至少寫出4個(gè)滿足條件的m的值）（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有n個(gè)整數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．【分析】（1）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個(gè)數(shù)的規(guī)律．【詳解】解：（1）∵，∴數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，故答案為：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵數(shù)組1，4，6，m是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16種情況，解得：或，或；（3）由題意得可知這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意進(jìn)行求解．A組（能力提升）1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．2 B． C．8 D．【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減法，根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故選：C．2．（2023·浙江杭州·一模）“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”是對(duì)新疆地區(qū)晝夜溫差的真實(shí)寫照．據(jù)統(tǒng)計(jì)，吐魯番三月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則吐魯番這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，依題意，用最高溫減去最低溫，即可作答．【詳解】解：∵吐魯番三月份某天的最高氣溫是，最低氣溫是，∴吐魯番這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為：故選：C．3．（2023春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某海濱浴場(chǎng)某日氣溫變化情況如圖所示，該浴場(chǎng)氣溫在以上時(shí)才允許游泳，請(qǐng)根據(jù)圖象分析該浴場(chǎng)在這一天開放的時(shí)間為（

）A．5小時(shí) B．8小時(shí) C．12小時(shí) D．10小時(shí)【答案】D【分析】根據(jù)圖象得出相關(guān)信息即可解答．【詳解】解∶由圖象可知∶10時(shí)到20時(shí)的溫度在以上，∴該浴場(chǎng)在這一天開放的時(shí)間為（小時(shí)）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象獲取信息，有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．4．（2022秋·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，等于絕對(duì)值相減 B．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定大于零C．負(fù)數(shù)減去正數(shù)，等于兩個(gè)負(fù)數(shù)相加 D．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，等于兩個(gè)正數(shù)相減【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：A、兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，不一定等式絕對(duì)值相減，錯(cuò)誤，例如：-2-（-1）=-2+1=-1；|-2|-|-1|=2-1=1；B、兩個(gè)負(fù)數(shù)的差不一定大于零，錯(cuò)誤，例如：（-3）-（-1）=-3+1=-2；C、負(fù)數(shù)減去正數(shù)，等于負(fù)數(shù)加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，即加上一個(gè)負(fù)數(shù)，正確；D、正數(shù)減去負(fù)數(shù)，等于兩個(gè)正數(shù)相減，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)有理數(shù)減法的考查，要知道減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．5．（2024·廣西柳州·三模）大約公元前2200年在我國(guó)出現(xiàn)的“洛書”中就有關(guān)于幻方的記錄．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)和漢字（其中每個(gè)漢字都表示一個(gè)數(shù)）．若處于每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，由題意知，每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和為，則由第三行可得“夢(mèng)”表示的數(shù)，由第一行可得“中”“國(guó)”兩字表示的數(shù)之和，最后求得結(jié)果．【詳解】解：由于一條對(duì)角線的數(shù)分別為，則其和為，第三行“夢(mèng)”表示的數(shù)為，第一行“中”“國(guó)”兩字表示的數(shù)之和為，則“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和是；故選：B．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把寫成省略括號(hào)的和是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用有理數(shù)的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法后省略括號(hào)即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用有理數(shù)的減法法則將加減法統(tǒng)一成加法是解題的關(guān)鍵．7．（2022·廣西梧州·七年級(jí)校考期中）把寫成省略括號(hào)的形式后，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則解答即可.【詳解】解：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知有理數(shù)的加減法則是關(guān)鍵.8．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸，正確的判斷出，，，的取值范圍以及大小關(guān)系．根據(jù)有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的位置，確定大小關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，，，，則A正確，不符合題意；∵，，∴，即，B錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，∵，C正確，不符合題意；∵，∴，D正確，不符合題意；故選：B．9．（22-23七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，用“＞”或“＜”填空：，．【答案】＜＞【分析】本題考查了借助數(shù)軸比較數(shù)或式子的大小，熟知數(shù)軸上的數(shù)越往右越大．根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出、、的大小關(guān)系即可解答．【詳解】由數(shù)軸可知，，故答案為：＜，＞．10．（2023·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若“方框”表示運(yùn)算，則“方框”______．【答案】【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：“方框”．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（23-24七年級(jí)上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）十一國(guó)慶期間，俄羅斯特技飛行隊(duì)在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如下表．請(qǐng)解答下列問題：（寫出計(jì)算過(guò)程）高度變化記作上升千米千米下降千米千米上升千米千米下降千米千米(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？(2)若飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飛機(jī)最終比起飛點(diǎn)高出1千米，問第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了千米(2)第四個(gè)動(dòng)作是下降，下降千米【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（１）計(jì)算即可求解；（２）計(jì)算第四個(gè)動(dòng)作是下降，下降千米即可求解；【詳解】（1）解：∴此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了千米（2）解：∴第四個(gè)動(dòng)作是下降，下降千米12．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)6(3)1(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（3）把負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、正數(shù)與正數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（4）先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．13．（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合計(jì)算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·湖北·七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是()A．若a＞0，b＜0，則a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a－b＜0C．若a＜0，b＜0，則a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a－b＞0【答案】C【詳解】解：A、若a＞0，b＜0，則a－b＞0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若a＜0，b＞0，則＜0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若a＜0，b＜0，則a－(－b)=a+b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a－b＞0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．2．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）觀察前三個(gè)圖形，利用得到的計(jì)算規(guī)律，得到第四個(gè)圖形的計(jì)算結(jié)果為（

）A． B． C．5 D．9【答案】D【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形得到規(guī)律：左上角與右下角的兩數(shù)之和減去右上角與左下角的兩數(shù)之和，即可得到答案．此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，∴，故選：D．3.（2024?南京七年級(jí)期中）M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣N＝﹣2（米）．現(xiàn)要測(cè)量A、B兩地的高度差，借助了已經(jīng)設(shè)立的D、E、F、G、H共五個(gè)觀測(cè)地，測(cè)量出兩地的高度差，測(cè)量結(jié)果如下表：（單位：米）兩地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H測(cè)量結(jié)果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6則A﹣B的值為（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8【分析】觀察表格，若將表格中的所有數(shù)加起來(lái)，即是B﹣A的值，若結(jié)果大于0，則B比A高，若結(jié)果小于0，則A比B高．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的減法，此題是一道應(yīng)用題，同學(xué)們要讀懂題意，才能得出正確的答案．所以一定要細(xì)心．4．（2023·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校┬∶魍瑢W(xué)將2B鉛筆筆尖從原點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸進(jìn)行連續(xù)滑動(dòng)，先將筆尖沿正方向滑動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度完成第一次操作，再沿負(fù)方向滑動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度完成第二次操作；又沿正方向滑動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度完成第三次操作；再沿負(fù)方向滑動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度完成第四次操作，…，以此規(guī)律繼續(xù)操作，經(jīng)過(guò)第99次操作后筆尖停留在點(diǎn)處，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）．A．0 B． C． D．50【答案】D【分析】根據(jù)題意，先規(guī)定正方向?yàn)檎?、?fù)方向?yàn)樨?fù)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：規(guī)定正方向?yàn)檎?、?fù)方向?yàn)樨?fù)，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問題，按照題意規(guī)定正負(fù)，運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算求解是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江紹興·