云南省昭通市巧家縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年昭通市巧家縣5月份月考八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）試卷范圍：八下16.1~19.3（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷．答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名等信息．答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效．2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.菱形 B.平行四邊形 C.正方形 D.矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、菱形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．2.以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，，C.0.3，0.4，0.5 D.，，【答案】C【解析】試題分析：A．因?yàn)?，所以該組數(shù)為邊長(zhǎng)時(shí)，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．因?yàn)椋栽摻M數(shù)為邊長(zhǎng)時(shí)，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋栽摻M數(shù)為邊長(zhǎng)時(shí)，能構(gòu)成直角三角形；，故本選項(xiàng)正確；D．因?yàn)?，所以該組數(shù)為邊長(zhǎng)時(shí)，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．3.在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對(duì)角相等解決問題．解：四邊形是平行四邊形，．故選：B．4.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出關(guān)于k的方程，解方程即可．解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得：．故選：B．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式加、減、乘、除法運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)后再進(jìn)行判斷即可解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C.，計(jì)算正確，符合題意；D，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C6.如圖，下列條件中，不能使成為菱形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，運(yùn)用其判定定理逐一判斷是解題的關(guān)鍵．解：A、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；B、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，且，是菱形，故不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，且，是矩形，不能判定是菱形，故符合題意，故選D．7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8.若，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用及二次根式的運(yùn)算，利用完全平方公式把化為，然后把代入計(jì)算即可．解：，，故選：D．9.如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿折斷之前的高度．解：一木桿在離地面處折斷，木桿頂端落在離木桿底端處，折斷的部分長(zhǎng)為：，折斷前高度為．故選：C10.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象即可求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．解：由圖象可得，直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴不等式的解集為，故選：．11.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．解：在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，設(shè)∵∠AOB=90°，P為AB中點(diǎn)，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12.現(xiàn)將一個(gè)面積為的正方形的一組對(duì)邊縮短，就成為一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)題意即可求得這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．∵正方形面積為∴正方形邊長(zhǎng)為將其一組對(duì)邊縮短，即這組對(duì)邊長(zhǎng)度變?yōu)椤嚅L(zhǎng)方形面積為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形及長(zhǎng)方形面積公式、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．13.一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．解：一次函數(shù)中，，，函數(shù)圖像過一、二、三象限，故選：A．14.如圖，E是的邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得出，證出，由證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)證出，求出，即可得出的長(zhǎng)．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的邊的中點(diǎn)，∴，在和中，∴；∴，∵，∴，在中，，∴，故選：B．15.在一次馬拉松賽跑中，甲、乙兩選手的行程（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖像如圖所示．下列說法中，錯(cuò)誤的說法是（）A.起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面 B.第1小時(shí)兩人都跑了千米C.兩人都跑了千米 D.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出函數(shù)圖像隱藏的條件．根據(jù)函數(shù)圖像和圖像中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而即可求解．解：由圖像可知：A、起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲的運(yùn)動(dòng)函數(shù)圖像在乙的上方，所以甲在乙的前面，故選項(xiàng)A說法正確；B、第小時(shí)兩人相遇，都跑了千米，故選項(xiàng)B說法正確；C、兩人都跑了千米，故C選項(xiàng)說法正確；D、到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙用時(shí)較短，所以應(yīng)該是乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．解：原式==7-1=6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．17.正方形一條對(duì)角線為2，則正方形的面積為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．解：正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2，這個(gè)正方形的面積．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，平分交于點(diǎn)于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，化為最簡(jiǎn)二次根式，先求解，，再利用勾股定理可得答案．解：∵平分交于點(diǎn)于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴在直角三角形中，；故答案為：19.直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．解：由“左加右減”的原則可知：把直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線析式為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．先算乘除法和零指數(shù)冪，再算加減即可．解：原式21.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形是正方形，推出，，結(jié)合，從而推出，最后利用即可證明．證明：四邊形是正方形，，即在和中，22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由．【答案】（1）（2）不在，見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式及函數(shù)值求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.（1）把點(diǎn)代入即可求解；（2）求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可判斷．【小問1】解：把點(diǎn)代入可得：．解得：，一次函數(shù)的解析式為：：【小問2】解：當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)不在該一次函數(shù)的圖象上．23.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題考查了勾股定理、中位線定理以及斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)、即可求解；（2）根據(jù)求出即可求解；【小問1】解：．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．；【小問2】解：分別是的中點(diǎn)．，．24.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍200千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心由西向東，從移動(dòng)到，已知點(diǎn)是一個(gè)海港，且點(diǎn)與兩點(diǎn)的距離分別為兩點(diǎn)的距離為：．（1）求的度數(shù)；（2）海港會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）不受影響，見解析【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理：（1）利用勾股定理的逆定理可證是直角三角形；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出長(zhǎng)度即可判斷．【小問1】解：，．是直角三角形．；【小問2】解：海港C不受臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，即．解得：，．海港C不受臺(tái)風(fēng)的影響．25.某手機(jī)專賣店銷售一臺(tái)A型手機(jī)的銷售利潤為100元，銷售一臺(tái)B型手機(jī)的銷售利潤為150元，該專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，這20臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)、B型手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）（2）該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)5臺(tái)、B型手機(jī)15臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到y(tǒng)隨x的增大而減小，求出即可得到答案．【小問1】解：由題意可得，，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2】解：B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，，解得，，，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，，答：該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)5臺(tái)、B型手機(jī)15臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為2750元．26.如圖，在菱形中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，順次連接點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24，求矩形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）28【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定、菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合菱形的性質(zhì)得，即可證明四邊形是矩形．（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以．因?yàn)榱庑蔚闹荛L(zhǎng)為20，面積為24，所以，運(yùn)用勾股定理列式代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算得出，即可作答．【小問1】解：．四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．．．．四邊形是矩形：【小問2】解：連接交于點(diǎn)．四邊形是菱形．．∴菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24，，即，在中，，．（負(fù)值已含去）．．27.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線分別與、軸、軸交于點(diǎn)，，．

（1）求的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若