四川省樂山市沐川縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

沐川縣2023-2024學(xué)年七年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分，請務(wù)必在“答題卡”上與試題番號對應(yīng)的位置處答題，位置錯誤，答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．1．方程的解是A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式不成立的是A．B．C．D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C． D．4．已知三角形的三邊長分別為5，10，x，則x可以是A．3 B．5 C．10 D．165．小明到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不能是A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．圖17．如圖1，直角△ABC沿直角邊AB圖1得到△DEF，下列結(jié)論中不一定正確的是A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEF圖2D．四邊形ADGC的面積=四邊形BEFG圖28．如圖2，在△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△MON，MN與OB交于點G，則∠BGN的度數(shù)為A．55°B．75°C．85°D．95°9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C．D．圖310．如圖3，在正五邊形ABCDE中，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G=圖3A．45° B．54°C．60°D．64°11．已知關(guān)于x，y的方程組的解都為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為A．10 B．8 C．6 D．4圖412．如圖4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線交于點D，與∠ABC的外角平分線交于點E圖4下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．①② B．③④C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）圖513．若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為▲．圖514．二元一次方程，用含x的式子表示y，則y=▲．15．不等式的正整數(shù)解是▲．圖616．如圖5，在△ABC中，點D在BC的延長線上，∠A=70°，圖6∠ACD=120°，則∠B=▲°．17．若一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則n=▲．18．如圖6，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，若∠ADB′=20°，則∠A=▲°圖719．如圖7，在大長方形ABCD中，放入8圖7長方形，位置與尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積為▲cm2．20．對于任何有理數(shù)a，我們用表示不大于a的最大整數(shù)，則，如：，，，請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：=_▲_；（2）若，則x的值為▲．三、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）21．解方程：．22．解方程組：23．解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）24．如圖8，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；mACB圖8（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2mACB圖825．如圖9，在△ABC中，AD為邊BC上的高，點E為邊BC上的一點，連結(jié)AE．（1）當(dāng)AE為邊BC上的中線時，若AD=6，△ABC的面積為24，求CE的長；（2）當(dāng)AE為∠BAC的角平分線時，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度數(shù)．圖圖926．已知關(guān)于x的方程：．（1）若方程的解是，求m的值；（2）若方程的解是負(fù)數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)，求m的值．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）27．某中學(xué)在“書香閱讀”活動期間為學(xué)生購買甲、乙兩種圖書．已知購買甲種圖書20本，乙種圖書30本，共花費1550元；每本甲種圖書的價格比每本乙種圖書的價格多15元．（1）甲、乙兩種圖書每本各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)甲、乙兩種圖書共40本，此時正逢書店“優(yōu)惠促銷”活動，每本甲種圖書打8折，每本乙種圖書優(yōu)惠5元．如果此次學(xué)校購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過1150元，請問最多能購買甲種圖書多少本？28．如圖10，AC是四邊形ABCD的一條對角線，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置（點E是點A的對應(yīng)點）．（1）請說明：∠B+∠ADC=180°；（2）在所給圖中畫出△EDC，并求∠DAC的度數(shù)．圖圖10六、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）29．已知關(guān)于x、y的方程組且．（1）若，求這個方程組的解；（2）若x、y的值互為相反數(shù)，求a的值；（3）若，求y的取值范圍．圖11.1圖11.2圖11.3圖11.430．我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖11.1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對頂角，則△AOB與△COD為“對頂三角形”．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知“對頂三角形”有如下性質(zhì):∠圖11.1圖11.2圖11.3圖11.4（1）性質(zhì)理解：如圖11.1，在“對頂三角形”△AOB與△COD中，若∠AOB=85°，則∠C+∠D=▲°；（2）性質(zhì)應(yīng)用:①如圖11.2，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=▲°；②如圖11.3，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)；（3）拓展提高：如圖11.4，BE、CD是△ABC的角平分線，∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP相交于點P，設(shè)∠A=α，求∠P的度數(shù)（用含α的式子表示∠P）．

沐川縣2023-2024學(xué)年七年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（共36分，每小題3分）ACBCDDBCABDC二、填空題（共24分，每小題3分）13．3；14．；15．1；16．50；17．6；18．35；19．53；20（1）3；（2）或(第一空1分，第二空每對一個給1分).三、（共27分，每小題9分）21．解：22．解：②×3，得③+③，得把代入②，得23．解：解不等式①，得解不等式②，得把解集表示在數(shù)軸上.四、（共27分，每小題9分）24.解：（1）圖略;（2）圖略;25．解：（1）∵S△ABC=，S△ABC=24,∴BC=8，CE=（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∵AE為∠BAC的角平分線，∴∠CAE=39°.在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-66°=24°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°.26．解：（1）把代入方程，得，，.（2），，.∵<0，∴<0.解得∵m為負(fù)整數(shù)，∴五、（共18分，每小題9分）27．解：（1）設(shè)甲種圖書每本x元，乙種圖書每本y元，根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：甲種圖書每本40元，乙種圖書每本25元.（2）設(shè)購買甲種圖書m本，根據(jù)題意，得答：最多能購買甲種圖書29本.28.解：（1）∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠B+∠ADC=180°.（2）畫圖略.∵BC=DC，∠BCD=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴AC=EC，∠ACE=90°，∠EDC=∠ABC.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠EDC+∠ADC=180°,即點A、D、E在同一直線上，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°.六、（共18分，每小題9分）29．（1）把代入方程組，得解這個方程組，得（2）①-②，得∵∴∴.（3）解這個方程組，得∵，∴.∵，∴，∴，∴即.30．解：（1）95；（2）180；（3）∠BAF+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=(180°-∠A)=60°.∠ADE+∠BED=∠BAF+∠ABE=60°.設(shè)