廣東省河源市東源縣重點中學2024年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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廣東省河源市東源縣重點中學2024年中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是()A. B.C. D.2.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.53.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣15.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.6.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示,O為原點,則下列關系式正確的是()A.a(chǎn)﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.a(chǎn)c>bc D.﹣b<﹣c7.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.8.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A. B.C. D.9.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD10.如果y=++3,那么yx的算術平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知⊙O的半徑為5,由直徑AB的端點B作⊙O的切線,從圓周上一點P引該切線的垂線PM,M為垂足,連接PA,設PA=x,則AP+2PM的函數(shù)表達式為______,此函數(shù)的最大值是____,最小值是______.12.如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則點B6的坐標____________.13.計算:×(﹣2)=___________.14.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.15.化簡;÷(﹣1)=______.16.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,點D、E分別在邊AC、BC上,且CD:CE=3︰1.將△CDE繞點D順時針旋轉,當點C落在線段DE上的點F處時,BF恰好是∠ABC的平分線,此時線段CD的長是________.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點P旋轉得到△PDE(點C、Q分別與點D、E對應),點D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長為_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售,已知洗衣機每臺進價為4000元,冰箱每臺進價為3500元,預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,設冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應取何值?19.(5分)計算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)020.(8分)如圖,某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形,D是AB的中點,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的長(精確到0.01米).21.(10分)如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.22.(10分)如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O;(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.23.(12分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神,培育志思服務文化,推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達2678個,志愿者人數(shù)達247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務時間3889241小時,學校為了解共青團員志愿服務情況,調查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調查,過程如下:(1)收集、整理數(shù)據(jù):從九年級隨機抽取40名共青團員,將其志愿服務時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中,請你補充其中的數(shù)據(jù):志愿服務時間ABCDEF頻數(shù)34107(2)描述數(shù)據(jù):根據(jù)上面的頻數(shù)分布表,小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數(shù)據(jù):①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖,寫出一個結論;②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動,根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為人;(4)問題解決:校團委計劃組織中考志愿服務活動,共甲、乙、丙三個服務點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,求兩人恰好選在同一個服務點的概率.24.(14分)豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機圖片,請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補全表格.(2)豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識,把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來,請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡,預估她一天步行距離為公里.(直接寫出結果,精確到個位)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為﹣1≤x<2,故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進行計算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點睛】本題主要考查了方差公式的運用,關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運用方差公式進行計算即可.3、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.6、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【詳解】由數(shù)軸上點的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關鍵.7、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形8、B【解析】

分別計算四個方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項.【詳解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,所以A選項錯誤;

B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程沒有實數(shù)根,所以B選項正確;

C、△=(-2)2-4×1=0,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根,所以C選項錯誤;

D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,所以D選項錯誤.

故選:B.【點睛】本題考查根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:當△>0根時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.9、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點:角平分線的性質;全等三角形的判定.10、B【解析】解:由題意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,則yx=9,9的算術平方根是1.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x2+x+20(0<x<10)不存在.【解析】

先連接BP,AB是直徑,BP⊥BM,所以有,∠BMP=∠APB=90°,又∠PBM=∠BAP,那么有△PMB∽△PAB,于是PM:PB=PB:AB,可求從而有(0<x<10),再根據(jù)二次函數(shù)的性質,可求函數(shù)的最大值.【詳解】如圖所示,連接PB,∵∠PBM=∠BAP,∠BMP=∠APB=90°,∴△PMB∽△PAB,∴PM:PB=PB:AB,∴∴(0<x<10),∵∴AP+2PM有最大值,沒有最小值,∴y最大值=故答案為(0<x<10),,不存在.【點睛】考查相似三角形的判定與性質,二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強,需要熟練掌握.12、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為,B2所在的正方形的對角線長為()2,B3所在的正方形的對角線長為()3;B4所在的正方形的對角線長為()4;B5所在的正方形的對角線長為()5;可推出B6所在的正方形的對角線長為()6=1.又因為B6在x軸負半軸,所以B6(-1,0).解:如圖所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限為第一象限;∴OB2=()2,B2在x軸正半軸;∴OB3=()3,B3所在的象限為第四象限;∴OB4=()4,B4在y軸負半軸;∴OB5=()5,B5所在的象限為第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x軸負半軸.∴B6(-1,0).故答案為(-1,0).13、-1【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘,異號得負,并把絕對值相乘”即可求出結論.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,牢記“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘”是解題的關鍵.14、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.15、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式,,,.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡,正確掌握運算法則是解題關鍵.16、2【解析】分析:設CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x,依據(jù)∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋轉可得DF=CD=3x,再根據(jù)Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,進而得出CD=2.詳解:如圖所示,設CD=3x,則CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋轉可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案為2.點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質,勾股定理以及旋轉的性質,解題時注意:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.17、1【解析】

連接AD,根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由點D在∠BAC的平分線上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,進而得出結論.【詳解】連接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵點D在∠BAC的平分線上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,設PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=,

∴CP=3x=1;故答案為:1.【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考常考題型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)二月份冰箱每臺售價為4000元;(2)有五種購貨方案;(3)a的值為1.【解析】

(1)設二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,即可得出關于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,結合y≤2及y為正整數(shù),即可得出各進貨方案;(3)設總獲利為w,購進冰箱為m臺,洗衣機為(20﹣m)臺,根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量,即可得出w關于m的函數(shù)關系式,由w為定值即可求出a的值.【詳解】(1)設二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)題意,得:=,解得:x=4000,經(jīng)檢驗,x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱每臺售價為4000元.(2)根據(jù)題意,得:3500y+4000(20﹣y)≤76000,解得:y≥3,∵y≤2且y為整數(shù),∴y=3,9,10,11,2.∴洗衣機的臺數(shù)為:2,11,10,9,3.∴有五種購貨方案.(3)設總獲利為w,購進冰箱為m臺,洗衣機為(20﹣m)臺,根據(jù)題意,得:w=(4000﹣3500﹣a)m+(4400﹣4000)(20﹣m)=(1﹣a)m+3000,∵(2)中的各方案利潤相同,∴1﹣a=0,∴a=1.答:a的值為1.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關系,正確列出一元一次不等式;(3)利用總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量,找出w關于m的函數(shù)關系式.19、1【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案.【詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.20、AB≈3.93m.【解析】

想求得AB長,由等腰三角形的三線合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出.【詳解】∵AC=BC,D是AB的中點,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【點睛】本題考查了三角函數(shù),直角三角形,等腰三角形等知識,關鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD,然后就可以求出AB.21、(1)1.1;(2)見解析;(3).【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量,描點作圖;(3)線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數(shù)圖象,通過數(shù)形結合解決問題.【詳解】根據(jù)題意測量約故應填:根據(jù)題意畫圖:當線段BD是線段CE長的2倍時,得到圖象,該圖象與中圖象的交點即為所求情況,測量得BD長約.故答案為(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解,在中,考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉化思想.22、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0).【解析】

(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90°后的對應點,然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點關于x軸的對稱點A3,再連接A2A3與x軸的交點即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形;(3)∵A

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