湖北省黃岡市紅安縣2024年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

湖北省黃岡市紅安縣2024年中考數(shù)學全真模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．163．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°5．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．36．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．7．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，208．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．9．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．10．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．211．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°12．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____；函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．14．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉180°后坐標變?yōu)開____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．16．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.17．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．18．如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點B的坐標為（﹣，0），M是圓上一點，∠BMO=120°．⊙C圓心C的坐標是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．21．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最?。咳鬋點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．22．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．24．（10分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點，D是BC的中點，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2527．（12分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

由題意，因為與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，，，點故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關于直線對稱．2、C【解析】

直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵．3、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．4、C【解析】

根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點睛】本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等．5、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.6、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.7、D【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．8、B【解析】

找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵．9、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．10、B【解析】

表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩個．11、C【解析】分析：作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．詳解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≠2x≥3【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據(jù)二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．14、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更簡便，形象直觀．15、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題．16、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵17、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.18、（，）【解析】

連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù)，在Rt△COD中，解直角三角形即可解決問題；【詳解】連接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙C的直徑，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，過C作CD⊥OB于D，則OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（-，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD?tan30°=，∴C（-，），故答案為C（-，）．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理、直角三角形的性質、坐標與圖形的性質及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．20、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.21、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D點的坐標為（6，0）；（3）存在．當點C的坐標為（4，1）時，△CBD的周長最小【解析】

（1）只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；（3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標．【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D點的坐標為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得的周長最小．連接CA，如圖，∵點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最?。O直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直線AB的解析式為y=x﹣1．當x=4時，y=4﹣1=1，∴當二次函數(shù)的對稱軸上點C的坐標為（4，1）時，的周長最?。军c睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質：（6）兩點之間線段最短．22、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖23、（1）答案見解析；（2）【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）EH=【解析】

（1）由題意推出∠EHB=∠OCB，（2）結合△BHE～△BCO，推出BHBC【詳解】（1）證明：∵OD為圓的半徑，D是的中點，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點睛】本題考查的知識點是圓與相似三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.25、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論．【詳解】（1）設BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠F