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文檔簡介
湖北省棗陽市太平三中學2024年中考數(shù)學模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.不等式組的解集為.則的取值范圍為()A. B. C. D.2.如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°3.下列命題是真命題的個數(shù)有()①菱形的對角線互相垂直;②平分弦的直徑垂直于弦;③若點(5,﹣5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,則k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.5.鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示,有A,B,C,D,E五個進出口,小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,回來后仍從這里出站,則他恰好選擇從同一個口進出的概率是()A. B. C. D.6.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.7.今年3月5日,十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕,會議聽取了國務(wù)院總理李克強關(guān)于政府工作的報告,其中表示,五年來,人民生活持續(xù)改善,脫貧攻堅取得決定性進展,貧困人口減少6800多萬,易地扶貧搬遷830萬人,貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數(shù)法表示為()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×1078.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.9.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或1710.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,它的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.12.完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)-2、-1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖勻,再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻),兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是________.13.如圖,已知點C為反比例函數(shù)上的一點,過點C向坐標軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為___________.14.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請回答:(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.15.如圖,點D在的邊上,已知點E、點F分別為和的重心,如果,那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________.16.如圖,將一個長方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.17.某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為_____人.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;(2)求一次打開鎖的概率.19.(5分)我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.20.(8分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,F(xiàn)C交AD于E.求證:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.21.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.22.(10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)23.(12分)如圖,圓O是的外接圓,AE平分交圓O于點E,交BC于點D,過點E作直線.(1)判斷直線l與圓O的關(guān)系,并說明理由;(2)若的平分線BF交AD于點F,求證:;(3)在(2)的條件下,若,,求AF的長.24.(14分)先化簡,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
求出不等式組的解集,根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:解不等式組,得.∵不等式組的解集為x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故選:B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式,難度適中.2、B【解析】
解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B3、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可.【詳解】解:①菱形的對角線互相垂直是真命題;②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,是假命題;③若點(5,-5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,則k=-25,是真命題;④方程2x-1=3x-2的解,可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標,是真命題;故選C.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.4、C【解析】分析:細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個正方形.故選:C.點睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.5、C【解析】
列表得出進出的所有情況,再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù),繼而根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況,恰好選擇從同一個口進出的有5種情況,∴恰好選擇從同一個口進出的概率為=,故選C.【點睛】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.7、C【解析】
科學記數(shù)法,是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點:科學記數(shù)法.解題關(guān)鍵點:理解科學記數(shù)法的意義.8、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.9、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點:三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學思想10、D【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖,D為主視圖,主視圖為一個正方形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.12、【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果,其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果,所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、1【解析】
解:由于點C為反比例函數(shù)上的一點,則四邊形AOBC的面積S=|k|=1.故答案為:1.14、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換;(2)同弧所對的圓周角相等.【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).15、4【解析】
連接并延長交于G,連接并延長交于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的長,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,夾角相等可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】如圖,連接并延長交于G,連接并延長交于H,∵點E、F分別是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心是三角形中線的交點,三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.16、1【解析】
由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠3=180°,進而可得∠1的度數(shù).【詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.17、16000【解析】
用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學生所占的比即可求得結(jié)果.【詳解】∵A,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為80000×=16000,故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析(2)【解析】
設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出樹形圖,再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出如下樹形圖:由上圖可知,上述試驗共有8種等可能結(jié)果;(2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果,一次打開鎖的結(jié)果有2種,且所有結(jié)果的可能性相等.∴P(一次打開鎖)=.【點睛】如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.19、(1)
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績好些.∵兩個隊的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B,AB=AE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到DF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF與△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.點睛:本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式,再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量,可得關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;(3)先計算出每天的銷量,然后計算出40天銷售總量,進行對比即可得.【詳解】(1)設(shè),將點(10,20
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