根與冪的運(yùn)算規(guī)則

根與冪的運(yùn)算規(guī)則一、平方根與算術(shù)平方根平方根的定義：一個(gè)數(shù)的平方根是指與其相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是指與其相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是該數(shù)的平方根，但一個(gè)數(shù)的平方根不一定是該數(shù)的算術(shù)平方根。立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方根是指與其相乘后得到該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根與該數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同。三、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是指該數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)次冪。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與該數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同。四、正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪的定義：一個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪是指該數(shù)連乘自身正整數(shù)次。正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)相同，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的除法：底數(shù)相同，指數(shù)相減。冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方：先將每個(gè)因數(shù)分別乘方，再將所得的冪相乘。五、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的定義：0的正整數(shù)指數(shù)冪等于0。零指數(shù)冪的性質(zhì)：0的零次冪沒(méi)有意義。六、分式指數(shù)冪分式指數(shù)冪的定義：一個(gè)數(shù)的分式指數(shù)冪是指該數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)的形式。分式指數(shù)冪的性質(zhì)：分式指數(shù)冪的乘法：底數(shù)相同，分子相乘，分母相乘。分式指數(shù)冪的除法：底數(shù)相同，分子相除，分母相除。分式指數(shù)冪的乘方：底數(shù)不變，分子相乘，分母相乘。七、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式的定義：一個(gè)數(shù)的根式是指以該數(shù)為底數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指該數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)的形式。根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系：根式可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也可以轉(zhuǎn)化為根式。八、混合運(yùn)算混合運(yùn)算的定義：根與冪的運(yùn)算規(guī)則在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)與其他數(shù)學(xué)運(yùn)算（如加、減、乘、除）結(jié)合進(jìn)行?；旌线\(yùn)算的注意事項(xiàng)：先進(jìn)行乘方、開(kāi)方等運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。同一級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行。含有括號(hào)的運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。以上是關(guān)于根與冪的運(yùn)算規(guī)則的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助。習(xí)題及方法：習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根。知識(shí)點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根25的平方根與算術(shù)平方根分別是多少？16的平方根與算術(shù)平方根分別是多少？25的平方根是±5，算術(shù)平方根是5。16的平方根是±4，算術(shù)平方根是4。根據(jù)平方根的定義，計(jì)算25的平方根得到±5。根據(jù)算術(shù)平方根的定義，計(jì)算16的算術(shù)平方根得到4。習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的立方根。知識(shí)點(diǎn)：立方根27的立方根是多少？64的立方根是多少？27的立方根是3。64的立方根是4。根據(jù)立方根的定義，計(jì)算27的立方根得到3。根據(jù)立方根的定義，計(jì)算64的立方根得到4。習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。知識(shí)點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算1/25的-2次冪。計(jì)算1/64的-3次冪。1/25的-2次冪是25^2。1/64的-3次冪是64^3。根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，計(jì)算1/25的-2次冪得到25^2。根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，計(jì)算1/64的-3次冪得到64^3。習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。知識(shí)點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算2^3×2^5。計(jì)算(23)2。計(jì)算(2^3)×(2^5)。2^3×2^5=2^(3+5)=2^8。(23)2=2^(3×2)=2^6。(2^3)×(2^5)=2^(3+5)=2^8。根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，計(jì)算2^3×25得到2(3+5)。根據(jù)冪的乘方，計(jì)算(23)2得到2^(3×2)。根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，計(jì)算(2^3)×(25)得到2(3+5)。習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的零指數(shù)冪。知識(shí)點(diǎn)：零指數(shù)冪計(jì)算0^3的值。計(jì)算0^0的值。0^3=0。0^0沒(méi)有意義。根據(jù)零指數(shù)冪的定義，計(jì)算0^3得到0。根據(jù)零指數(shù)冪的定義，0^0沒(méi)有意義。習(xí)題：計(jì)算下列各數(shù)的分式指數(shù)冪。知識(shí)點(diǎn)：分式指數(shù)冪計(jì)算(23)(1/2)。計(jì)算(25)(1/3)。計(jì)算(26)(1/4)。(23)(1/2)=2^(3×1/2)=2^3/2=2^1.5。(25)(1/3)=2^(5×1/3)=2^5/3。(26)(1/4)=2^(6×1/其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如a^x（a為底數(shù)，x為指數(shù)）的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,1)。判斷函數(shù)y=2^x的單調(diào)性。判斷函數(shù)y=1/2^x的單調(diào)性。計(jì)算指數(shù)函數(shù)y=3^4的值。函數(shù)y=2^x是增函數(shù)。函數(shù)y=1/2^x是增函數(shù)。指數(shù)函數(shù)y=3^4=81。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以y=2^x是增函數(shù)。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，所以y=1/2^x是增函數(shù)。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，計(jì)算y=3^4得到81。二、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如log_a(x)（a為底數(shù)，x為真數(shù)）的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集。對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,0)。判斷函數(shù)y=log_2(x)的單調(diào)性。判斷函數(shù)y=log_1/2(x)的單調(diào)性。計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_3(9)的值。函數(shù)y=log_2(x)是增函數(shù)。函數(shù)y=log_1/2(x)是減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_3(9)=2。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以y=log_2(x)是增函數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以y=log_1/2(x)是減函數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，計(jì)算y=log_3(9)得到2。三、指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化公式：如果y=log_a(x)，則a^y=x?；セ降膽?yīng)用：可以通過(guò)指數(shù)函數(shù)求對(duì)數(shù)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)求指數(shù)。如果y=log_2(x)，求2^y的值。如果y=log_3(9)，求3^y的值。如果3^x=8，求x的對(duì)數(shù)。2^y=x。3^y=9。x=log_3(8)。根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化公式，2^y=x。根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化公式，3^y=9。根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化公式，x=log_3(8)。四、冪的乘方與積的乘方冪的乘方公式：a^m×a^n=a^(m+n)。積的乘方公式：(am)n=a^(mn)。計(jì)算2^3×2^4