四川省綿陽市江油市2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

四川省綿陽市江油市2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為2．如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.43．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，于點(diǎn)．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:55．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．8．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上9．如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．110．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．12．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上．某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定二、填空題（每題4分，共24分）13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．14．已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為____________.15．小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．16．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間為_________________17．為了估計一個不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為______．18．二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.(1)將以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.(2)平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，畫出平移后的(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).21．（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．過動點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE＝BF，連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．23．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．24．（10分）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時，每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出）（1）當(dāng)x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；（2）當(dāng)x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團(tuán)要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PO，△OPQ的面積為1．（1）求m的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y交于點(diǎn)B且PB＝2AB，求k的值．26．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別分析各選項的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵．3、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．4、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A5、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．8、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．9、A【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則S△AOB=|k|=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．10、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立（2）當(dāng)時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點(diǎn)，或故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進(jìn)而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長，設(shè)OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進(jìn)而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設(shè)OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題以相機(jī)快門為背景，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實(shí)際問題化為靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，讓每個學(xué)生都能參與到實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程中，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對問題的分析，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決問題．16、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時，設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時，，設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．17、20個【解析】∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，∵假設(shè)有x個白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個．故答案為20個．18、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相應(yīng)方程的兩根，則可求得A、B的坐標(biāo)；（2）可先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)E到AB的距離，可求得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，①當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(﹣1，﹣2)；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時，則可設(shè)E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．綜上所述：存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求得A、B、P的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的△A2B2C2；（3）連接對應(yīng)點(diǎn)的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題也考查了平移作圖.21、（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．22、(1)FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)結(jié)論仍然成立．理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.【點(diǎn)睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（－1，）時，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點(diǎn)一定在x軸上方．設(shè)D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設(shè)E(x,y),∵點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點(diǎn),∴F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.24、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x≤5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當(dāng)x＞5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數(shù)，∴x最小取3，即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元．答：每輛小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣80