1.1.1菱形的性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)

菱形的定義1.【教材第2頁想一想改編】下列各項(xiàng)中，菱形具有而一般平行四邊形

不具有的性質(zhì)是(

C

)A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.鄰邊相等D.對(duì)角線相等C1234567891011121314

菱形的中心對(duì)稱性2.(2023·邢臺(tái)期中)如圖，菱形

ABCD

對(duì)角線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)

O

重合，

點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為(－2，5)，則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(

B

)A.(5，－2)B.(2，－5)C.(2，5)D.(－2，－5)第2題圖【解析】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，

∴點(diǎn)

A

，

C

關(guān)于原點(diǎn)

O

對(duì)稱，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(2，－5).B1234567891011121314

菱形的軸對(duì)稱性3.如圖，四邊形

ABCD

是菱形，∠

BAD

＝70°，則∠

ACD

的大小為(

B

)A.25°B.35°C.45°D.55°第3題圖B【解析】∵四邊形

ABCD

是菱形，∴∠

BAD

＝∠

BCD

，

AC

平分∠

BAD

，

CA

平分∠

BCD

.

∵∠

BAD

＝70°，∴∠

BCD

＝70°.∴∠

ACD

＝∠

ACB

＝35°.1234567891011121314

菱形的邊、對(duì)角線的性質(zhì)4.如圖，在菱形

ABCD

中，連接

AC

，

BD

，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)

為(

C

)A.20°B.60°C.70°D.80°第4題圖【解析】∵四邊形

ABCD

是菱形，∴

BD

⊥

AC

，

AB

∥

CD

.

∴∠1＝

∠

ACD

，∠

ACD

＋∠2＝90°.∵∠1＝20°，∴∠2＝90°－20°＝70°.C12345678910111213145.(2023·張家口校考期中)如圖，菱形

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

的長分

別為10和24，則這個(gè)菱形的周長是(

C

)A.20B.24C.52D.84

C12345678910111213146.如圖，在菱形

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

AC

⊥

BD

C.

AC

＝

BD

D.∠

DAC

＝∠

BAC

第6題圖【解析】∵四邊形

ABCD

是菱形，∴

AB

＝

AD

，

AC

⊥

BD

，∠

DAC

＝

∠

BAC

，故A，B，D選項(xiàng)正確，不能得出

AC

＝

BD

，故C選項(xiàng)不正確.C12345678910111213147.(2023·保定期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，菱形

OABC

的頂點(diǎn)

C

在

x

軸的正半軸上.若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(

D

)A.(5，4)B.(5，3)C.(8，3)D.(8，4)第7題圖D【解析】如圖，過點(diǎn)

A

作

AH

⊥

y

軸于點(diǎn)

H

.

∵四邊形

OABC

為菱形，∴

AB

∥

x

軸.∵

A

(3，4)，∴

OH

＝4，

AH

＝3.

∴點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(8，4).12345678910111213148.如圖，在菱形

ABCD

中，

E

，

F

是對(duì)角線

AC

上的兩點(diǎn)，連接

DE

，

DF

，∠

ADF

＝∠

CDE

.

求證：

AE

＝

CF

.

1234567891011121314

9.(2023·邯鄲校考二模)如圖，在菱形

ABCD

中，∠

BAD

＝80°，

AB

的

垂直平分線交對(duì)角線

AC

于點(diǎn)

F

，垂足為

E

.

連接

DF

，則∠

DFE

等于

(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C【解析】連接

BF

，如圖所示，∵四邊形

ABCD

是菱形，∠

BAD

＝80°，

AB

＝

BC

＝

DC

，1234567891011121314∠

BCF

＝∠

DCF

＝∠

BAC

＝40°.∴∠

ABC

＝180°－∠

BAC

－∠

BCA

＝100°.∵

EF

是線段

AB

的垂直平分線，∴

AF

＝

BF

，∠

AFE

＝90°－∠

BAC

＝50°.∴∠

ABF

＝∠

BAC

＝40°.∴∠

CBF

＝∠

ABC

－∠

ABF

＝60°.

1234567891011121314∴△

BCF

≌△

DCF

(SAS).∴∠

CDF

＝∠

CBF

＝60°.∴∠

AFD

＝∠

CDF

＋∠

DCF

＝100°.∴∠

DFE

＝∠

AFD

＋∠

AFE

＝150°.123456789101112131410.(2023·保定?？级?如圖，在菱形

ABCD

中，

AB

＝

BD

＝10，

F

為

AD

的中點(diǎn)，

FE

⊥

BD

于點(diǎn)

E

，則

EF

的長為(

C

)A.2

B.

C.

D.5

第10題圖C1234567891011121314【解析】如圖，連接

BF

.

∵四邊形

ABCD

是菱形，∴

AB

＝

AD

.

∵

AB

＝

BD

＝10，∴

AB

＝

AD

＝

BD

＝10.∴△

ABD

是等邊三角形.∴∠

ABD

＝60°.∵

F

123456789101112131411.(2023·唐山?？茧A段練習(xí))如圖，在菱形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

為

BC

的中點(diǎn)，∠

ABC

＝60°，點(diǎn)

P

在

BD

上，則

PE

＋

PC

的最小值為(

D

)A.6B.5C.4D.2

第11題圖D1234567891011121314

1234567891011121314思路點(diǎn)撥此題考查了菱形的軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理等知識(shí)點(diǎn)，連接

AP

，

AC

，

AE

，先證出

PE

＋

PC

＝

PE

＋

PA

，再

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得當(dāng)點(diǎn)

A

，

P

，

E

共線時(shí)，

PE

＋

PA

取

得最小值，最小值為

AE

的長，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定

理求解即可.123456789101112131412.如圖，在折疊千紙鶴時(shí)，其中某一步需要將如圖所示的菱形紙片

ABCD

分別沿

AM

，

AN

所在直線進(jìn)行折疊，使得菱形的兩邊

AB

，

AD

重合于

AO

.

若此時(shí)∠

MON

＝80°，則∠

AMO

＝

?.30°

1234567891011121314

∴∠

BAD

＝40°.∴∠

OAM

＝10°.∴∠

AMO

＝180°－140°－10°＝30°.1234567891011121314

13.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形

OABC

，已知

∠

ABC

＝60°，點(diǎn)

B

在

y

軸上，

OA

＝1，將菱形

OABC

沿

x

軸的正方

向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，若每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)

B

的落點(diǎn)依次

為

B1，

B2，B3，…，則點(diǎn)

B2022的坐標(biāo)為(

C

)A.(1346，0)B.

C.(1348，

)D.

C1234567891011121314【解析】如圖，連接

AC

，交

y

軸于點(diǎn)

D

.

∵四邊形

OABC

是菱形，∴

OA

＝

AB

＝

BC

＝

OC

.

∵∠

ABC

＝60°，∴△

ABC

是等邊三角形.∴

AC

＝

AB

＝

OA

＝1.∴∠

ABD

＝30°.

1234567891011121314

由圖可知每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位長度.∵2022＝337×6，∴點(diǎn)

B

向右平移1348(即337×4)個(gè)單位長度到點(diǎn)

B2022.

123456789101112131414.

圖1是拳擊槍玩具的模型圖.圖2是其部分示意圖，它由5個(gè)

邊長相等、形狀相同的菱形組成，后端

A

裝在塑料玩具手槍的槍口上，

前端

B

連接一只塑料拳頭.玩拳擊槍的時(shí)候，扣動(dòng)扳機(jī)，拳頭沿水平方

向打出去；松開扳機(jī)，拳頭又收回來.

(1)拳擊槍的伸縮利用了四邊形的什么性質(zhì)？解：(1)拳擊槍的伸縮利用