數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷02）（考試版A4）

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷02【新九省卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．已知，，若，則（

）A．1 B． C． D．4．若，則（

）A．100 B．110 C．120 D．1305．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．206．折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．7．已知直線(xiàn)與圓相交于M，N兩點(diǎn).則的最小值為（

）A． B． C．4 D．68．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則z為實(shí)數(shù) B．若，則C．若，則的最大值為2 D．若，則z為純虛數(shù)10．已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)11．如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（直線(xiàn)的傾斜角為銳角）與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)（A在軸的上方，在軸的下方），過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí)， B．若，則直線(xiàn)的斜率為2C．存在直線(xiàn)使得 D．若，則直線(xiàn)的傾斜角為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿(mǎn)分18分；②每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；③部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個(gè)多選題中第一小題確定得滿(mǎn)分，第二小題隨機(jī)地選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題隨機(jī)地選了一個(gè)選項(xiàng)，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為．13．在直三棱柱中，，，過(guò)作該直三棱柱外接球的截面，所得截面的面積的最小值為．14．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，則=；若，則面積的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（本小題滿(mǎn)分13分）已如曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.16．（本小題滿(mǎn)分15分）為促進(jìn)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香校園，某校在寒假面向全體學(xué)生發(fā)出“讀書(shū)好、讀好書(shū)、好讀書(shū)”的號(hào)召，并開(kāi)展閱讀活動(dòng)．開(kāi)學(xué)后，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)共1000名學(xué)生的假期日均閱讀時(shí)間（單位：分鐘），得到了如下所示的頻率分布直方圖，若前兩個(gè)小矩形的高度分別為0.0075，0.0125，后三個(gè)小矩形的高度比為3：2：1．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)1000名學(xué)生假期日均閱讀時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)開(kāi)學(xué)后，學(xué)校從高一日均閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生中，按照分層抽樣的方式，抽取6名學(xué)生作為代表分兩周進(jìn)行國(guó)旗下演講，假設(shè)第一周演講的3名學(xué)生日均閱讀時(shí)間處于[80，100）的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且平面．(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本小題滿(mǎn)分17分）已知橢圓，直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，垂足為點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)求面積的取值范圍．19．（本小題滿(mǎn)分17分）置換是代數(shù)的基本模型，定義域和值域都是集合的函數(shù)稱(chēng)為次置換.滿(mǎn)足對(duì)任意的置換稱(chēng)作恒等置換.所有次置換組成的集合記作.對(duì)于，我們可用列表法表示此置換：，記.(1)若，計(jì)算；(2)證明：對(duì)任意，存在，使得為恒等置換；(