射頻電路設(shè)計(jì)二教材

6/28/20242Dept.PEEHefeiNormalUniversity講師：張量射頻電路設(shè)計(jì)——理論與應(yīng)用第2章傳輸線分析

頻率的提高意味著波長(zhǎng)的減小，當(dāng)波長(zhǎng)可與分立元件的幾何尺寸相比擬時(shí)，電壓和電流不再保持空間不變，必須把它們看做是傳輸?shù)牟ā?/p>

2.1傳輸線理論的實(shí)質(zhì)

假定將波限制在沿z方向延伸的導(dǎo)體中，則Ex有縱向分量Ez

(見(jiàn)圖1.3)

，該電場(chǎng)沿z方向的電壓降：

的幅角變量是把空間和時(shí)間結(jié)合在一起，其空間特性用沿z方向的波長(zhǎng)=2πβ表征，而時(shí)間特性用沿著時(shí)間軸的時(shí)間周期T=1/f表征。如由2.1式，=94.86m，對(duì)電壓波：線元λ/λz,m02040608010012014016018020000.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0V(z,t)V(z,t)

20100-10-20

20100-10-20t,μs隨時(shí)間和空間變化的情況如圖所示。

設(shè)導(dǎo)線方向與z軸方向一致，長(zhǎng)度為1.5cm，忽略其電阻，在f=1MHz時(shí)電壓空間變化不明顯。當(dāng)f=10GHz時(shí)，=0.949cm，與導(dǎo)線長(zhǎng)度相似，測(cè)量結(jié)果如圖。

所以在低頻時(shí)若忽略導(dǎo)線電阻，且不存在電壓空間變化才能用基爾霍夫電壓定律：當(dāng)頻率高到必須考慮電壓和電流的空間特性時(shí)，基爾霍夫定律不能直接應(yīng)用，而要用分布參量R、L、C和G表示(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)分立元件平均尺寸大于波長(zhǎng)1/10時(shí)應(yīng)該應(yīng)用傳輸線理論)。λV(z+z)z+zΔL2R2GR1L1Czz+zΔ-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ-VAVVBzΔVz=RGVARLABVGz

2.2傳輸線舉例

2.2.2同軸線當(dāng)頻率高到10GHz時(shí)，幾乎所有射頻系統(tǒng)或測(cè)試設(shè)備的外線都是同軸線。通常外導(dǎo)體接地，所以輻射損耗和磁干擾都很小。

2.2.1雙線傳輸線磁場(chǎng)(虛線)電場(chǎng)(實(shí)線)Drε2a2a2crε2b

相隔固定距離的雙導(dǎo)線由導(dǎo)體發(fā)射的電和磁力線延伸到無(wú)限遠(yuǎn)，并影響附近的電子設(shè)備。其作用象一個(gè)大天線，輻射損耗很高，只能有限應(yīng)用在射頻領(lǐng)域(電視天線)。在電源和電話低頻連線，當(dāng)長(zhǎng)度與波長(zhǎng)比擬時(shí)也必須考慮分布電路參數(shù)。

2.2.3微帶線蝕刻在PCB上的導(dǎo)體帶，載流導(dǎo)帶下面接地平面可阻擋額外的場(chǎng)泄漏，降低輻射損耗。單層PCB有較高的輻射損耗和鄰近導(dǎo)帶之間容易出現(xiàn)串?dāng)_，為達(dá)到元件高密度布局，應(yīng)采用高介電常數(shù)基片。降低輻射損耗和干擾的另一種方法是采用多層結(jié)構(gòu)。微帶結(jié)構(gòu)主要用作低阻抗傳輸線，高功率傳輸線應(yīng)用平行板線。rεwtd平面印刷電路板導(dǎo)體帶氧化鋁(=10.0)rε聚四氟乙烯環(huán)氧樹(shù)脂(=2.55)rε平行板傳輸線三層傳輸線結(jié)構(gòu)

2.3等效電路表示法V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ在射頻電路的幾何尺寸上，電壓和電流不再是空間不變量，因此基爾霍夫電壓和電流定律不能應(yīng)用在整個(gè)宏觀的線長(zhǎng)度上。當(dāng)傳輸線被切割成小線段，且這些線段大得足以包含所有相關(guān)的電特性，如損耗、電感和電容效應(yīng)，其一般等效電路如圖。缺點(diǎn)：基本上是一維分析，沒(méi)有考慮場(chǎng)在垂直于傳播方向的平板上的邊緣效應(yīng)，所以不能預(yù)言和其他電路元件的干擾；由于磁滯效應(yīng)引起的與材料相關(guān)的非線性被忽略。優(yōu)點(diǎn)：提供了一個(gè)清楚的、直觀的物理圖象有助于標(biāo)準(zhǔn)化兩端網(wǎng)絡(luò)表示法可用基爾霍夫電壓和電流定律分析提供從微觀向宏觀形式擴(kuò)展的建立過(guò)程

2.4理論基礎(chǔ)若知道傳輸線的實(shí)際尺寸及其電特性，如何確定它的分布電路參量？根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，法拉第定律和安培定律建立了能將電場(chǎng)和磁場(chǎng)定量地聯(lián)系起來(lái)的兩個(gè)基本關(guān)系式。因此，這兩個(gè)定律提供了用以確定通常所說(shuō)的源–場(chǎng)關(guān)系的麥克斯韋理論的基礎(chǔ)：即作為源的時(shí)變電場(chǎng)引起一旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；反過(guò)來(lái)作為源的時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，該電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成正比。

總之，電場(chǎng)與磁場(chǎng)是相互聯(lián)系的，是導(dǎo)致波的傳播和在射頻電路中的電壓和電流行波的主要原因。

積分或微分形式的法拉第和安培定律至少在原則上是計(jì)算電路元線路參量R、L、C和G的必要工具。外加的源電流密度位移電流密度，是造成輻射損耗的主要原因傳導(dǎo)電流密度，由導(dǎo)體中的電場(chǎng)引起,是造成傳導(dǎo)損耗的主要原因

2.4.1基本定律安培定律：用電流密度J表征的運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍引起的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)H可用積分表示為：其中線積分的路徑是沿表面元S的邊界，用微分線元d表征，路徑走向遵從右手螺旋法則?？傠娏髅芏龋喊才喽晌⒎中问剑海?.3）法拉第定律：作為源的磁通量B=H的時(shí)間變化率象源一樣引起旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)：μ其中線積分沿著表面S的邊界進(jìn)行,電場(chǎng)沿著導(dǎo)線環(huán)積分，其感應(yīng)電壓：SBBV路徑+-E法拉第定律微分形式：該式清楚表明必須從時(shí)間相關(guān)的磁通密度得到電場(chǎng)，隨后該電場(chǎng)再按安培定律產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。（2.7）

2.5平行板傳輸線的電路參量ywxdpzd為了應(yīng)用一維分析方法，必須假定w＞d,δ＜

dp并假設(shè)導(dǎo)體平板中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的形式為：其中代表電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間按正弦變化，和表示空間變化。假定平行板很寬，故電磁場(chǎng)都與y無(wú)關(guān)。應(yīng)用微分形式的法拉第和安培定律：只考慮z方向的電場(chǎng)分量μ由源的磁通量B=H的時(shí)間變化率引起的旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)求導(dǎo)后令t=0,只考慮空間不考慮邊緣場(chǎng)效應(yīng)由傳導(dǎo)電流密度σE表征的運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍引起的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)其中：對(duì)x求二次微分得：因?yàn)閜有一個(gè)正的實(shí)數(shù)分量，為了滿足導(dǎo)體條件，在下平板向負(fù)x方向的磁場(chǎng)幅度必是衰減的，故A應(yīng)為零；同理在上平板B=0。故在下平板內(nèi)：二階方程的通解：B=H0是待定常數(shù)只考慮y方向的磁場(chǎng)分量在導(dǎo)體表面：其電流密度：由安培定律：由電感定義得線路相互耦合的電感：δ＜dp＜遠(yuǎn)大于自感Ls故單位長(zhǎng)度的表面阻抗：由電容定義得線路相互耦合的電容：法拉第方程組傳導(dǎo)電流密度（x=0處）S是下平行板橫截面積雙導(dǎo)體數(shù)值翻倍在介質(zhì)場(chǎng)，電通量：D=εE（2.17）（2.18）（2.23）（2.19）（2.24）（2.20）介質(zhì)中電導(dǎo)：

2.6各種傳輸線結(jié)構(gòu)小結(jié)同軸傳輸線參量平行板傳輸線單位雙線傳輸線LGCH/mRS/mF/mΩ/m（2.25）

2.7.1基爾霍夫電壓和電流定律表示式

2.7一般的傳輸線方程V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ由KCL：微分方程：由KVL：微分方程：（2.28）（2.29）（2.30）（2.26）例2.4

推導(dǎo)平行板傳輸線方程。解：由法拉第定律，沿著圖示陰影區(qū)邊界的線積分：介質(zhì)中磁場(chǎng)假定是均勻的，面積分：由法拉第定律：dywHyzIJ第i個(gè)單元xzz+zΔ平板2平板1I其中E和E分別是下平板和上平板的電場(chǎng),他們?cè)趯?dǎo)體中的方向相反;Ex(z)和Ex(z+z)是電介質(zhì)中的電場(chǎng)，他們不管在什么位置,方向都是相同的。2Δzz1而磁場(chǎng)的線積分：傳導(dǎo)電流位移電流由安培定律，電介質(zhì)中電流密度積分：與2.30式一樣由2.3、2.23和2.25式：平板1平板2第i個(gè)單元IIzyxwdzz+zΔ由2.19、2.18和2.24式及V=Exd：即：與2.28式一樣考慮到在z和z+z處：Ex=V/dΔ兩邊J=0,故H=0通解

2.7.2行進(jìn)的電壓和電流波將代入到并求導(dǎo)其中稱為復(fù)傳播常數(shù)。+表示沿+z方向傳播-表示沿-z方向傳播

2.7.3阻抗的一般定義定義特性阻抗：得：對(duì)和兩邊求導(dǎo)再聯(lián)立得：和（2.32）（2.37）

2.8微帶傳輸線當(dāng)基片厚度增加或?qū)w寬度減小時(shí)，邊緣的場(chǎng)便突出出來(lái)，在數(shù)學(xué)模型中已不能忽略，近年來(lái)開(kāi)發(fā)了考慮寬度和厚度計(jì)算特性阻抗的近似表示式

(條件：導(dǎo)體厚度/基片厚度=t/h＜0.005).當(dāng)時(shí)：其中是在自由空間的波阻抗是有效介電常數(shù)

2.7.4無(wú)耗傳輸線模型經(jīng)驗(yàn)公式則：同時(shí)無(wú)耗時(shí)：R=G=0由表2.C值1中L、（2.41）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：其中反之可根據(jù)給定的特性阻抗和基片介電常數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)w/h比值。例2.5

已知Z0=50Ω，選用FR-4PCB,其εr=4.6，h=40㏕，求敷銅帶的寬度、相速度和在2GHz時(shí)的波長(zhǎng)。解：首先用P43圖2.20找出εr=4.6，Z0=50Ω時(shí)的w/h=1.9。若則若則對(duì)于許多應(yīng)用，假定微帶線的厚度為零是不正確的，必須對(duì)前面的公式進(jìn)行修正，此時(shí)可簡(jiǎn)單地用有效帶寬來(lái)替代：

2.9.1電壓反射系數(shù)

2.9端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線Z0ΓZLZin00zz=-假定負(fù)載在z=0處，電壓波從-

進(jìn)入，則沿著線路在任何處：當(dāng)時(shí)(匹配)，表示沒(méi)有反射，入射電壓被負(fù)載完全吸收。在z=0處：則：故：當(dāng)時(shí)(開(kāi)路)，表示反射波與入射電壓極性相同；當(dāng)時(shí)(短路)，表示反射波與入射電壓極性相反；定義反射系數(shù)：（2.52）入射電壓波負(fù)載反射的電壓波復(fù)傳播常數(shù)定義：由1.3式：與頻率無(wú)關(guān)。稱為傳播常數(shù)(波數(shù))用工程符號(hào)表示：所以：這種現(xiàn)象稱為無(wú)色散傳輸。實(shí)際上必須要考慮一定程度的頻率相關(guān)性（相速色散），它將引起信號(hào)的畸變。

2.9.2傳播常數(shù)和相速（2.57）（2.56）對(duì)無(wú)耗線路：稱為衰減系數(shù)

2.9.3駐波Z0ZL=0Zin0dd=將短路線的反射系數(shù)代入到2.56式，并改用一個(gè)新的坐標(biāo)d來(lái)描述：根據(jù)及相位與時(shí)域的變換關(guān)系：式中sin(β)是在d=0處電壓保持短路條件下所有瞬時(shí)t的結(jié)果。其物理解釋為輸入波和反射波相位相差180°，在空間位置為0,λ/2,λ,3λ/2······處產(chǎn)生波的固定的零交叉點(diǎn)。(){}sin2Rebw=+edjVtj(){}Re,w=Vetdvtj()sinsin2wb－+tdV=d為了量化失配度，引入駐波比：在匹配情況下SWR=1,在開(kāi)路或短路情況下SWR→∞。嚴(yán)格地說(shuō)，SWR只能應(yīng)用于無(wú)耗線路，因?yàn)殡妷汉碗娏鞑ǖ姆扔捎趽p耗隨距離的增加而不斷地減小。由于RF系統(tǒng)損耗很低，因此能可靠地應(yīng)用。定義反射系數(shù)：空間電流：所以空間電壓：在匹配條件下，Γ=0，Γ(d)=0，只保持一個(gè)正向傳輸波。0（2.64）注意到(2.64)式中的幅值是1,所以極值只能是+1和－1

2.10特殊的終端條件

2.10.2短路傳輸線當(dāng)d=0時(shí)，Zin(d)=ZL=0；隨著距離d的增加，數(shù)值隨著增加，且呈感性。當(dāng)d=λ/4時(shí)，Zin(d)=∞，表示開(kāi)路；再增加距離，呈現(xiàn)負(fù)虛阻抗，呈容性。當(dāng)d=λ/2時(shí)，Zin(d)=0，并重復(fù)一個(gè)新的過(guò)程。

2.10.1端接負(fù)載無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗在距離負(fù)載d處，輸入阻抗：當(dāng)ZL=0時(shí)：2V+/Z0I(d)jZ0Zin(d)2jV+V(d)dλ開(kāi)路短路開(kāi)路短路短路利用這個(gè)結(jié)論可以預(yù)言ZL沿著特性阻抗為Z0，長(zhǎng)度為d的傳輸線是如何變換的.

2.10.41/4波長(zhǎng)傳輸線當(dāng)ZL→∞時(shí)：jZ0Zin(d)2jV+V(d)2V+/Z0I(d)dλ短路開(kāi)路短路開(kāi)路開(kāi)路若保持線路長(zhǎng)度不變，在一特定頻域內(nèi)也有相同的特性。

2.10.3開(kāi)路傳輸線所以利用λ/4變換器，通過(guò)選擇線段，使一個(gè)實(shí)數(shù)負(fù)載阻抗與一個(gè)所希望的實(shí)數(shù)輸入阻抗匹配，則：當(dāng)ZL=Z0時(shí)：與線長(zhǎng)無(wú)關(guān)。當(dāng)d=λ/2時(shí)：而與Z0無(wú)關(guān)。同理：Z0ZLZLZinλ/4（2.82）例2.8

假設(shè)晶體管的輸入阻抗為25Ω，在工作頻率500MHz時(shí)與50Ω微帶線相匹配。已知介質(zhì)厚度為1mm,ε=4，忽略其損耗，求出匹配時(shí)λ/4平行板線變換器的長(zhǎng)度、寬度和特性阻抗。畫圖rZ0=50Ωλ/4wZline

Zin

ZL

解：由和由圖可見(jiàn)，線阻抗不僅在500MHz匹配，在1.5GHz也匹配，事實(shí)上不適合寬帶匹配。wdZZZinLline//355.35em=W==00.20.40.60.811.21.41.61.8250454035302520151050Zin,Ωf,GHz所以：根據(jù)：線阻抗：

2.11信號(hào)源和有載傳輸線上述反射和傳輸系數(shù)與信號(hào)源連接后產(chǎn)生了附加的困難，因?yàn)榉瓷潆妷菏怯韶?fù)載向信號(hào)源方向行進(jìn)，必須考慮傳輸線和信號(hào)源阻抗之間的失配。定義信號(hào)源的反射系數(shù)：

2.11.1信號(hào)源的相量表示法Z0Γ=ΓZLΓZGΓVGΓsL0inout傳輸線始端的輸入電壓：例2.9導(dǎo)出由,輸入反射系數(shù)：傳輸系數(shù)：同理：得出仿照

2.11.2傳輸線的功率考慮平均功率：傳輸線的輸入電壓：電流：故：由2.69式：

和2.87式：則：對(duì)有耗線路：對(duì)無(wú)耗線路：PL=Pin；若源和負(fù)載均與Z0匹配，則Γ

=Γ

=00S其中α是衰減因子ZGVGZin+-V-+最大輸出功率條件：可得：同理：

2.11.3輸入阻抗匹配實(shí)際電路總是存在一定程度的功率失配，即Γ不為零。