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《函數(shù)模型的應(yīng)用》
一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.第6題為多選題,選對(duì)得5分,選
錯(cuò)得0分,部分選對(duì)得2分)
1.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低
那么現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格為()
3
A.2300元B.2800元C.2400元D.2000元
2.某股民購(gòu)進(jìn)某只股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了3次漲停(每
次上漲10%),又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%),則該股民這只股票的盈虧情況
(不考慮其他費(fèi)用)為()
A.略有虧損B.略有盈利
C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D.無(wú)法判斷盈虧情況
3.某海鮮產(chǎn)品保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系:y=e-K
已知在時(shí)保鮮時(shí)間是6小時(shí),在-10℃時(shí)保鮮時(shí)間是24小時(shí),則該海鮮產(chǎn)品在儲(chǔ)
存溫度為-15℃時(shí)保鮮時(shí)間為()
A.28小時(shí)B.36小時(shí)C.48小時(shí)D.64小時(shí)
4.國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè),現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅率如下:年
收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%;超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p+2)%征稅.現(xiàn)有一家
公司的實(shí)際繳稅率為5+0.25)%,則該公司的年收入是()
A.560萬(wàn)元B.420萬(wàn)元C.350萬(wàn)D.320萬(wàn)元
5.衣柜里的樟腦丸,隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小.剛放進(jìn)的新丸體積為經(jīng)過(guò),天后
4
體積V與天數(shù)f的關(guān)系式為V=已知新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)?a.若一個(gè)新丸
9
體積變?yōu)?,則經(jīng)過(guò)的天數(shù)為()
27
A.125B.100C.75D.50
6.(多選)下列說(shuō)法正確的是()
A.在函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中,應(yīng)抓住函數(shù)表達(dá)式分析問(wèn)題,不需要考慮定義域
B.指數(shù)函數(shù)模型和塞函數(shù)模型兩者結(jié)構(gòu)相似,因此在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中兩者任選其一
即可
C.一等腰三角形的周長(zhǎng)為20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),它的解析式為
y=20-2x(5<x<10)
D.某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……,依此類(lèi)推,1個(gè)細(xì)胞
分裂x次后,得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(xeR)
E.以半徑為R的半圓上的任意一點(diǎn)尸為頂點(diǎn),直徑A8為底邊的VB4B的面積S與上
的高9=%的函數(shù)關(guān)系式為S=&(0<x,R)
二、填空題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)
7.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:銷(xiāo)售額x為8萬(wàn)元時(shí),
獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元;銷(xiāo)售額x為64萬(wàn)元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)方案模型為
y=alog4X+0.某業(yè)務(wù)員要得至U8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì),則他的銷(xiāo)售額應(yīng)為萬(wàn)元.
8.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程
£(x)a=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x.O)的函數(shù)關(guān)系式分別為工(x)=2=l,力(x)=/,
力(尤)=x/(x)=log2(x+l),有以下結(jié)論:
①當(dāng)先>1時(shí),甲在最前面;
②當(dāng)%>1時(shí),乙在最前面;
③當(dāng)0<x<l時(shí),丁在最前面,當(dāng)%>1時(shí),丁在最后面;
④丙不可能在最前面,也不可能在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,那么最終在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為.
三、解答題(本大題共2小題,每小題15分,共30分)
9.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,
為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)
品的月產(chǎn)量y(萬(wàn)件)與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=
(其中a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為L(zhǎng)37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn):用以上哪個(gè)函
數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說(shuō)明理由.
10.我們知道,人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué),這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度/用
瓦/米2(W/n?)來(lái)表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平4表示,它們滿(mǎn)足
以下公式:L^lOlg-(單位為分貝,其中/°=lxlOT2w/m2,這是人們平均能聽(tīng)
70
到的聲音的最小強(qiáng)度,是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端).回答以下問(wèn)題:
(1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是lxl()T2w/m2,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是lxlO-ow/m?,恬靜的無(wú)
線電廣播的強(qiáng)度是lxl(Tw/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;
(2)某一新建的小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以
下,試求聲音強(qiáng)度/的范圍.
參考答案
1.
答案:C
解析:該計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格為8100x11-J=2400(元).
2.
答案:A
解析:由題意可得(1+10%)3(1-10%)3=0.970299土0.97<1.因此該股民這只股票的盈
虧情況為略有虧損.
3.
答案:C
解析:由已知得6=e",
1n
所以6=In6,24=/°"6,
則上=—,ln2,
5
|—ln2jx+ln6
所以y=e〔5J.
則當(dāng)尤=—15時(shí),y=e15>=48.
4.
答案:D
解析:設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元,易知a>280,則
2800%+(a—280)?(p+2)%=a(p+0.25)%,解得a=320.
5.
答案:C
i
解析:由已知條件得=.設(shè)經(jīng)過(guò)0天后,一個(gè)新丸體積變?yōu)?/p>
解得「75.
502
6.
答案:CE
解析:易知AB錯(cuò)誤,CE正確;對(duì)于D,y=23D錯(cuò)誤.
7.
答案:1024
解析:依題意得
tzlog464+/?=4,
3h=\
即解得a=28=-2.
3。+Z?=4.
y=21og4x-2,當(dāng)y=8時(shí),210g4彳一2=8,解得x=1024.
故他的銷(xiāo)售額應(yīng)為1024萬(wàn)元.
8.
答案:③④⑤
解析:路程力(%)。=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x..O)的函數(shù)關(guān)系式分別是/(x)=2工-1,
2
f2(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=\og2(x+l),它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)、二
次函數(shù)、一次函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù).當(dāng)x=2時(shí),/(2)=3,力(2)=4,.?.①不正確.當(dāng)x=5
時(shí),工⑸=31,力(5)=25,.?.②不正確.根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化
是先快后慢,當(dāng)%=1時(shí),甲、乙、丙、丁四個(gè)物體相遇,從而可知當(dāng)0<x<l時(shí),
丁在最前面,當(dāng)%>1時(shí),丁在最后面,,③正確.結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖
象變化情況,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,,④正確.指數(shù)型函數(shù)變
化是先慢后快,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí),最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)
的物體,即一定是甲物體,.?.⑤正確.,正確結(jié)論的序號(hào)為③④⑤.
9.
答案:見(jiàn)解析
解析:=/(%)=px-+qx+r(p,%廠為常數(shù),且p/0),
x
y2=g(x)=ab+c,
夕+q+r=L
根據(jù)已知有<4〃+2q+r=1.2,
97+3q+r=1.3
ab+c=l,
和<ab1+c=1.2,
ctb3+c=1.3.
p=—0.05,a=—0.8,
角軍得(q=0.35,《8=0.5,
r=0.7,[c=lA.
所以/(x)=-0.05X2+0.35X+0.7,
g(x)=-0.8X0S+1.4.
所以/(4)=L3,g(4)=L35.
顯然g(4)更接近1.37,故選用y=-0.8xx0.5x+1.4作為模擬函數(shù)較好.
10.
答案:見(jiàn)解析
解析:(1)由題意可知,樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度/]=lxl0T2w/m2,則4=1,
10
:.LIt=101gl=0,即樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0分貝.
耳語(yǔ)的強(qiáng)度/2=lxl()T°W/m2,
則4=102,,4=[03[02=20,即耳語(yǔ)的強(qiáng)度水平為20分貝.
10
恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)
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