2025高考物理復(fù)習(xí)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課件教案練習(xí)題

第十章磁場(chǎng)第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用課標(biāo)要求1．能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。2．會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。3．能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。考點(diǎn)一洛倫茲力的理解考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題內(nèi)容索引課時(shí)測(cè)評(píng)考點(diǎn)一洛倫茲力的理解1．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)__________的作用力叫作洛倫茲力。2．洛倫茲力的方向(1)方向：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的______。(2)判定方法：______定則。3．洛倫茲力的大?。篎＝_________，θ為v與B的方向夾角。(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝______。(θ＝90°)(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。知識(shí)梳理運(yùn)動(dòng)電荷平面左手qvBsinθqvB自主訓(xùn)練1洛倫茲力的方向下面四幅圖均表示了磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電荷速度v和洛倫茲力F三者方向之間的關(guān)系，其中正確的是√根據(jù)左手定則可知，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。自主訓(xùn)練2洛倫茲力與靜電力的比較(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4C．h2與h4無(wú)法比較 D．h1與h2無(wú)法比較√√由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得h1＝

；當(dāng)加上電場(chǎng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在豎直方向上有v

＝2gh3，解得h3＝

，所以h1＝h3，故A正確；洛倫茲力改變速度的方向，當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時(shí)的球的動(dòng)能為Ek，則由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝

，又由于

＝mgh1，所以h1＞h2，故D錯(cuò)誤；因小球電性不知，則電場(chǎng)力方向不知，則h4可能大于h1，也可能小于h1，故B錯(cuò)誤，C正確。自主訓(xùn)練3洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t＝0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是√√√設(shè)物塊的初速度為v0，則FN＝qv0B，若滿(mǎn)足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物塊向下做勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；若mg＞μqv0B，則物塊開(kāi)始有向下的加速度，由a＝

可知，隨著速度增大，加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，D正確，B錯(cuò)誤；若mg＜μqv0B，則物塊開(kāi)始有向上的加速度，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，由a＝

可知，隨著速度減小，加速度減小，即物塊先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，C正確。1．洛倫茲力的理解(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力的作用。(4)洛倫茲力永不做功。歸納提升2．洛倫茲力與靜電力的比較力洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場(chǎng)中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功返回考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做__________運(yùn)動(dòng)。2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做__________運(yùn)動(dòng)。3．軌道半徑和周期公式(v⊥B)知識(shí)梳理勻速直線勻速圓周(2022·北京高考·改編)正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。判斷下列說(shuō)法的正誤：(1)電子和正電子所受洛倫茲力方向都與其速度方向垂直，對(duì)電子和正電子都不做功。 (

)(2)帶電粒子的速度越大，運(yùn)動(dòng)半徑越大。 (

)(3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)比荷越大，運(yùn)動(dòng)周期越大。 (

)(4)圖中曲線1、3是兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中曲線2是正電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。 (

)高考情境鏈接√√×√1．解答帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的三大“關(guān)鍵”(1)圓心的確定①若已知粒子軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲所示。②若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙所示。③若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)r＝

計(jì)算出軌跡半徑r，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙所示。核心突破(2)半徑的計(jì)算①利用動(dòng)力學(xué)方程求半徑：由qvB＝m得R＝

。②利用幾何關(guān)系求半徑：(難點(diǎn))一般連接粒子的入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及圓心構(gòu)造出三角形，再結(jié)合切線、軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦等輔助線，常用到的幾何關(guān)系：A．三個(gè)角(偏轉(zhuǎn)角φ、圓心角α、弦切角θ)的關(guān)系，如圖丁所示。a．粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角：φ＝α。b．弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角的一半：θ＝α。B．由三角函數(shù)或勾股定理求解幾何半徑：如圖戊所示。由R＝

或R2＝L2＋(R－d)2，求得R。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算①利用圓心角θ、周期T計(jì)算：t＝T。②利用弧長(zhǎng)、線速度計(jì)算：t＝

。2．帶電粒子在三類(lèi)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析(1)直線邊界[進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖(a)所示](2)平行邊界[往往存在臨界條件，如圖(b)所示](3)圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性)①如圖(c)所示，粒子沿半徑方向射入必沿半徑方向射出。②如圖(d)所示，粒子不沿半徑方向射入時(shí)，射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也一定為θ。說(shuō)明：對(duì)于其它邊界的磁場(chǎng)，要根據(jù)具體的磁場(chǎng)邊界特點(diǎn)參照上述思路具體分析。考向1直線邊界的磁場(chǎng)如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則

為A．3 B．2C． D．例1 √電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，電子1垂直邊界射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑r＝

可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝

，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝

，所以

＝3，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？枷?平行邊界的磁場(chǎng)(多選)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝

∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1例2 √√由左手定則可得a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則Ra＝

＝d，Rb＝d，所以Ra∶Rb＝

∶1，故B正確；由幾何關(guān)系可得，從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，ta＝

，則Ta∶Tb＝2∶1，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝

，所以運(yùn)動(dòng)周期T＝

，根據(jù)a、b兩粒子電荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確?？枷?圓形邊界的磁場(chǎng)(多選)(2023·全國(guó)甲卷)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)小孔，過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線例3 √√假設(shè)粒子帶負(fù)電，作出粒子在圓筒中的幾種可能的運(yùn)動(dòng)情況。如圖1所示，粒子沿直徑射入，由幾何關(guān)系可知∠O1PO＝∠O1QO＝90°，O1Q⊥OQ，則每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線，D正確；粒子在圓筒中先做圓周運(yùn)動(dòng)，與圓筒碰撞后速度反向，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子第一次與筒壁碰撞的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌跡不過(guò)圓心，之后軌跡也不可能過(guò)圓心，A錯(cuò)誤；粒子最少與圓筒碰撞2次，就可能從小孔射出，如圖2所示，B正確；根據(jù)qvB＝m可知，r＝

，則射入小孔時(shí)粒子的速度越大，粒子的軌跡半徑越大，與圓筒碰撞次數(shù)可能會(huì)越多，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定越短，如圖3所示，C錯(cuò)誤。考向4矩形(或正方形)邊界的磁場(chǎng)如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為A． B．C． D．例4 √若電子從a點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①所示，有qvaB＝

，解得va＝

，若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②所示，有qvdB＝

＋l2，解得vd＝

，故B正確?？枷?三角形邊界的磁場(chǎng)(多選)(2023·河北石家莊模擬)如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D為AC的中點(diǎn)?！鰽OC中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在O點(diǎn)放置一粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q、速度大小均為v0＝

的粒子。不計(jì)粒子間的相互作用及重力作用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)B．與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C．在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等例5 √√√粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向、心力，有qv0B＝

，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝

＝L，故A正確；如圖甲所示，當(dāng)粒子恰好從A點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子與OC成60°角入射，所以與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出，故B正確；如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿OC方向入射的粒子將恰好從D點(diǎn)射出，結(jié)合上面B項(xiàng)分析可知AD為AC邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，故C正確；所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均相同，設(shè)為T(mén)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T，由于所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑相同的圓，從OA射出的粒子，其軌跡所截AO的長(zhǎng)度不同，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，所以所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，故D錯(cuò)誤。方法技巧解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的方法帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題。解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。方法技巧臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

考向6其他邊界的磁場(chǎng)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中實(shí)線所示，a、

b、c、d四點(diǎn)共線，ab＝2ac＝2ae,fe與ab平行，且ae與ab成60°角。一粒子束在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q(q＞0)，具有各種不同速率。不計(jì)重力和粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為A． B．

C． D．例6 √粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)，由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決定，即t＝T，粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大，粒子從ac、bd區(qū)域射出時(shí)，磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期；根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，對(duì)應(yīng)圓心角最大，為

π，此時(shí)圓周半徑為ac的長(zhǎng)度，周期T＝

，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝

，故選B。規(guī)律總結(jié)“三步法”解答帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

返回考點(diǎn)三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1．帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子的電性、磁場(chǎng)方向、臨界狀態(tài)等多種因素的影響，問(wèn)題往往存在多解問(wèn)題。根據(jù)多解形成的原因，常見(jiàn)的有如下三種情況：類(lèi)型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a；若帶負(fù)電，其軌跡為b類(lèi)型分析圖例磁場(chǎng)方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向里，其軌跡為a，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解2．解答多解問(wèn)題的關(guān)鍵(1)找出多解的原因。(2)畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況?？枷?粒子電性不確定形成多解(多選)如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速度v的最大值可能是A．

(q為正電荷)B．

(q為負(fù)電荷)C．

(q為正電荷)D．

(q為負(fù)電荷)例7√√題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷。若q為正電荷，入射速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中上方與NN′相切的

圓弧，軌跡半徑R＝

，又d＝R－Rcos45°，解得v＝

，故A正確，C錯(cuò)誤；若q為負(fù)電荷，入射速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中下方與NN′相切的

圓弧，則有R′＝

，d＝R′＋R′cos45°，解得v′＝

，故B錯(cuò)誤，D正確?？枷?磁場(chǎng)方向不確定形成多解(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為

，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是A．B＞

，垂直紙面向里B．B＞

，垂直紙面向里C．B＞

，垂直紙面向外D．B＞

，垂直紙面向外例8√√當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M，設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知sin30°＝

，可得r1＝s，由r1＝

可得B1＝

；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，設(shè)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系可知s＝

＋r2，可得r2＝

，又r2＝

，所以B2＝

，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。考向3粒子臨界狀態(tài)不確定形成多解(多選)(2022·湖北高考)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿(mǎn)方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿(mǎn)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為A．kBL，0° B．kBL，0°C．kBL，60° D．2kBL，60°例9√√若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系則有R＝L，qvB＝m，可得v＝

＝kBL，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知出射速度與SP成30°角斜向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖乙所示，因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有R＝L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，可得v＝

kBL，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過(guò)以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿(mǎn)足v＝

kBL(n＝1，2，3，…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿(mǎn)足v＝

kBL(n＝1，2，3，…)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。故選BC。]返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．高緯度地區(qū)的高空，大氣稀薄，常出現(xiàn)美麗的彩色“極光”。極光是由太陽(yáng)發(fā)射的高速帶電粒子受地磁場(chǎng)的影響，進(jìn)入兩極附近時(shí)，撞擊并激發(fā)高空中的空氣分子和原子引起的。假如我們?cè)诒睒O地區(qū)仰視，發(fā)現(xiàn)正上方如圖所示的弧狀極光，則關(guān)于這一現(xiàn)象中高速粒子的說(shuō)法正確的是A．高速粒子帶負(fù)電B．粒子軌跡半徑逐漸增大C．仰視時(shí)，粒子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)D．仰視時(shí)，粒子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)√運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子因空氣阻力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能變小，速度減小，根據(jù)公式qvB＝m，得r＝

，則半徑變小，故B錯(cuò)誤；在北極上空有豎直向下的磁場(chǎng)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡由地面上看沿順時(shí)針?lè)较?，則由左手定則可知粒子帶正電，故A、C錯(cuò)誤，D正確。2．(2023·海南高考)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說(shuō)法正確的是A．小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功√根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、加速度大小和方向都在變，B、C錯(cuò)誤；洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。故選A。3．(2024·河南商丘模擬)中國(guó)近20年來(lái)在粒子物理實(shí)驗(yàn)與粒子探測(cè)技術(shù)領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展。某研究學(xué)者在做粒子探測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一個(gè)電量為q1＝＋3e的粒子，自勻強(qiáng)磁場(chǎng)a點(diǎn)向左水平射出，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)帶電量為q2＝－5e靜止的粒子發(fā)生碰撞并結(jié)合為一個(gè)新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來(lái)新粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是√帶正電粒子在b點(diǎn)與一帶負(fù)電的靜止粒子碰撞合為一體，此過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，碰撞后新粒子的速率、質(zhì)量雖然與碰撞前不同，但動(dòng)量mv與碰撞前相同，帶電量變?yōu)椋?e。設(shè)碰撞前帶正電粒子的動(dòng)量為p，則其在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1＝

，碰撞后新粒子的總動(dòng)量仍為p，帶電量變?yōu)椋?e，則r2＝

，所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據(jù)左手定則可判定碰撞后新粒子從b點(diǎn)開(kāi)始向下偏轉(zhuǎn)。故選A。4．比荷相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)過(guò)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是A．N帶負(fù)電，M帶正電B．N的速率大于M的速率C．N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間D．N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力√根據(jù)左手定則可知，N粒子帶正電，M粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝

，可推知r＝

，由于兩粒子的比荷相等，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與粒子速度成正比，根據(jù)題圖可知，M粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比N粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，故M粒子的速率比N粒子的速率大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度與周期的關(guān)系，有T＝

，可推知T＝

，由于兩粒子的比荷相等，故兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，由題圖可知，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相同，故兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C正確；粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力的大小為F＝qvB，在同一磁場(chǎng)，B相同，根據(jù)以上的分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大，但并不知道兩粒子電荷量的大小關(guān)系，故不能確定兩粒子所受洛倫茲力的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選C。5．(2024·安徽黃山模擬)如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)A． B．C． D．√粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T＝

知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t＝

，故B正確。6．如圖所示，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為

和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A． B．

C． D．√設(shè)帶電粒子進(jìn)入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，對(duì)應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝

，可得R1＝

、R2＝

，帶電粒子在第二象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝

，在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T2，又由幾何關(guān)系有cosθ＝

，可得t2＝

，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式解得t＝

，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，已知甲空間中沒(méi)有電場(chǎng)、磁場(chǎng)；乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；丙空間中有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。四個(gè)圖中的斜面相同且絕緣，相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點(diǎn)O以相同初速度v0同時(shí)沿水平方向拋出，分別落在甲、乙、丙、丁圖中斜面上A、B、C、D點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)。小球受到的電場(chǎng)力、洛倫茲力都始終小于重力，不計(jì)空氣阻力。則A．O、C之間距離大于O、B之間距離B．小球從拋出到落在斜面上用時(shí)相等C．小球落到B點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等D．從O到A與從O到D，合力對(duì)小球做功相同√√帶電小球在題圖乙中受到豎直向下的電場(chǎng)力與重力，而在題圖丙中受到豎直向上的電場(chǎng)力與重力，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有

＝cotθ，可知當(dāng)加速度越大時(shí)，所用時(shí)間越短，因此O、B間距小于O、C間距，故A正確；由題意可知，題圖甲中帶電小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由A項(xiàng)分析可知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間介于題圖乙與題圖丙之間，故B錯(cuò)誤；由

＝cotθ，那么vy＝at＝2v0tanθ，則它們豎直方向的速度相等，根據(jù)矢量的合成法則，可得小球落到B點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等，故C正確；由于洛倫茲力的作用，題圖丁中小球豎直方向的加速度小于g，則使得豎直方向的速度小于題圖甲中小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的速度，又因洛倫茲力不做功，則球從O到A重力做的功小于球從O到D做的功，因此合力對(duì)小球做功不同，故D錯(cuò)誤。故選AC。8．(多選)(2022·遼寧高考)粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)√√由題圖可看出粒子1沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無(wú)論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；粒子2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝

，可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)，故D正確。故選AD。9．(多選)(2024·安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示，在直角三角形CDE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為直角邊CD的中點(diǎn)，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的帶負(fù)電粒子以不同的速率從P點(diǎn)垂直于CD射入磁場(chǎng)，粒子的比荷為k，不計(jì)粒子間的相互作用和重力，則下列說(shuō)法正確的是A．速率不同的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定不同B．從CD邊飛出的粒子最大速率為C．粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．從CE邊飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為√√√速率小的粒子在CD邊射出時(shí)，

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則，粒子向左偏轉(zhuǎn)，

從CD邊飛出的粒子最遠(yuǎn)從D點(diǎn)飛出，半徑R＝

，由qvB＝

可得v＝

，又

＝k，則vm＝

，故B正確；由B項(xiàng)分析可知粒子可以從D點(diǎn)飛出，粒子與CE相切從DE上的M點(diǎn)飛出時(shí)，是粒子從DE飛出的最遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖所示，由幾何關(guān)系得R＝CD＝L，則粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)，故C正確；粒子與CE相切飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得∠FDC＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝

，故D正確。故選BCD。10．(多選)(2020·天津高考)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角為θ＝45°。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)垂直穿過(guò)x軸。已知OM