高中數(shù)學(xué)選修2-2課件

目錄：數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［綜合訓(xùn)練B組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

第二章推理與證明［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第二章推理與證明［綜合訓(xùn)練B組］

第二章推理與證明［提高訓(xùn)練C組］

第三章復(fù)數(shù)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

第三章復(fù)數(shù)［綜合訓(xùn)練B組］

第三章復(fù)數(shù)［提高訓(xùn)練C組］

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間伍力)內(nèi)可導(dǎo)，且/G(。力)則lim+一/

力h

的值為()

A.7'(x0)B.2/(x0)C.-27'(x0)D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=l-f+產(chǎn)其中s的單位是米,f的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=%的遞增區(qū)間是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)C.(-oo,+co)D.(1,+co)

4./。)=辦3+3》2+2,若/'(—1)=4,則4的值等于()

5.函數(shù)y=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/(x)在這點(diǎn)取極值的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)？=/-48+3在區(qū)間［—2,3］匕的最小值為()

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/(X)=X3J'(XO)=3,則玉)的值為；

2.曲線＞=/—4x在點(diǎn)(1,—3)處的切線傾斜角為；

cinr

3.函數(shù)y=絲"的導(dǎo)數(shù)為；

x

4.曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,l)處的切線的斜率是,切線的方程為

5.函數(shù)y=/+一5X一5的單調(diào)遞增區(qū)間是。

三、解答題

1.求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=/+3/一5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=(x-a)(x-6)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/(工)=/+5/+5》3+1在區(qū)間上的最大值與最小值。

4.已知函數(shù)了=?3+法2,當(dāng)x=l時(shí)，有極大值3；

(1)求的值；(2)求函數(shù)y的極小值。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=x3-3x2-9x(?2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無極小值D.極小值-27,無極大值

2.若/'(%)=-3,則lim"出⑶一于瓜~.)=()

力foh

A.—3B.—6C.—9D.—12

3.曲線/(x)=x3+x-2在Po處的切線平行于直線y=4x-1,則Po點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(—1,-4)D.(2,8)和(—1,—4)

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若/(x),g(x)滿足f(x)=g'(x),則/(x)與g(x)滿足()

A./(x)=g(x)B./(x)—g(x)為常數(shù)函數(shù)C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù)y=4一+,單調(diào)遞增區(qū)間是()

X

A、

A.(0,+8)B.(—co,l)C.D.(l,+oo)

InY

6.函數(shù)丁=%的最大值為()

x

10

A.e~'B.eC.e2D.

T

二、填空題

1.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間［0,TT］］上的最大值是o

2.函數(shù)/(x)=/+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為。

3.函數(shù)y=--X3的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為。

4.若/(x)=a/+>丫2+cx+d(q>0)在R增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/(xh/+af+bx+Y,在％=1時(shí)有極值io,那么“力的值分別為。

三、解答題

1.已知曲線y=x?-1與y=1+》3在x=x()處的切線互相垂直，求X。的值。

2.如圖，-矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小

正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

3.已知/。)=64+公2+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且在x=l處的切線方程是y=x—2

(1)求卜=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量2=(6,—1)田=(；,芋)，若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)女和f,使￡=1+(r-3防,歹=—4+區(qū),且無_1歹，

試確定函數(shù)女=于Q)的單調(diào)區(qū)間。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若/'(x)=sina-cosx,則/(a)等于()

A.sinaB?cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函數(shù)/。)=犬+加:+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f(x)的圖象是()

3.已知函數(shù)/(X)=--+ax?-》一1在(一8,+8)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.(―℃,—-x/3]U[5/3,+°°)B.[--\/3,V3]C.(―°o,~\/3)U(A/3,+OO)D.(—?x/3,V3)

4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿足(X—1)/'(x)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲線y=d的一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，則/的方程為()

A.4x-y-3=0B.x+4y—5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)r(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,

則函數(shù)/(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

二、填空題

I.若函數(shù)/(x)=x(x-cl在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

2.函數(shù)y=2x+sinx的單調(diào)增區(qū)間為。

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(Gx+9)(0<°<;r),若/(x)+/'(x)為奇函數(shù)，則尹=

4.設(shè)/0)={-；％2一2%+5,當(dāng)1,2］時(shí)，/(x)〈根恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為。

5.對(duì)正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x"(l-x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為%，則數(shù)列(巖}的前〃項(xiàng)和的公式

是—

三、解答題

1.求函數(shù))，=(1+cos2x)3的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=，2x+4—Jx+3的值域。

2

3.已知函數(shù)/(%)=》3+。X2+匕》+，在％=-§與％=1時(shí)都取得極值

(1)求。,匕的值與函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)XG［—1,2］,不等式/(x)〈，恒成立，求C的取值范圍。

尤？+

4.已知—(IX藝+h一，入￡(0,+8),是否存在實(shí)數(shù)。、人，使/(X)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：(1)/(x)在(0,1)

X

上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)；(2)/(x)的最小值是1,若存在，求出a、b,若不存在，說明理由.

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.數(shù)列2,5,11,20,x,47,…中的尤等于()

A.28B.32C.33D.27

2.設(shè)a,b,C￡(-8,0),則—,Z?4—,c4—()

bca

A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一個(gè)不大于-2D.至少有一個(gè)不小于-2

3.已知正六邊形ABCOEF,在下列表達(dá)式①5C+CO+EC；②2BC+DC；③FE+ED；④2ED-E4中，與

元等價(jià)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

JTJT

4.函數(shù)/(x)=3sin(4x+—)在［0,—］內(nèi)()

42

A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值

5.如果a”的，…他為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差則()

A.a[%>。4a5B.。外<a4a5C.a,+cz8>a4+a5D.a｝as=a4a5

6.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2x)]=logjlog2(log3x)]=0,則x+y+z)

A.123B.105C.89D.58

7.函數(shù)y=J=在點(diǎn)x=4處的導(dǎo)數(shù)是(

)

yjX

1111

A.-BcD.

881616

二、填空題

1.從1=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性結(jié)論是。

2.已知實(shí)數(shù)。#0,且函數(shù)/(外=。(d+1)-(2%+工)有最小值一1,則。=________。

a

3.已知“力是不相等的正數(shù)，X=乂吐^,丁=疝花，則x,y的大小關(guān)系是

A/2

4.若正整數(shù)機(jī)滿足10"1<2512<1(F,貝服=.(1g2?0.3010)

5.若數(shù)列｛a“｝中,%=1,%=3+5,%=7+9+11,%=13+15+17+19,“.則a1。=

三、解答題

1.觀察(1)tanl00tan20°+tan20°tan600+tan60°tan10°=1;

(2)tan50tan100+tan10"tan750+tan75°tan5°=1

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

2.設(shè)函數(shù)/(*)=狽2+必+以。工0)中，a,6,c均為整數(shù)，且/(0)J⑴均為奇數(shù)。

求證：/(x)=0無整數(shù)根。

113

3.AA8C的三個(gè)內(nèi)角A,8,C成等差數(shù)列，求證：——+——=------

a+bb+ca+h-^-c

TT

4.設(shè)/(x)=sin(2x+Q)(-萬<(p<0),/(x)圖像的一條對(duì)稱軸是x=—.

8

(1)求。的值;

⑵求y=/(x)的增區(qū)間；

(3)證明直線5x—2y+c=0與函數(shù)y=/(x)的圖象不相切。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

,sin欣21Vx<()；

1.函數(shù),若/⑴+/(〃)=2,則。的所有可能值為()

ex~\x>Q

V2_p.^2_p.V2

A.1B.----C.1,-------D.1,-------

222

2.函數(shù)〉=xcosx-sinx在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

TT37r3乃57r

A.(―,—)B.(兀2兀)C.D.Q兀3兀)

2222

3.設(shè)GR,。2+2b2=6,貝設(shè)+b的最小值是()

A.-2V2B.C.-3D.--

32

4.下列函數(shù)中，在(0,+00)上為增函數(shù)的是()

A.y=sin2xB.y-xexC.y=xy-xD.y-ln(l+x)-x

5.設(shè)a,"c三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為。力和dc的等差中項(xiàng)，則@+工=()

xy

A.1B.2C.3D.不確定

6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母A/共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào),這些符號(hào)與十進(jìn)制

的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

01234567

十六進(jìn)制

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示E+O=1B,則AxB=()

A.6EB.72C.5FD.BO

二、填空題

2

1.若等差數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和公式為S?=pn+(p+l)n+p+3,則p=,首項(xiàng)a,=,；公差(1=.

Y

2.若lgx+lgy=21g(x-2y),則k)g&_=

3.設(shè)/(x)=—「，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的方法，可求得

2'+V2

/(-5)+八-4)+…+/(0)+…+/⑸+/(6)的值是。

4.設(shè)函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=/(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=.

ahc

5.設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是兩兩不等的常數(shù))，則-f—+一一+一一的值是

『(a)f'(b)"c)

三、解答題

3

1.已知：sin230°+sin2900+sin21500=-

2

3

sin25°+sin265°+sin2125°=—

2

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。

2.計(jì)算：/11…1—22…2（〃是正整數(shù)）

3.直角三角形的三邊滿足a<b<c,分別以a,b,c三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為匕，匕,，匕，請(qǐng)

比較匕，匕，匕的大小。

4.已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，S.a-x2-2y+—,b-y2-2z+—,c=z2-2x+—,

236

求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0。

（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章推理與證明

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若則"孫41"是"一+>2<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖是函數(shù)/（幻=/+法2+5+1的大致圖象,

3.設(shè)P則（

log,log3log4log5

A.O<F<1B.1<P<2C.2<P<3D.3<P<4

4.將函數(shù)y=2cosx（04x42%）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是

A.4B.8C.2萬D.4%

ABAC、][■八\

5.若。是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=QA+〃T=i+I----1),丸￡M+8)，

網(wǎng)kl

則尸的軌跡一定通過△ABC的()

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

X>Q

6.設(shè)函數(shù)/(x)=[T',則.(”-g"/(”b)①本3的值為()

1,x<02

A.aB.hC.中較小的數(shù)D.。力中較大的數(shù)

7.關(guān)于x的方程9+T一4?3+國(guó)一。=0有實(shí)根的充要條件是()

A.61>-4B.-4<^<0C.a<0D.-3<a<0

二、填空題

1.在數(shù)列｛%｝中，%=1,%=2,%+2一%=1+(—D"(〃eN*),則50=.

2.過原點(diǎn)作曲線y=e，的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是切線斜率是o

3.若關(guān)于工的不等式(女2_2攵+：廠<(%2_2攵+3尸的解集為(5，+00),則攵的范圍是一

4.f(n)=1+—+—H--卜工(幾￡NQ,

23n

357

經(jīng)計(jì)算的/(2)=萬J(4)>2J⑻>萬J(16)>3J(32)>/,推測(cè)當(dāng)〃22時(shí)，有.

5.若數(shù)列｛怎｝的通項(xiàng)公式明=—0(〃eN+),記/(〃)=(1—%)(1—生)…(1—%)，試通過計(jì)算/⑴J(2)J⑶

(〃+1)

的值，推測(cè)出/(〃)=.

三、解答題

114

1.已知。>2〉C,求證：-----F------>------.

a-bb-ca-c

2.求證：質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是無限的

3.在A4BC中，猜想T=sinA+sin5+sinC的最大值，并證明之。

2222

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明l+2+3+---+n=〃("+I，5十0

6

（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章復(fù)數(shù)

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下面四個(gè)命題

（1）0比T大（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共甄復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)

（3）x+yi=l+i的充要條件為x=y=l（4）如果讓實(shí)數(shù)。與山對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng),

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（i—尸尸的虛部為（）

A.8zB.—8zC.8D.—8

3.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由（）

A.Z=ZB.|z|=ZC.Z）為實(shí)數(shù)D.Z+Z為實(shí)數(shù)

4.設(shè)4=/+/+*+...+產(chǎn),0+r"5/…嚴(yán)，則卬全的關(guān)系是（）

A.Z|=Z2B.zt=~Z2C.Z］=l+Z2D.無法確定

5.（1+i）20—（1—，了。的值是（）

A.-1024B.1024C.0D.1024

6.已知/（〃）=”一口仔=—1,〃€N）集合｛/（〃）｝的元素個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.無數(shù)個(gè)

二、填空題

1.如果2=。+砥4,8€/?,且4。0)是虛數(shù)，則47,1,卜|,卜卜〃,22,02,卜[中是虛數(shù)的有個(gè)，是實(shí)

數(shù)的有個(gè)，相等的有組.

2.如果3<a<5，復(fù)數(shù)Z="—8a+15)+(a2-5a-14)?在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在_____象限.

3.若復(fù)數(shù)z=sin2a-i(l-cos2a)是純虛數(shù)，則a=.

2

4.設(shè)z=log2(//?-3m-3)+ilog2(m-3)(meR),若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+1=0上，則的值是.

5.已知Z=(2—i)3，則zZ=.

6.若2=三，那么Z^+Z*+l的值是.

7.計(jì)算i+2i2+3『+???+2OOO/2000=.

三、解答題

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,且(3+4i)Z是純虛數(shù)，求

2.已知復(fù)數(shù)z滿足：卜|=]+3i—z,求(1+')-(3+旬二的值.

。r

(數(shù)學(xué)選修2-2)第三章復(fù)數(shù)

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若&,%2€。,芍％2+石％2是()■

A.純虛數(shù)B.實(shí)數(shù)C.虛數(shù)D.不能確定

2.若有,X分別表示正實(shí)數(shù)集，負(fù)實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集，則集合{機(jī)2|〃?eX}=().

A.R+B.R-C.R+\JR-D./?+U{0}

(—1+_2+i

3.(l+o6+l+2z的值是().

A.0B.1C.zD.2i

2

4.若復(fù)數(shù)Z滿足z—6(1+z)i=1，則z+z的值等于()

A.1B.0C.-1D.---1——i

22

5.已知3-?=z(-那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知上||=憶|=|十=則I&+Z2I等于()

A.1B.V2C.V3D.2也

7.若G=-'+走i,則等于口4+^2+1=()

22

A.1B.0C.3+V3ZD.—1+yfii

8.給出下列命題

(1)實(shí)數(shù)的共輒復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；(2)滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓;

(3)若加wZ,j2=-l,則泮+泮+1+泮+2+泮+3=0；其中正確命題的序號(hào)是()

A.(l)B.⑵⑶C.⑴⑶D.(l)(4)

二、填空題

1.^(a-2i)i=b-i,其中。、beR,i使虛數(shù)單位，則/+從=。

2.若Z1=a+2i,Z2=3-4/,且土為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

z2

3.復(fù)數(shù)Z=」一的共甄復(fù)數(shù)是。

4.計(jì)算(l-i)0+2i)=。

1+z

5.復(fù)數(shù)z=i+/+產(chǎn)+/的值是。

6.復(fù)數(shù)z=」U-L在復(fù)平面內(nèi)，Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

1+;

7.已知復(fù)數(shù)Z。=3+2i,復(fù)數(shù)Z滿足z+q=3z+Zo,則復(fù)數(shù)z=.

9.若復(fù)數(shù)竺2(aeR,i為虛數(shù)單位位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為

1+2/

10.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i,Z2=x+2i(xwR),若2化2為實(shí)數(shù)，則工=

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

?、選擇題

f(x+h)-f(x-h)=f(x+h)-f(x-h^

1.Bhm00Um2[00

20h10L2h

/(^o+^)-/^0-^)

21im=2f(x°)

2。2h

2.Cs(t)=2t—1,5(3)=2x3—1=5

3.Cy=3x2+1>0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立

10

4.D/(x)=3ax9~+6xJ(-1)=3〃-6=4,〃=了

5.D對(duì)于/(》)=丁,/6)=3》2,/'(0)=0,不能推出/。)在*=0取極值，反之成立

6.Dy=4/-4,令y=0,4/—4=0,x=l,當(dāng)x<lll寸,y<0;當(dāng)x>l時(shí),y>0

得y極小值=yL=0,而端點(diǎn)的函數(shù)值y1.2=27,y1=3=72，得y.=°

二、填空題

2

I.±1/'(x0)=3x0=3,x0=±1

3.,3

=

2.-7Ty=3x=ylx=1=-1,tancr=-I,a~^

xcosx-sinx(sinx)x-sinx-(x)xcosx-sinx

3?2y=2=2

XXX

1八，1,.I1I1/、1

4?-,x-ey=0y=-,k=yl=-,y-l=-(x-e),y=-x

exve=eee

5.(—oo,——),(1,+co)=3x~+2x—5>0,<—>1

三、解答題

1.解：設(shè)切點(diǎn)為尸(a,b),函數(shù)丁=/+3/-5的導(dǎo)數(shù)為y=3/+6x

切線的斜率k=yka=3a2+6a=—3,得a=-1,代入到y(tǒng)=x?+3x?-5

得b=—3,即P(—1,—3),y+3=—3(x+l),3x+y+6=0。

2.解：y=(x-a)(x-b\x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x-b)(x-c)+(x-Q)(X_c)+(x-a)(x—b)

3.解：/r(x)=5x4+20x3+15x2=5X2(X+3)(X+1),

當(dāng)/'(x)=0得x=0,或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-le[-l,4],-3/[-1,4]

列表:

X-1(-1,0)0(0,4)

f'M0+0+

/(x)0/1/

又/(0)=0J(—1)=0；右端點(diǎn)處"4)=2625；

:.函數(shù)y=/+5X4+5X3+1在區(qū)間［-1,4］上的最大值為2625,最小值為0。

4.解：(1)y=3ay+2bx,當(dāng)x=l時(shí)，y10=3a+2b=0,yk=a+6=3,

3a+26=0

即《,a=-6,b=9

a+b-3

(2)y--6x3+9x2,y=-18x2+18x,令y=0,得x=0,或x=l

y極小值=)'L=oo

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.Cy=3.2—6x—9=0,尤=-1,得「=3,當(dāng)不<一1時(shí)，y>0；當(dāng)尤>一1時(shí)，y<0

當(dāng)工=一1時(shí)，y極大值=5；x取不到3,無極小值

2.Dlim/ao+:-BQ=mim/ao+.-B.)="[/)：”

2。h人f。4/l

3.C設(shè)切點(diǎn)為凡(a,b),f(x)=3x?+l,k=/'(a)=3/+]=4,。=±1,

把a(bǔ)=—l,代入到/(x)=x3+x-2得匕=—4：把a(bǔ)=l,代入到/(x)=尤'+x-2得匕=0,所以《(1,0)和(—1,-4)

4.B/(x),g(x)的常數(shù)項(xiàng)可以任意

1Oy3__11

5.C令y=8x——7--—7—>0,(2x—l)(4x2+2x+1)>0,x>—

xx2

6.A令y'="n""2"''=1_=0,x=g,當(dāng)x>e時(shí)，y<0；當(dāng)x<e時(shí)，y>0,y極大值=/(e)=L

在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax=L

e

二、填空題

1.—+V3y=l-2sinx=0,x=—,比較0,工，工處的函數(shù)值，得丁?的=工+6

66626

33

2.--/'(x)=3x2+4,/'(l)=7,/(l)=10,j-10=7(x-l),y=0Htx=-y

222

3.(0,-)(-00,0),(-,+oo)y=-3x2+2x=0b=0,或冗=§

4.a〉0,自力2<3ac/(x)=3a/+2Z?x+c>0恒成立，

a>0

則4，，a>0"H/<3ac

△=4/—12ac<0

5.4,-11f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=2a+/?+3=0,/(l)=a2+a+/?+1=10

2a+Z?=-3a=-3…=4

，或，當(dāng)。二-3時(shí)，1=1不是極值點(diǎn)

Q2+a+/?=9'b=3b=-\\

三、解答題

22

1.解：y'=2x,ki=y\x=Xi)=2x0-,y'=3x,k2=y'\x=x))=3x0

k1k,=-1,6x03=_1,XQ=---o

2.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則盒子底面長(zhǎng)為8-2x,寬為5-2x

V=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x

V=12/一52x+40,令V'=0,得x=l,或x=W,x=—（舍去）

33

匕及大值=丫⑴=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

二〃最大值=18

3.解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則c=l,

f(x)=4ax3+2bx,k=f(1)=4a+2&=1,

切點(diǎn)為(1,-1),則f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)

59

得a+/7+c=_l,得a=—,b=—

22

y(x)=|x4-|x2+1

/C、￡/、s3n八3^10T3^10

(2)f(x)=10%-9x>0,------<x<0,或x>-----

1010

單調(diào)遞增區(qū)間為（—#^,0）,（孽0,+8）

4.解：由萬=（百，-1）6=（；,爭(zhēng)得/=0,同=2相=1

[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0,-ka2+tab-k(t2-3)ah+t(t2-3)b2=0

-4k+F_3f=0,k=L(f3_3z),/(0=-(r3-3r)

44

f(f)=—1~—>0,得，<—1,或，>1；—1~—<0,得一l<t<1

4444

所以增區(qū)間為（fo,-1）,（1,+00）;減區(qū)間為（一1,1）。

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.A/(x)=sinx,f(a)=sina

2.A對(duì)稱軸—2>0,6<0,f(x)=2x+8,直線過第一、三、四象限

3.B/'(x)=-3x?+2“無一1W0在(一oo,+oo)恒成立，A-4a2-12<0=>-V3<a<\/3

4.C當(dāng)xNl時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)/(x)在(1,+8)上是增函數(shù)；當(dāng)x<l時(shí)，/,(x)<0,/(x)在(—8,1)上是減函數(shù),

故/(%)當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，即有

/(0)>/(D,/(2)>/(I),得/(0)+/(2)>2/(1)

5.A與直線x+4y—8=0垂直的直線/為4x—y+”?=0,即y=在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而了=4x?,所以y=/

在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x—y—3=0

6.A極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即/'(x)<0-?/'(x)=0->/'(x)>0

二、填空題

1.6f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=/—8c+12=0,c=2,或6,c=2時(shí)取極小值

2.(-co,+oo)y'=2+cosx〉0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立

3.—/'(X)=-sin(VJx+°)(Gx+。)'=-VJsin(若x+8)

6

/(無)+/(無)=2C0S(V3^+^9+y)

7TTT

要使/(冗)+/'(元)為奇函數(shù)，需且僅需9+耳=氏萬+萬,&GZ,

TTTT

即：(p=k7i+—,keZ。又0<夕<乃，所以Z只能取0,從而/=—。

66

4.(7,+8)1,2］時(shí)，/?ax=7

5.2"+,-2了卜=2=一2"7(〃+2),切線方程為：>+2"=-2"-|(〃+2)(》—2),

令x=0,求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yo=(n+l)2",所以與_=2",則數(shù)列的前〃項(xiàng)和

〃+1n+11

2(T)

1.解：y=(14-cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x

y=48cos5x?(cosx)=48cos5x?(-sinx)

-48sinxcosx。

2.解：函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,+8),y=、-----j--------------=—1--------------7----------------

j2x+42>/x+3j2x+4V4x+12

當(dāng)x2—2時(shí)，y>0,即[—2,+8)是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)x=—2時(shí)，ymin=-1

所以值域?yàn)閇-1,+°0)。

3.解：(1)/(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)-3x2+2ax+b

21241

由『(一])=§—]4+匕=0,f(1)=3+24+8=0得4=-5，。=—2

f(x)=3x2-x—2=(3x+2)(x—1),函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：

2

X(3)1(1,+00)

3

——

f'M+00十

/1)T極大值極小值T

22

所以函數(shù)/(X)的遞增區(qū)間是(—8,-§)與(1,+00),遞減區(qū)間是(—§/)；

⑵/(x)=X3-—X2-2x+C,XG[-1,2],當(dāng)X=-§時(shí),/(-§)=藥+C

為極大值，而/(2)=2+c,則/(2)=2+c為最大值，要使/(X)<C2,X€[-1,2]

恒成立，則只需要C2〉/(2)=2+C,得C<-1,或C>2。

:/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+8)上是增函數(shù)

...g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在[L+00)上是增函數(shù).

(g'⑴=0f/?-l=0fa=l

g(l)=3[Q+Z?+1=3[/?=1

經(jīng)檢驗(yàn)，。=1/=1時(shí)，滿足題設(shè)的兩個(gè)條件.

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.B5-2=3/1一5=6,20-11=9,推出》-20=12,》=32

2.Da+-+b+-+c+-<-6,三者不能都小于—2

bca

3.D@BC+CD+EC=BD+EC^AE+EC^AC；?2BC+DC+DC^AC

③厚+而=麗=靠；@2ED-FA^FC-FA^AC,都是對(duì)的

27r71TC

4.DT=[0,—]已經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值

422

5.B山q+%=%+“5知道C不對(duì)，舉例=1,。8=8,%=4,%=5

3

6.Clog2[log3(log4x)]=0,log3(log4x)=l,log4x=3,x=4=64

log3[log4(log2x)]=0,log4(log2x)=l,log2x=4,x=2"=16

log4[log2(log3x)]=0,log2(log3x)=l,log3x=2,x=9

x+y+z=89

11111

7-DyF=*'y=F二一式反‘九廣一兩游=一記

二、填空題

1.72+〃+1+…+2〃—1+2〃+…+3〃—2=(2〃—1)~,〃wN注意左邊共有2〃—1項(xiàng)

2.1/(元)—2%+。一，有最小值，則。>0,對(duì)稱軸冗=J_,/(x)min=/(-)=-1

aaa

即/山=。.(與_2xL"Lo,"2=_La2+Q_2=0,(Q〉0)na=]

aaaaa

2//---7^,2(a+b)(y/a+4h)2

o3.x<yy=(7a+b)-=a+b=>-------------=x2

4.1555121g2</n<5121g2+l,154.112</n<155.112,/ne^*,/n=155

5.1000前10項(xiàng)共使用了l+2+3+4+...+10=55個(gè)奇數(shù)，％。由第46個(gè)到第55個(gè)奇數(shù)的和組成，即

al0=(2x46-1)4-(2x47-1)+...+(2x55-1)=------------=1000

三、解答題

1.若都不是90°,且a+￡+/=90°,則tanatan/?+tan￡tany+tanatany=l

2.證明：假設(shè)/(x)=0有整數(shù)根w,則a"2+Zw+c=0,(〃€Z)

而/(0),/(1)均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，a+b為偶數(shù),則a,。,c同時(shí)為奇數(shù)'

或同時(shí)為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，。/