專題07 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)期末真題匯編【十大題型+提升題】（原卷版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編人教版

專題07一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)期末真題匯編之十大題型函數(shù)的概念例題：（22-23八年級下·河南駐馬店·期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·浙江舟山·期末）下列四個等式中，是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·浙江寧波·期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（

）

A．1 B．2個 C．3個 D．4個動點問題的函數(shù)圖象例題：（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖1，中，是邊上的動點．設(shè)兩點之間的距離為兩點之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則線段的長為．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·河北保定·期末）如圖①，在正方形中，點以每秒的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作，與邊（或邊）交于點，的長度與點的運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點運動秒時，的長是．2．（22-23八年級下·河南南陽·期末）如圖1，點P從矩形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象，則a的值為．

用表格、關(guān)系式、圖象表示變量的關(guān)系例題：（23-24七年級上·山東濰坊·期末）如圖，是某跨河道路上安裝的護(hù)欄平面示意圖，已知每根立柱寬為米，立柱間距為2米．

小瑩根據(jù)護(hù)欄中蘊含的數(shù)量變化關(guān)系列出了下表：立柱根數(shù)12345……護(hù)欄總長度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)設(shè)有根立柱，護(hù)欄總長度為米，請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知護(hù)欄總長度為119米，請求出立柱共有多少根？【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·山東青島·期中）在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（

）A．

B．

C．

D．

2．（22-23六年級下·山東泰安·期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？(3)用（個）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請說明理由．3．（21-22八年級下·河北邯鄲·期末）已知：如圖，正方形的邊長為2，動點E從點A出發(fā)，沿著A?B?C的方向以每秒鐘1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)點E到達(dá)點C時運動停止，聯(lián)結(jié)，以為邊作正方形，設(shè)運動的時間為x秒．

(1)如圖①，當(dāng)點E在邊上時，連接，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點E在邊上時，設(shè)正方形與正方形重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出，在點E的運動過程中，對應(yīng)的點F的運動路徑的長．一次函數(shù)的定義例題：（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級上·江蘇淮安·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：（23-24八年級上·安徽安慶·期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．圖象必經(jīng)過點 D．圖象不經(jīng)過第一象限【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·四川成都·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點是C．圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積為36D．點和都在該函數(shù)圖象上，若，則2．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，一次函數(shù)的圖像交y軸于點，交x軸于點，則下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的表達(dá)式為B．點不在該函數(shù)圖象上C．點，在圖象上，若，則D．將圖象向上平移1個單位得到直線3．（23-24八年級上·四川巴中·期末）關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．①當(dāng)時，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②若函數(shù)圖象同時經(jīng)過點和點（，為常數(shù)），則；③無論取何值，該函數(shù)圖象都不可能經(jīng)過第二、三、四象限；④若該函數(shù)圖象與直線關(guān)于軸對稱，則．上述結(jié)論中正確的是（填序號）．求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值例題：（23-24八年級上·江蘇常州·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·廣東茂名·期末）點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．2．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線上，則m的值為．已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍例題：（23-24八年級上·陜西西安·期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第象限【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）如圖為一次函數(shù)的圖象，則m的取值范圍為．2．（22-23八年級下·吉林四平·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是．3．（22-23八年級下·山東濟(jì)寧·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是．根據(jù)一次函數(shù)增減求參數(shù)例題：（22-23八年級下·北京房山·期末）已知點，在的圖象上，且，則k的值可以是（寫出一個即可）．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·浙江杭州·期末）設(shè)一次函數(shù)，．若，，函數(shù)和的圖象的交點坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)，隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）2．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，，則m的取值范圍是．3．（22-23八年級下·湖北襄陽·期末）直線經(jīng)過點，當(dāng)時，y的最大值為6，則k的值為．求一次函數(shù)的解析式例題：（23-24八年級上·浙江杭州·期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．(2)試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級下·遼寧葫蘆島·期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)求這個一次函數(shù)圖像與軸的交點坐標(biāo)．2．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）已知與成正比例，且時，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)時，的值．3．（22-23八年級下·四川瀘州·期末）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過，，三點．(1)求直線的解析式及a的值；(2)設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求的面積．畫一次函數(shù)的圖象例題：（23-24七年級上·山東煙臺·期末）已知直線的表達(dá)式為，點A，B分別在x軸、y軸上．(1)求出點的A，B的坐標(biāo)，并在下圖中畫出直線的圖象；(2)將直線向上平移4個單位得到直線，點C，D分別在x軸、y軸上．求出點C，D的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式，并在下圖中畫出直線的圖象；(3)若點P到x軸的距離為4，且在直線上，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）同學(xué)，還記得學(xué)習(xí)研究一次函數(shù)的路徑嗎？請結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(1)列表：…………表格中______，______．(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)觀察（2）中所畫函數(shù)的圖象，寫出關(guān)于該函數(shù)的兩條結(jié)論．結(jié)論1：______．結(jié)論2：______．(4)在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，函數(shù)的圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為______．(5)寫出關(guān)于的方程的解，并簡單說明此方程的解是如何得到的．2．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）八年級數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與y的幾組值如表：x01234…y121012…(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：①當(dāng)時，隨x的增大而；②當(dāng)時，的最大值與最小值的差是；(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在圖中畫出函數(shù)的圖象，并回答以下問題：①若直線與，的圖象有三個交點，則；②若直線與函數(shù)，的圖象有唯一交點，則b的取值范圍是．一、單選題1．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期末）下面哪個函數(shù)是正比例函數(shù)（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）下列函數(shù)中，y的值隨x增大而增大的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級下·云南昆明·期末）下列說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過原點B．函數(shù)的圖象位于第二、三、四象限C．函數(shù)的值隨x值增大而增大D．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限4．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）直線與x軸交于點A，以為斜邊在x軸上方做等腰直角三角形，其中，將沿著x軸方向向右平移，當(dāng)點B落在直線上時，則平移的距離是（

）A．2 B． C．6 D．105．（22-23八年級下·云南昆明·期末）小渡同學(xué)勻速地向一個容器內(nèi)注水，直至注滿容器在注水的過程中，通過觀察，小渡畫出水面高度隨時間變化的草圖，如圖，則這個容器的形狀可能是（

）A． B． C． D．6．（22-23八年級上·廣西貴港·期末）如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿著方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．y的最大值是10 D．矩形的周長是18二、填空題7．（23-24八年級上·四川成都·期末）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第象限．8．（23-24八年級上·浙江紹興·期末）某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且該函數(shù)隨的增大而減小．請寫出一個符合條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．9．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）已知點在函數(shù)的圖象上，則．10．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）若點，都在函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．11．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸上的C點，則點C的坐標(biāo)為．12．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，在第一象限內(nèi)有一點P，使得是等腰直角三角形，則點P的橫坐標(biāo)為．三、解答題13．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）已知和x成正比例，且當(dāng)時，當(dāng)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點在這個函數(shù)圖象上，求m的值．14．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）已知關(guān)于的一次函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求的值；(2)若是該函數(shù)圖象上的兩點，求證：．15．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）已知與成正比例，且時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將所得函數(shù)圖像向上平移4個單位，求平移后直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16．（23-24七年級上·山東煙臺·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于A、B兩點，直線過點和點．(1)求和的值；(2)判斷直線和是否垂直？證明你的結(jié)論．17．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點在該函數(shù)圖象上，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，對于的每一個值，一次函數(shù)的值都大于一次函數(shù)值，請直接寫出的取值范圍．18．（23-24八年級上·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，線段上有一點，點關(guān)于直線的對稱點在軸上．

(1)求的面積；(2)求直線的解析式；(3)點是直線上一點，當(dāng)為直角三角形時，求點的坐標(biāo)．19．（23-24八年級上·浙江金華·期末）如圖，已知長方形的邊長，，，分別在邊，上，且，點是長方形邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿著折線運動，運動到點停止．記點走過的路程為，四邊形的面積為．(1)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)觀察函數(shù)圖象，請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)．20．（23-24八年級上·江西撫州·期末）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照函數(shù)學(xué)習(xí)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補充完整