專題07 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)期末真題匯編【十大題型+提升題】（原卷版）-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編人教版

專題07一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)期末真題匯編之十大題型函數(shù)的概念例題：（22-23八年級(jí)下·河南駐馬店·期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·浙江舟山·期末）下列四個(gè)等式中，是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）

A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象例題：（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖1，中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則線段的長(zhǎng)為．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）如圖①，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是．2．（22-23八年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖1，點(diǎn)P從矩形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則a的值為．

用表格、關(guān)系式、圖象表示變量的關(guān)系例題：（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期末）如圖，是某跨河道路上安裝的護(hù)欄平面示意圖，已知每根立柱寬為米，立柱間距為2米．

小瑩根據(jù)護(hù)欄中蘊(yùn)含的數(shù)量變化關(guān)系列出了下表：立柱根數(shù)12345……護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)設(shè)有根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知護(hù)欄總長(zhǎng)度為119米，請(qǐng)求出立柱共有多少根？【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東青島·期中）在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（

）A．

B．

C．

D．

2．（22-23六年級(jí)下·山東泰安·期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個(gè)）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？(3)用（個(gè)）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說明理由．3．（21-22八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）已知：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A?B?C的方向以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，聯(lián)結(jié)，以為邊作正方形，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，連接，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，設(shè)正方形與正方形重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．一次函數(shù)的定義例題：（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．圖象必經(jīng)過點(diǎn) D．圖象不經(jīng)過第一象限【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積為36D．點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，若，則2．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的表達(dá)式為B．點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上C．點(diǎn)，在圖象上，若，則D．將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線3．（23-24八年級(jí)上·四川巴中·期末）關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②若函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（，為常數(shù)），則；③無(wú)論取何值，該函數(shù)圖象都不可能經(jīng)過第二、三、四象限；④若該函數(shù)圖象與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則．上述結(jié)論中正確的是（填序號(hào)）．求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值例題：（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·期末）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．2．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線上，則m的值為．已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍例題：（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第象限【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）如圖為一次函數(shù)的圖象，則m的取值范圍為．2．（22-23八年級(jí)下·吉林四平·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是．3．（22-23八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是．根據(jù)一次函數(shù)增減求參數(shù)例題：（22-23八年級(jí)下·北京房山·期末）已知點(diǎn)，在的圖象上，且，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）設(shè)一次函數(shù)，．若，，函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)，隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）2．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是．3．（22-23八年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為6，則k的值為．求一次函數(shù)的解析式例題：（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)一次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）已知與成正比例，且時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)時(shí)，的值．3．（22-23八年級(jí)下·四川瀘州·期末）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求直線的解析式及a的值；(2)設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求的面積．畫一次函數(shù)的圖象例題：（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上．(1)求出點(diǎn)的A，B的坐標(biāo)，并在下圖中畫出直線的圖象；(2)將直線向上平移4個(gè)單位得到直線，點(diǎn)C，D分別在x軸、y軸上．求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式，并在下圖中畫出直線的圖象；(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為4，且在直線上，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）同學(xué)，還記得學(xué)習(xí)研究一次函數(shù)的路徑嗎？請(qǐng)結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(1)列表：…………表格中______，______．(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)觀察（2）中所畫函數(shù)的圖象，寫出關(guān)于該函數(shù)的兩條結(jié)論．結(jié)論1：______．結(jié)論2：______．(4)在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，函數(shù)的圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．(5)寫出關(guān)于的方程的解，并簡(jiǎn)單說明此方程的解是如何得到的．2．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與y的幾組值如表：x01234…y121012…(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：①當(dāng)時(shí)，隨x的增大而；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差是；(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在圖中畫出函數(shù)的圖象，并回答以下問題：①若直線與，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則；②若直線與函數(shù)，的圖象有唯一交點(diǎn)，則b的取值范圍是．一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）下面哪個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）下列函數(shù)中，y的值隨x增大而增大的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級(jí)下·云南昆明·期末）下列說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B．函數(shù)的圖象位于第二、三、四象限C．函數(shù)的值隨x值增大而增大D．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限4．（23-24八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）直線與x軸交于點(diǎn)A，以為斜邊在x軸上方做等腰直角三角形，其中，將沿著x軸方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí)，則平移的距離是（

）A．2 B． C．6 D．105．（22-23八年級(jí)下·云南昆明·期末）小渡同學(xué)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，直至注滿容器在注水的過程中，通過觀察，小渡畫出水面高度隨時(shí)間變化的草圖，如圖，則這個(gè)容器的形狀可能是（

）A． B． C． D．6．（22-23八年級(jí)上·廣西貴港·期末）如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．y的最大值是10 D．矩形的周長(zhǎng)是18二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第象限．8．（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且該函數(shù)隨的增大而減小．請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．9．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則．10．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．11．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸上的C點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．三、解答題13．（23-24七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）已知和x成正比例，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求m的值．14．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知關(guān)于的一次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)若是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：．15．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）已知與成正比例，且時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將所得函數(shù)圖像向上平移4個(gè)單位，求平移后直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求和的值；(2)判斷直線和是否垂直？證明你的結(jié)論．17．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值都大于一次函數(shù)值，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．18．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上．

(1)求的面積；(2)求直線的解析式；(3)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，，，分別在邊，上，且，點(diǎn)是長(zhǎng)方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著折線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．記點(diǎn)走過的路程為，四邊形的面積為．(1)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)．20．（23-24八年級(jí)上·江西撫州·期末）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照函數(shù)學(xué)習(xí)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整