課件勾股定理

直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)(勾股定理)湘教版八年級(jí)下綏寧縣第一中學(xué)匡榮華教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)探究，能推導(dǎo)出直角三角形的性質(zhì)—勾股定理；

2.已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理求第三邊；

3.提高看圖用圖，解答幾何問(wèn)題的能力；4.了解勾股定理的產(chǎn)生，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點(diǎn)，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等.導(dǎo)入新課據(jù)說(shuō)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學(xué)者認(rèn)為如果宇宙“人”也擁有文明的話(huà)，那么他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種語(yǔ)言，因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴蛧?guó)家都對(duì)勾股定理有所了解.新知講解如圖，在方格紙上(設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1)畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，使其兩直角邊a，b分別為3，4，量出這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)度.做一做我量得斜邊c=5.新知講解如下圖，在方格紙上，以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形，得到三個(gè)大小不同的正方形，那么這三個(gè)正方形的面積S1，S2，S3

之間有什么關(guān)系呢？議一議新知講解

.又∵S?+S?=32+42=52.∴S?+S?=S?.新知講解

在圖中，S?+

S?

=S?，即BC2+AC2=AB2，那么是否對(duì)所有的直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？新知講解

如圖，任作一個(gè)Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？探究ABCabc我們可以按下面步驟進(jìn)行研究.新知講解步驟1

如圖，先剪出4個(gè)如圖所示的直角三角形，由于每個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b(其中b>a)，于是它們?nèi)?SAS)，從而它們的斜邊長(zhǎng)相等.設(shè)斜邊長(zhǎng)為c.abc新知講解步驟2

再剪出1個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形(下面左邊的圖形).步驟3

把步驟1和步驟2中拼成下面右邊的圖形.cabcbababacccDHEFJGIK1243新知講解∵△DHK≌△IEH，∴∠2=∠4.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°.又∵∠KHI=90°，∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E在一條直線上.新知講解同理，E，I，F(xiàn)在一條直線上；F，J，G

在一條直線上；G，K，D在一條直線上.因此拼成的圖形是正方形DEFG，它的邊長(zhǎng)為(a+b)，它的面積為(a+b)2.新知講解又正方形DEFG的面積為

新知講解由此得到直角三角形的性質(zhì)定理：

直角三角兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.

a2+b2=c2新知講解其實(shí)我國(guó)早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三角形的上述性質(zhì)，由于古人稱(chēng)直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長(zhǎng)的一邊為股，斜邊為弦，如右圖，因此這一性質(zhì)被稱(chēng)為勾股定理.勾股弦新知講解勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意兩條邊長(zhǎng)，我們可以根據(jù)勾股定理，求出第三邊的長(zhǎng).例題講解例1如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC

于點(diǎn)D.

你能算出BC邊上的高AD的長(zhǎng)嗎？ADBC分析

先利用等腰三角形的性質(zhì)求出BC；再在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求出AD.例題講解解：在△ABC中，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，

.由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，在Rt△ADB中，∴

ADBC故AD的長(zhǎng)為12cm.鞏固練習(xí)B1.在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，AC=()A.4B.6C.8D.12ABC鞏固練習(xí)D

鞏固練習(xí)

C鞏固練習(xí)4.已知直角三角形的兩直角邊分別為9cm和12cm，則斜邊上的高為（

）A.3.6cmB.4.8cmC.7.2cmD.10.8cmC課堂總結(jié)關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)定理是什么？

直角三角兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.

a2+b2=c2勾股定理：作業(yè)布置第11頁(yè)課后練習(xí)題：在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=25，b=15，求c；(2)已知a=5，c=9，求b；(3)已知b=5，c=15，求a.作業(yè)布置習(xí)題1.2第1、4題：1.