高中數(shù)學(xué)必修5 第三章 不等式(A卷)

高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式（A卷）試卷

一、選擇題（共19題；共76分）

1.設(shè)x<a<0,則下列不等式一定成立的是()

A.x2<ax<a2

B.x2>ax>a2

C.x2<a2<ax

D.x2>a2>ax

【答案】B

【考點】不等式的概念

【解析】?,X?VO,*2>。2

22

x—ax=x(x—a)>Of/.x>ax.

又ax-cT=a(x-a)>0.ax>a2.

x2>ax>a2.

2.已知a<0,b<-l,則下列不等式成立的是()

aa

A.a>—>—-

by

D.—>r>a

bb，

【答案】D

【考點】不等式的概念

【解析】解法一：取a=—2,b=—2,則一=1,—?k二——,，一>—

bb'2bb’

解法二:4-Q=)>0.4>a

bb*&-bbb'b''b'

-y>T^r>。故選D.

0b4

3.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b,c>d,則a>c

第1頁共16頁

B.若ac>bd,貝lja>b

什b

C.右a一<一,則o<b

D.若a>b,c>d,貝ijac>bd

【答案】C

【考點】不等式的性質(zhì)

【解析】對于A：若。二一2,fa=-3,c=l,d=~2,則不成立，

對于B：若a=2,c=—1,b-3,d=-2,則不成立，

對于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同乘以c2,則a<b,故成立，

對于D：若a=l,fa=-1,c=—1,d=—2,則不成立，

故選C.

4.下列結(jié)論正確的是（）

A.若ac<be,則°vb

B若a2Vb2,則a<b

C.若c<0,貝ijac>be

D.若五〈框,則”b

【答案】c

【考點】不等式的性質(zhì)

【解析】對于A：若C<0,則A不成立，

對于B：例如。=1,b=-2滿足a2Vb2,但是a>b,則B不成立，

對于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷成立，

對于D：若&<，，則a<b,則D不成立，

故選C.

5.當x￡R時，不等式去二一；恒成立，則k的取值范圍是（）

A.（O：+X）

B.[O:+X）

c.[0:4）

D.（0：4）

【答案】c

【考點】一元二次不等式

【解析】當k=0時，不等式去二-匕-+1>0可化為1>0.顯然恒成立；

當木工0時，若不等式;恒成立,

第2頁共16頁

則對應(yīng)函數(shù)的圖象開口朝上且與X軸無交點

>>0

則《5，

A=^-4A-<OS

解得0<k<4

綜上k的取值范圍是［0：4）

故選C.

6.已知關(guān)于x的不等式\二—b<0的解集是（2,3）,則。+b的值（）

A.-11

B.11

D.1

【答案】C

【考點】一元二次不等式

【解析】若關(guān)于X的不等式入二_小?_6<0的解集是（2,3）,

則2,3是方程y*—℃—5=0的根，

故a=5,b=-6

故a+b=-l,

故選C.

7.不等式組1+,「一3金：0表示的平面區(qū)域是（）

IA-Iv-3W0

第3頁共16頁

【答案】D

【考點】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

【解析】在直角坐標系中，畫出直線x=l,x+y-3=0,x-y-3=0?

8.已知點（3：1）和（4：6）在直線3x—2y+a=o的兩側(cè)，則0的取值范圍是（)

第4頁共16頁

A-C7>0

B-<7<-7

c-7<n<0

Dy>0或a<-7

【答案】c

【考點】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

【解析】，??點（3：1）和（4：6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，.，.兩點對應(yīng)坐標對應(yīng)式子3x—2y+a的符號相

反，

即（9-2+〃乂12-12+〃）<0,

即。（a+7）<0,

—?<n<0>

即實數(shù)a的取值范圍是一一<〃<0，

故選C.

2x+3j=3嗅0

9.設(shè)x,y滿足約束條件2\—3了+3三0，則二的最小值是（）

v+3>0

A.-15

B.-9

C.l

D.9

【答案】A

【考點】線性規(guī)劃

Z?+3j-3W0

【解析】X、y滿足約束條件2.V-3,V+3-0的可行域如圖：

了+320

二=2.丫+1經(jīng)過可行域的八時，目標函數(shù)取得最小值，

第5頁共16頁

由，,解得H(—6--3),

2x-3v+3=0.

則二=2x+y的最小值是?i5.

故選A.

,目標函數(shù)二=ax+by(a>Otb>0)的最大值為2,

則2_+4的最小值為()

ab

A.5

B.一

9

9

c.一

D.9

【答案】C

【考點】線性規(guī)劃

第6頁共16頁

【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,

當直線二=av+by(a>0:5>0)過直線&v-1-4=0與丁=4.v的交點5(1:4)時,

則L+LL(a+4b)d+3=1(5+-+-)

ab2ab2ab

》)(5+2)=l(5+4)=j:當且僅當a=2b時等號成立.

故選C.

iL若關(guān)于x的不等式|1+1一|、一2|<a二一4a有實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是()

Aa<1或a>3

B。>3

ca<1

D-1<a<3

【答案】A

第7頁共16頁

【考點】絕對值不等式

【解析】11+11一|丁一2國|(i+l)-(.v-2)|=3,

-3^|x+l-[.v-2p3,

由不等式a：-4a>|戈+11-|x-21有實數(shù)解，

知-4〃>-3，解得a>3或a<1?

故選A.

12.己知2i+3j'+4==1,則x2+1二+二？的最小值是()

1

A.—

9

1

B.一

13

1

c.一

21

1

D.一

29

【答案】D

【考點】柯西不等式

【解析】2x+3丁+4二=1,利用柯西不等式可得

(A-2+y2+Z：X4+9+16)(2.v+3,v+4r):=1，

、、■>.1XV：

故.￥-+】■+二一廠----當且僅當一=二=一時，取等號，

29234

故Y2+、二+-2的最小值為—.

?29

13.若工>0.??了>0?.且x+3?i‘=5.v?r,則31+4?寸的最小值是()

A.5

24

B.——

一w

,2忑

第8頁共16頁

19

D.一

v

一

【答案】A

【考點】基本不等式的應(yīng)用

【解析】

???.v+31,=5Ai',.Y>0:y>0：

13133t12\'133v「1

3.v+4v=(3x+4v)(—+—)=_+￡1+^>_+2I—.—

'5y5x55y5x5\5y5x

當且僅當笠==—.即A'=2v=1時取等號，

5,v"-,

故選A.

14.已知兩個正數(shù)a,b滿足3a+2b=1，則上+2的最小值是()

ao

A.23

B.24

C.25

D.26

【答案】C

【考點】基本不等式的應(yīng)用

【解析】根據(jù)題意，正數(shù)。，b滿足3〃+2b=1，

即？十子的最小值是25,

ab

故選c.

15.不等式(m+1)大二一1TlX+7M—IV0的解集為0，則m的取值范圍()

A.m<一1

第9頁共16頁

C-U1攣

D.〃心，型或〃廠.述

33

【答案】B

【考點】一元二次不等式

【解析：I?.?關(guān)于x的不等式+"氏+〃?一1<0的解集為0,

不等式(〃?+l),v*-〃zv+?n-10恒成立,

①當+1=0,即m=一1時，不等式化為X-2M0，解得x三2，不是對任意xER

恒成立；

②當m+1W0時，即m豐一1時，

W7+1>0:

必有解得

A=-4(w+lXw-l)^Os

綜上，實數(shù)m的取值范圍是〃？三二忑.

16.已知直線=l經(jīng)過點Q：2),則2。+4^的最小值為()

C.4

口40

【答案】B

【考點】基本不等式的應(yīng)用

【解析】：直線av+m,=1經(jīng)過點(L2),

?-n+25=1-

第10頁共16頁

則2^+452y!2a-22i=2,產(chǎn)二’=2JE，當且僅當a=2b=—時取等號.

故選B.

".一元二次不等式0工二+bx+r>0的解集是（一一：2），則仁工二+bx+a<0的解集是（）

3

乂-3二）

B.（-X;-3）U（1+x）

”-凸

3

D.（-X-2）U（1：+X）

3

【答案】A

【考點】一元二次不等式

【解析】保于x的一元二次不等式—+bx+c>0的解集是（一1：2），

<0

5

-

所以不等式UV:<0可化為一3m二3

即2/+5ax-3<0.解得一3<.v<i.故選A.

*/

第11頁共16頁

工一*1了+220?一

18.已知實數(shù)工，y滿足：X+.T：三0：若2=戈+的最小值是-5，則實數(shù)m取值集合是

5x—1—6W0：

（）

A{-4:6）

■

B.{—76}

D{T-76}

【答案】B

【考點】線性規(guī)劃

1二

【解析】由z=x+my得］'=———-VH—，

*wW

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

R

<Z=%+772y的最小值為-5，

此時z=x+my——5>

第12頁共16頁

此時目標函數(shù)過定點Q(-5,0)，

作出x+my——5的圖象，

由圖象知當m>0時，直線z=戈+my>

經(jīng)過B時，取得最小值-5.

1二

當772<0時，由平移可知當直線丁=———1+—，

mm

經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取得最小值-5,此時滿足條件，

x-1'+2=0

由4-.6=0'解得A(2,4)，

同時，A也在直線x+j九y=—5上，

.

代入得2+4zn=—5，解得=一；，

\5x—1-6=0

由解得B(l,-1)

同時，B也在直線％+my=—5上，

代入得1—?九=—5，解得〃z=6，

則實數(shù)m取值集合是：{--=6).

故選：B.

19.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，求這個矩形菜園的最大面積()

A.79

B.80

C.81

D.82

【答案】C

【考點】基本不等式的應(yīng)用

【解析】設(shè)矩形的長和寬分別為x,y,x>0,y>0,

「2(x+y)=36,

x+y=18,

第13頁共16頁

矩形的面積5=XT三'"=_=81,

44

當且僅當x=y=9時取

當長和寬都為9m時，面積最大為81m2,

故選C.

二、解答題(共3題；共24分)

20.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3.

⑴.則ab的取值范圍()

A.[6：+XI

B.[7：+XI

C.[&+工I

D[9.+Xl

【答案】D

【考點】基本不等式的應(yīng)用

【解析】???正數(shù)。，b滿足ab=o+b+3,

??“b="+b+3子2^/ab+3，即(-Tad)*-3三0

解得J益三3，即況>土9，當且僅當。4=3時取等號，，abe[9:+x).

⑵.則a+b的取值范圍為()

A.[6：+XI

B.R+XI

c.[&+XI

D.[91+XI

【答案】A

【考點】基本不等式的應(yīng)用

〃+6

【解析】正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3fd+b+3=Clb(-----—)*

即(a+6>-4(a+6)—12三0，解得a+626,當且僅當。=加3時取等號,

.?<7+i?e[6:+x].

第14頁共16頁

21.已知實數(shù)x,y,z滿足2丫一w一2二一6=0,JU：+t1t二+二二匚.4，貝IJ2x+y+z=()

1

A.—

3

7

B.二

3

c.—

3

D.2

【答案】B

【考點】柯西不等式

【解析】??.實數(shù)x,y,z滿足

2x-y-lz-6=0,2.v-v-2z=6.

由柯西不等式可得(1+j:+z2)[2:+