安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

霍邱縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，求出的取值范圍即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．2.下列方程中屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義．熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，有2個未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故不符要求；B中，不是整式，不屬于一元二次方程，故不符要求；C中，屬于一元二次方程，故符要求；D中，當(dāng)時，不屬于一元二次方程，故不符要求；故選：C．3.下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴三邊長為1，2，3，不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵，∴三邊長為，2，，可以組成直角三角形，故此選項符合題意；C、∵，∴三邊長為4，5，6，不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵，∴三邊長為8，15，19，不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A，B，根據(jù)二次根式乘法運算法則判斷C，根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、與不同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、原式，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式加減法和乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．5.用配方法解方程時，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先移項得到，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊用完全平方形式表示即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．6.在關(guān)于x的方程（）中，a，b，c滿足和，則方程的根是（）A.1，0 B.1， C.1， D.無法確定【答案】B【解析】【分析】能使方程等號成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，據(jù)此分別令，，可求此一元二次方程的根，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以方程的根分別為1或．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義，一元二次方程的根，理解定義，找出滿足等式的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．7.某商品一月份售價100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價132元，下列所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用公式增長率），那么兩次漲價后售價為，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】解：依題意得：兩次漲價后售價為，．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到兩次增長后的價格的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】首先證明出，得到a，b是直角三角形的直角邊然后由，，是互質(zhì)的奇數(shù)逐項求解即可．【詳解】∵，∴．∵，∴．∴a，b是直角三角形的直角邊，∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，∴A．，∴當(dāng)，時，，，，∴3，4，5能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；B．，∴當(dāng)，時，，，，∴5，12，13能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；C．，，∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，∴6，8，10不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；D．，∴當(dāng)，時，，，，∴7，24，25能由該勾股數(shù)計算公式直接得出．故選：C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的應(yīng)用，通過，，是互質(zhì)的奇數(shù)這兩個條件去求得符合題意的t的值是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查規(guī)律型：圖形變化類，勾股定理，由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，先用勾股定理求出第二個正方形邊長，進(jìn)而找到與之間的關(guān)系，依次類推，得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為2，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，同理，，∴，∴，故選：D．10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根x0，則下列關(guān)于的值判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，表示出這個根，即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，且，則．故選：B．【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共計20分）11.若最簡二次根式與二次根式能合并，則m＝____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義解決此題．【詳解】解：，若最簡二次根式與二次根式能合并，則．．故答案為：1．【點睛】本題主要考查最簡二次根式、同類二次根式，熟練掌握最簡二次根式、同類二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則______．【答案】2023【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，據(jù)此得到，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，∴．故答案為：．13.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9．如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是__【答案】74【解析】【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個數(shù)數(shù)字為b，然后根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9．如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個數(shù)數(shù)字為b，由題意得，，整理得：，∴，即，解得或（舍去），∴，∴原來的兩位數(shù)是74，故答案為：74．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在等腰直角中，，點和點將斜邊三等分，且，（1）若點在邊上移動，則的最小值等于______；（2）若點在的邊上移動，則滿足的點的個數(shù)是______．【答案】①.②.6【解析】【分析】本題考查最短路徑，勾股定理，（1）作點F關(guān)于的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接交于點H，連接，可得點H到點E和點F的距離之和最小，求出最小值即可（2）由（1）知在線段存在點H到點E和點F的距離之和最小為，分別判斷出點P在上時，和點P在上時的取值范圍，確定點的個數(shù)，同理得到在上點的個數(shù)，即可．【詳解】解：（1）如圖，作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點N，連接交于點H，連接、、、，則，點E，F(xiàn)將對角線三等分，且，點M與點F關(guān)于對稱，，即∴的最小值等于；故答案為：；（2）由（1）知在線段存在點H到點E和點F的距離之和最小為在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則點P在上時，，有一個點P使在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，，，點P在上時，有一個點P使，在線段上的左右兩邊各有一個點P使同理在線段、上也都存在兩個點使即共有6個點P滿足；故答案為：6．三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，先計算二次根式乘法，再去絕對值后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，，，或，，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，按下列要求畫三角形并計算求解．（1）在圖中，畫一個三角形，使它們的三邊長分別為，，；（2）求邊上的高．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了割補法求三角形面積，勾股定理：（1）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格的特點作圖即可；（2）利用割補法求出的面積，再利用三角形面積計算公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，由勾股定理可得，，，則即為所求；【小問2詳解】解：設(shè)邊上的高為h，∴∴，∴，∴邊上的高為．18.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．（1）當(dāng)時，請直接寫出的值；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：，然后求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題中計算圖可得：，由，代入化簡可得：，求解方程，然后代入即可得．【詳解】解：（1）由題意可得：，，則或，解得或；（2）由題意得：，，，整理得：，∴，則或，解得或，或．【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，正確理解題意得出與之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】本題考查的是勾股定理、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)勾股定理列出方程并正確解出方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用一元二次方程根的判別式、配方法證明即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)勾股定理列出方程，利用公式法解出方程，得到答案．【小問1詳解】證明：，，，則，所以無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：設(shè)方程的兩根為、，則，，則，由題意得：，整理得：，解得：，，答：的值為或．20.已知實數(shù)、、滿足，求以、、值為邊的三角形的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，由題可得，進(jìn)而可得、、值，即可判斷此三角形為直角三角形，進(jìn)而即可求得三角形的面積，關(guān)鍵在于利用完全平方公式對原代數(shù)式進(jìn)行配方．分析、、的值．【詳解】解：，，又根據(jù)勾股定理逆定理，此三角形為直角三角形，即該三角形的面積．21.觀察下列各式：①；②；③．解決下列問題：（1）根據(jù)上面3個等式的規(guī)律，寫出第⑤個式子：______．（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______．（3）利用上述規(guī)律計算：．（仿照上式寫出計算過程）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題中給出的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．（2）由題意的規(guī)律即可用n表示該等式；（3）利用（2）中的結(jié)論即可求出答案．【小問1詳解】∵①；②；③；…；∴．故答案為：；【小問2詳解】由上述規(guī)律可得：．故答案為：；【小問3詳解】．22.在霍邱萬達(dá)附近某盆栽銷售處發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每盆50元，銷售價為每盆80元的某種盆栽平均每天可售出20盆．現(xiàn)此店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價3元，那么平均每天就可多售出4盆，設(shè)每盆降價元．（1）現(xiàn)在每天賣出______盆，每盆盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）求當(dāng)為何值時，平均每天銷售這種盆栽能盈利672元，同時又要使顧客得到較多的實惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）（3）不可能每天盈利1000元，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，列代數(shù)式：（1）根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）根據(jù)利潤單盆利潤銷售量列出方程求解即可；（3）假設(shè)能盈利1000元，根據(jù)利潤單盆利潤銷售量列出方程，看方程是否有解即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得，現(xiàn)在每天賣出盆，每盆盈利元，故答案為：；；【小問2詳解】解：由題意得，整理得，解得或，又∵要使顧客得到較多的實惠，∴；【小問3詳解】解：不可能每天盈利1000元，理由如下：假設(shè)能每天盈利1000元，則整理得，此時，則原方程無實數(shù)根，∴不可能每天盈利1000元．23.閱讀理解：若，，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號．利用這個結(jié)論，我們可以求一些式子的最小值．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即正數(shù)時，式子有最小值，最小值為4．請根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）當(dāng)時，式子的最小值為______（直接寫出答案）；（2）如圖1，用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊之和），這個長方形的長、寬各為多少米