安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐．故選：D．【點睛】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，合并同類項的運算法則計算即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；B、，故選項B正確，符合題意；C、，故選項C錯誤，不符合題意；D、，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．4.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示，根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，移項，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴在數(shù)軸的點不含，用空心點表示，

故選：D

．5.若拋物線與x軸的一個交點坐標為，則a的值在下列取值范圍內(nèi)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點坐標和無理數(shù)大小的估算，把交點坐標代入解析式求出值，進而估計大小確定選項即可．【詳解】解：把代入解析式得：，解得：，（不合題意舍去），∵，∴故選B．6.如圖，圓內(nèi)接正九邊形兩條對角線相交，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正多邊形與圓求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個正九邊形的外接圓為，則，∴，∴，故選：C．7.古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．某校準備從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）作為本學(xué)期的經(jīng)典誦讀讀本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《孟子》的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計算公式．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖得共有種等可能結(jié)果，抽取的兩本恰好是《論語》和《孟子》的有種，即抽取的兩本恰好是《論語》和《孟子》的概率是，故選：C．8.如圖，平行四邊形中，分別為的中點，與相交于點，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖所示，延長交于點，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，點是中點，可證，可得，可求出與的關(guān)系，再正，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，且，，∴，∴，∵是中點，∴，∴，∵，∴，∴，

故選：A

．9.已知二次函數(shù)，其中，點，是二次函數(shù)圖象上兩點，若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小是解本題的關(guān)鍵．先判斷二次函數(shù)的對稱軸為直線，由，可得，根據(jù)，，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，由，即在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，從而可得答案．【詳解】解：由可知拋物線的對稱軸為：，∵，∴，∵，，∴在對稱軸左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，∵，∴拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時，，∵，∴，∴．故選：A．10.如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，連接，下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）A. B.無論點E在何位置，總有C.若，則線段的最小值為 D.若，的最大值為【答案】D【解析】【分析】如圖所示，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理可得，結(jié)合點E在矩形ABCD內(nèi)部，可判定A選項；如圖1，過點E分別向矩形各邊作垂線段，垂足分別為，可證四邊形是矩形，四邊形，四邊形，四邊形均是矩形，根據(jù)勾股定理可判定B選項；根據(jù)題意，可得E在以為直徑的上，連接交于，當(dāng)E與重合時，線段的長最小，根據(jù)圓的基礎(chǔ)知識，勾股定理即可判定C選項；根據(jù)題意作圖，以為邊長向矩形內(nèi)作等邊，以O(shè)為圓心，為半徑作，則點F在優(yōu)弧上運動，當(dāng)為直徑時，即點E在點O處時，最大，最大為直徑，可判定D選項．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，∵點E在矩形內(nèi)部，∴點E不與點A、點C重合，即，故A正確；如圖，過點E分別向矩形各邊作垂線段，垂足分別為，設(shè)，，，，∴四邊形是矩形，四邊形，四邊形，四邊形均是矩形，∴，，，，∴，，∴，故B正確；如圖，∵，∴，∴E在以為直徑的上，連接交于，當(dāng)E與重合時，線段的長最小，∵，∴，∵，∴，∴，∴線段的最小值為8．故C正確；如圖3，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，延長至F，使，∴，以為邊長向矩形內(nèi)作等邊，以O(shè)為圓心，為半徑作，則點F在優(yōu)弧上運動，∴當(dāng)為直徑時，即點E在點O處時，最大，最大為直徑．故選項D錯誤．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，線段最短的理解與計算，圓的基礎(chǔ)知識的綜合運用，掌握矩形的性質(zhì)，最短路徑的計算方法，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：故答案為：12.教育部近日印發(fā)《2024年全國碩士研究生招生工作管理規(guī)定》，公布了我國2024年碩士研究生報名人數(shù)為4380000，其中4380000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：故答案為：．13.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是______°．【答案】120【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，先利用扇形的面積公式表示出圓錐的側(cè)面積，則，所以，然后利用弧長公式得到，然后解n的方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，底面圓的半徑為r，這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，∵圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，∴，∴，∵，即∴，即這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于．故答案為：．14.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點、．則：（1）______；（2）若y軸正半軸上存在點C（不與原點O重合），且，則點C坐標是______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、勾股定理，公式法解一元二次方程；（1）先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出點B的坐標，再把的值代入進行計算，即可作答．（2）先運用勾股定理求出，設(shè)點的坐標為，結(jié)合勾股定理列式得出，再運用公式法解方程，即可作答．【詳解】解：（1）由題意可知，把代入，得出，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴點B坐標為，將點A、點B的坐標代入，得，解得，∴；（2）根據(jù)題意可得，∵，∴以點A為圓心，AB長為半徑作圓，與y軸正半軸交于C，D兩點，設(shè)點的坐標為則即解得或∴點C坐標為或．故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負指數(shù)次冪，根據(jù)以上運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：．16.青少年近視已經(jīng)成為困擾我國中小學(xué)生的嚴重問題，根據(jù)《兒童青少年學(xué)習(xí)用品近視防控衛(wèi)生要求》中對學(xué)生用品——護目燈的光照度、色溫、藍光、頻閃等參數(shù)都有明確的合格要求，某企業(yè)生產(chǎn)的A，B兩種型號的護目燈均符合要求．已知出售1件A型號和3件B型號護目燈共收入1100元，出售2件A型號和5件B型號護目燈共收入1900元．（1）求A型號和B型號每件護目燈的售價；（2）若出售A，B兩種型號（均有銷售，且總件數(shù)不超過13件）共收入3000元，則出售A，B兩種型號的護目燈各幾件？【答案】（1）A型號的售價200元，B型號的售價300元（2）出售A型號3件，B型號8件或A型號出售6件，B型號出售6件或A型號出售9件，B型號出售4件【解析】【分析】本題考查二元一次方程（組）的實際應(yīng)用，（1）設(shè)A型號的護目燈的售價x元，B型號的護目燈的售價y元，根據(jù)出售1件A型號的護目燈和3件B型號的護目燈共收入1100元，出售2件A型號的護目燈和5件B型號的護目燈共收入1900元，列出方程組進行求解即可；（2）設(shè)出售A型號的護目燈a件，則出售B型號的護目燈b件，根據(jù)題意列出二元一次方程進行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型號的售價x元，B型號的售價y元，由題意得，解得，答：A型號的售價200元，B型號的售價300元；【小問2詳解】解：設(shè)出售A型號a件，則出售B型號b件，由題意得，化簡得，∵a，b為正整數(shù)，且，∴或或，答：出售A型號3件，B型號8件或A型號出售6件，B型號出售6件或A型號出售9件，B型號出售4件．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上，線段與相交于點P．（1）用無刻度直尺過點B作直線；（2）______．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，格點作圖．（1）利用格點的性質(zhì)，取格點，連接作直線l即可，（2）連接，由勾股定理可得，利用格點的性質(zhì)，取的中點G，連接，易得，，在中，由勾股定理求出，再利用正切的定義即可求出的值，此題得解．【小問1詳解】解：取格點，連接作直線l，直線l為所求；【小問2詳解】解：如圖，連接，取中點G，連接，，是等腰三角形，點G是的中點，，，，在中，，，故答案為：2．18.人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖的每一個小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，回答下列問題：（1）完成表格中的填空；圖形序號圖1圖2圖3圖4…白色小正方形地磚塊數(shù)1219____________…（2）若設(shè)第個圖形中白色小正方形地磚的塊數(shù)為，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)圖示分別找出每個圖形中白色方磚的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出規(guī)律即可求解，掌握有理數(shù)的混合運算，理解圖形中數(shù)量關(guān)系的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示中白色小正方形地磚塊數(shù)增加的數(shù)量列式求解即可；（2）根據(jù)（1）中的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：圖1中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，圖2中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，圖3中，白色小正方形地磚塊數(shù)為，圖中4，白色小正方形地磚塊數(shù)為，故答案為：26，33；【小問2詳解】解：根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系可得，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.清風(fēng)閣（如圖1）位于合肥市包公園內(nèi)，是1999年為紀念包拯誕辰1000周年，弘揚包公精神，宣傳安徽悠久歷史文化而建造的．如圖2，為了測量清風(fēng)閣的高度（），菲菲站在清風(fēng)閣附近的水平地面上的點C處，利用無人機進行測量，但由于周邊樹木遮擋，無法操控?zé)o人機直接飛到閣頂A處進行測量，因此她先控制無人機從點C與地面成向遠離清風(fēng)閣的方向勻速飛行5秒到達空中O點處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行7秒到達閣頂A（A，B，O，C在同一平面內(nèi)），已知無人機的速度為6米/秒，，求清風(fēng)閣AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】42米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過點O作，交BC的延長線于點D，過點O作，垂足為E．根據(jù)題意可得：米，米，，，從而可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：如圖，過點O作，交的延長線于點D，過點O作，垂足為E．由題意得：（米），（米），，，∴，∵，∴，在中，（米），在中，（米），∴（米），答：清風(fēng)閣的高度約為42米．20.如圖，在中，弦相交于點G，連接．（1）求證：；（2）若C為中點，作于E，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識：（1）證明即可；（2）在上取一點H，使，證明，得，由等腰三角形的性質(zhì)得，進一步可得出結(jié)論【小問1詳解】證明：∵對的圓周角是∴，又，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，在上取一點H，使，如圖，∵C為的中點，∴，又∵，∴，∴，∵于E，∴（等腰三角形的“三線合一”），∵，∴．六、（本題滿分12分）21.為進一步激發(fā)青少年對航天科技的興趣，傳承航天精神，某校舉辦了“我的太空夢”主題系列活動，活動安排如下五個項目：A：航模制作；B：征文比賽；C：航天員進校園；D：知識競賽；E：太空畫創(chuàng)作比賽．為了解同學(xué)們對這些項目的意向情況，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．（1）被抽查的總?cè)藬?shù)為______人，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校想?yún)⒓覧項目活動的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，圖見解析（2）（3）460人【解析】【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．（1）根據(jù)B組的人數(shù)及B組所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A，B，C，E組的人數(shù)，即可求出D組人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（2）乘以C組所占總?cè)藬?shù)的比值即可；（3）用2000乘以E組所占總?cè)藬?shù)的比值即可．【小問1詳解】解：（名），D組的人數(shù)為：（名），補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：200；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：（人），答：估計該校想?yún)⒓印癊”活動的學(xué)生約有460人．七、（本題滿分12分）22.如圖1，等腰直角和等腰直角的直角頂點C重合，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，過A作，且（點B，點F在同側(cè)），連接，求的值；（3）如圖3，M是的中點，的延長線與交于點N，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）證明，即可得到；（2）作于G，得到四邊形為矩形，在中，由勾股定理可得，據(jù)此求解即可；（3）過A作，與的延長線交于P，利用平行線分線段成比例求得，證明，求得，即可證明．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖1，作于G，∵，，∴四邊