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文檔簡介
湖南株洲市景炎校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M2.如圖,已知BD與CE相交于點A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于()A.4 B.9 C.12 D.163.如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π4.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設(shè)點I為對稱軸的交點,如圖2,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當(dāng)它第一次回到起始位置時,這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π5.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等 B.三條邊對應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 D.三個角對應(yīng)相等6.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長為()A. B.3cm C. D.9cm7.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°8.一次函數(shù)滿足,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖直線y=mx與雙曲線y=交于點A、B,過A作AM⊥x軸于M點,連接BM,若S△AMB=2,則k的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解,則a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,結(jié)合該圖給出的信息寫出一個正確的結(jié)論:________.12.一個凸邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)是__________________13.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.
14.計算:=________.15.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.16.已知且,則=__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標系,每個小正方形的邊長為1.(1)在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1,并寫出點A1,B1的坐標;(2)在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過的面積.18.(8分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).19.(8分)已知△ABC中,D為AB邊上任意一點,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時,求證:△DCE是等邊三角形;(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時,求證:=;(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時,請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.20.(8分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進價(元/塊)700100售價(元/塊)900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案;選擇哪種進貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.21.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且).求證:此方程總有兩個實數(shù)根;如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線C1經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點為.(1)求拋物線C1的表達式;(2)將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè)),頂點為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點E的坐標.23.(12分)某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計,七年級時有48人次獲獎,之后逐年增加,到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎,求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.24.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)表中a=______,b=______;(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對應(yīng)成比例,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵2、B【解析】
由于ED∥BC,可證得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段,即可求得AE的長.【詳解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).3、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長為:5,故這個幾何體的側(cè)面積為:π×2×5=10π,故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.5、D【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒有相對應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.6、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點:1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.7、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
y隨x的增大而減小,可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【詳解】∵y隨x的增大而減小,∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直線經(jīng)過第二、一、四象限,不經(jīng)過第三象限,故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱,再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得:OA=OB,則S△ABM=1S△AOM=1,S△AOM=|k|=1,則k=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限,k>0,所以k=1.故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個知識點.10、B【解析】試題解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故選B.考點:一元一次方程的解.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、這一天的最高氣溫約是26°【解析】
根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,分析變化趨勢和具體數(shù)值,即可求出答案.【詳解】解:根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°,故答案為:這一天的最高氣溫約是26°.【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象問題,統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.12、1【解析】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:,列方程計算即可.【詳解】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得.故答案為:1.【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù),掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.13、35°【解析】試題分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案為35°.考點:圓周角定理.14、.【解析】
根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.【詳解】原式.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減,關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則.15、540【解析】
過正五邊形五個頂點,可以畫三條對角線,把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°16、【解析】分析:根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.詳解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.點睛:本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】
(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點關(guān)于x軸對稱橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計算.【詳解】(1)如圖所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示:線段OB掃過的面積為:【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標位置是解題關(guān)鍵.18、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點睛】本題考核知識點:統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點:從統(tǒng)計圖表獲取信息,用樣本估計總體.19、1【解析】試題分析:(1)證明△CFD≌△DAE即可解決問題.(2)如圖2中,作FG⊥AC于G.只要證明△CFD∽△DAE,推出=,再證明CF=AD即可.(3)證明EC=ED即可解決問題.試題解析:(1)證明:如圖1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等邊三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等邊三角形.(2)證明:如圖2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四邊形ADFG是矩形,F(xiàn)C=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.(3)解:如圖3中,設(shè)AC與DE交于點O.∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.點睛:本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考壓軸題.20、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【解析】
(1)根據(jù)利潤y=(A售價﹣A進價)x+(B售價﹣B進價)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時的最大利潤即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案:方案A品牌(塊)B品牌(塊)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴選擇方案③進貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)證明見解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判斷出其符號即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【點睛】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點坐標可設(shè)頂點式將點B坐標代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標,可設(shè)拋物線C2的頂點式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下,且形狀不變即可確定其表達式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長,結(jié)合A、B點坐標可知BK、BE、OE長,可得點E坐標.【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點為,∴可設(shè)拋物線C1的表達式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點坐標為∵拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點與點關(guān)于點B(﹣1,0)對稱∴拋物線C2的頂點坐標為()可設(shè)拋物線C2的表達式為y∵拋物線C2開口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H.由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,∵四邊形A
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