江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則⊙O的直徑等于（）A．52 B．32 C．55．長江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．205萬 B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a27．估計﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．下列運(yùn)算正確的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a(chǎn)+a2=a3C．2a3?3a2=6a5 D．（a3）2=a59．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④10．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．12．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．13．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．14．如圖，點M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點，MN⊥y軸于N，點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_____秒鐘．16．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．18．（8分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．20．（8分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？21．（8分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．23．（12分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．24．某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

連接AO并延長到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D點，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴ABAD即2R＝AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.5、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05，所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5×106，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.7、C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．8、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a3?3a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．10、D【解析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x<-2或x>1【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，x＜－2或x＞1．考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)12、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據(jù)勾股定理可求QP，繼而可求得答案．【詳解】如圖所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

AB==2，

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，

又∵QD⊥BC，

∴DQ∥AC，

∵D是AB的中點，

∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，

①當(dāng)點P在DE右側(cè)時，

∴QE=1-3=2，

在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，

即QP2=（4-QP）2+22，

解得QP=2.1，

則BP=2.1．

②當(dāng)點P在DE左側(cè)時，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．13、①②③【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．【詳解】①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正確．

∴正確的個數(shù)有1個:①②③.故答案為①②③【點睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．14、A【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解．【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c，需要學(xué)生熟練掌握.15、2.5秒．【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2＝2.5秒．【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．16、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．【解析】

（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD∥AC，進(jìn)而求出OD⊥BC，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線，與相交于點，③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵．18、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考點：二次函數(shù)綜合題．19、(1)證明見解析；(2)當(dāng)n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【解析】

（1）根據(jù)題意只需要證明a2+b2＝c2，即可解答（2）根據(jù)題意將n＝5代入得到a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，即可解答【詳解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n為正整數(shù)，∴a、b、c是一組勾股數(shù)；(2)解：∵n＝5∴a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，∵直角三角形的一邊長為37，∴分三種情況討論，①當(dāng)a＝37時，(m2﹣52)＝37，解得m＝±3(不合題意，舍去)②當(dāng)y＝37時，5m＝37，解得m＝(不合題意舍去)；③當(dāng)z＝37時，37＝(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．綜上所述：當(dāng)n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【點睛】此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵20、（1）共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計圖見解析；（2）72°；（3）13【解析】

（1）用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”，畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種，∴抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率P＝412＝1【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，…2分解方程組得：，∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x為正整數(shù)，∴共有4種進(jìn)貨方案…8分；（3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．…10分總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分22、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進(jìn)而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進(jìn)而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO