河南省南陽市方城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年春期期終八年級階段性調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、考場、座位號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將其序號填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將數(shù)據(jù)0．000000023用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，與相交于點，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．某興趣小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)，如表格所示，則下列說法正確的是（）溫度/℃－20－100102030勝訴/m/s318324330336342348A．在這個變化中，自變量是聲速，因變量是溫度B．在一定范圍內(nèi)，溫度越低，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時，聲音可以傳播D．溫度每升高，聲速增加5．甲、乙兩個同學(xué)最近進行了5次1分鐘跳繩測試，兩人的平均成績都相同，所測得成績的方差分別是，，則（）A．甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定誰的成績更穩(wěn)定6．如圖，菱形中，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．若，則滿足條件的的值可以是（）A．－2 B．0 C． D．8．如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點．作射線交于點，若，．則的長為（）A．4 B．4．5 C．5 D．69．如圖，將矩形兩次對折，使邊與，與分別重合，折痕為和，展開后得到四邊形．若，則四邊形的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．610．如圖1，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點D運動，連接DP，設(shè)點P的運動距離為x，DP的長為y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值為（）A．5 B．8 C．10 D．二、填空題（每題3分，共15分）11．計算______．12．已知正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而______．（填“增大”或“減小”）13．如圖，點是正方形的對角線上的一點，于點，．則點到直線的距離為______．14．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點．已知點的橫坐標(biāo)是－3，則點的坐標(biāo)是______．15．如圖，矩形中，，點為邊上一個動點，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)射線恰好經(jīng)過的中點時，的長為______．三、解答題（本題8個小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數(shù)代入求值．17．（9分）如圖，在中，，分別是邊和上的點，連接，，且．求證：（1）；（2）．18．（9分）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：學(xué)生環(huán)保知識競賽成績折線統(tǒng)計圖平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷______（填“>”“<"或“＝”）；（3）請分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．19．（9分）如圖，是矩形的對角線，作線段的垂直平分線分別交于點，交于點，連接，．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求四邊形的周長．20．（9分）已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（10分）為了進一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．（1）求足球和排球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？22．（10分）某學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機（圖①）在工作過程中先進水加滿，再加熱至100℃時自動停止加熱，進入冷卻期，水溫降至25℃時自動加熱，水溫升至100℃時又自動停止加熱，進入冷卻期…在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作。圖②表示從加熱階段的某一時刻開始計時，時間x（min）與對應(yīng)的水溫y（℃）的函數(shù)關(guān)系圖象．已知AB段為線段，BC段為雙曲線的一部分，且A（0，28），B（9，100），C（a，25）（I）求出AB段所在直線的函數(shù)關(guān)系式和a的值；（2）若水溫y（℃）在45≤100時為不適飲水溫度，在0≤x≤a內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時間為多少分鐘？23．（11分）綜合與實踐【基本問題】在一次課題學(xué)習(xí)活動中，老師提出如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分線于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論，經(jīng)過探究，小明得出結(jié)論是AE＝EF，而要證明結(jié)論AE＝EF，常常需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形一個是鈍角三角形），考慮到點E是BC的中點，小明想到的方法是：如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC，從而得到AE＝EF．（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為_______．A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【類比遷移】（2）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE＝EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）已知，四邊形ABCD是正方形，點E是射線BC上一動點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分線于點F，若AB＝4，CE＝1，則EF長為_______．

2024年春期期終八年級數(shù)學(xué)（參考答案）得分一、選擇題（每小題3分，共30分）評卷人題號12345678910答案BCADBCDCBB得分二、填空題（每小題3分，共15分）評卷人11、12、減小13、314、（3，-2）15、2或8三、解答題（本大題共８個小題，共75分）得分16、（8分）評卷人解：……2分…………6分要使分式有意義，，3，所以取當(dāng)時………………8分得分17、（9分）評卷人證明：（1）四邊形是平行四邊形，AD∥BC∴，又．四邊形是平行四邊形．（平行四邊形對角相等）...........................................4分（2）四邊形是平行四邊形，，，由（1）證可知，四邊形是平行四邊形，，，，..........................................7分在和中，，．........................................9分得分18、（9分）評卷人解：（1）m=80，n=86；....................................................3分（2）>...................................................................................................................5分（3）答案不唯一，合理即可七年級參賽學(xué)生成績較好......................................................................................7分理由：因為七、八年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)相同，但是七年級參賽學(xué)生的中位數(shù)大于八年級參賽學(xué)生的中位數(shù)................................................................................................................................9分若回答為八年級，給分步驟相同，若兩個都回答，只要合理即可（八年級參賽學(xué)生成績較好.理由：因為七、八年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)相同，但是八年級參賽學(xué)生成績的眾數(shù)大于七年級參賽學(xué)生成績的眾數(shù)，同時，八年級參賽學(xué)生成績的方差小于于七年級參賽學(xué)生成績的方差，成績較為穩(wěn)定.）得分19、（9分）評卷人解：（1）四邊形是菱形....................1分理由：由作圖可知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵⊥∴，∴四邊形是菱形；........................................5分②∵四邊形是矩形，，∴，，由①可設(shè)，則，∵，在Rt△ABE中，即，解得：，∴四邊形的周長為4BE=．.................................9分得分20、（9分）評卷人（1）直線經(jīng)過點，，，解得，直線的解析式為：；（2）若直線與直線相交于點C，．解得，點；（3）提示：由（2）得，根據(jù)圖象可得不等式的解集為：．得分21、（10分）評卷人解：（1）設(shè)足球的單價是x元，則排球的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：足球的單價是80元，排球的單價是65元；（2）設(shè)學(xué)校可以購買m個足球，則可以購買個排球，根據(jù)題意得：，解得：．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為70．答：學(xué)校最多可以購買70個足球．得分22、（10分）評卷人解：（1）設(shè)AB段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將點A、B的坐標(biāo)（0，28），（9，100）分別代入，得∴AB段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=8x+28........................................................................3分設(shè)反比例函數(shù)的表達式為將點B的坐標(biāo)（9，100）分別代入，得∴反比例函數(shù)的表達式為.將點C的坐標(biāo)（a，25）代入得，...............................................6分當(dāng)y=45時，8x+28=45，解得x=.當(dāng)y=45時，.解得x=20..............................................................................................8分∵20-=∴不適飲水溫度的持續(xù)時間為分鐘.....................................................................................10分得分23、（11分）評卷人解：（1）C..................................................................................3分（2）成立．.................................................................4分證明：如圖，在上截取，連接，

∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴．∵是正方形的外角平分線，∴，∴．..........................................................................................................7分∵，∴，∴．∵，，∴，在和中，，∴，∴．..................................................................................................................9分（3）5或..............................................................................................