山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,共有12個(gè)大不相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是()A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式3.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫(huà)射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°4.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°5.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°7.如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC8.如果,那么()A. B. C. D.9.如圖所示圖形中,不是正方體的展開(kāi)圖的是()A. B.C. D.10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,則B、C兩地的距離是_____千米.12.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)P,AO交⊙O于點(diǎn)B;連接BC,若,則______.13.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圓.作法:如圖,(1)分別連接AC,BD,交于點(diǎn)O;(2)以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,⊙O即為所求作的圓.請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是__________________________________.14.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,則a+b=_____.15.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點(diǎn)三點(diǎn)共線,,則陰影部分的面積是__________.16.如圖,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),則EF=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目.某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈,每件紀(jì)念花燈制造成本為18元.設(shè)銷售單價(jià)x(元),每日銷售量y(件)每日的利潤(rùn)w(元).在試銷過(guò)程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,分別寫(xiě)出毎日銷售量y(件),每日的利潤(rùn)w(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式.(利潤(rùn)=(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià))×銷售件數(shù)).當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?根據(jù)物價(jià)局規(guī)定,這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元,如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn),那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元?18.(8分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)說(shuō)你的理由.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2上一點(diǎn),直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)C.求m和b的值;直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①若點(diǎn)P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.21.(8分)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).根據(jù)上述信息,解答下列各題:×(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級(jí)男生人數(shù);(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(次)中位數(shù)(次)眾數(shù)(次)方差…該班級(jí)男生…根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.22.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H.(1)求證:BH=EH;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí),求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).23.(12分)已知二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(guò)(0,﹣3).(1)n=_____________;(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求m值;(3)若二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為;(4)如圖,二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),連接AC,點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點(diǎn),求△PAC面積的最大值.24.某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(設(shè)每天的誦讀時(shí)間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí).將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:()請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖.()所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級(jí).()如果該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

由正方體表面展開(kāi)圖的形狀可知,此正方體還缺一個(gè)上蓋,故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊,再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分,所以剩下7個(gè)小正方形.在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的小正方形有4個(gè),因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件,錯(cuò)誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯(cuò)誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機(jī)事件,概率的意義,比較基礎(chǔ),難度不大.3、B【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).4、A【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.5、D【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).6、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過(guò)點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對(duì)角相等),故正確;,(平行四邊形的對(duì)邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時(shí),該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD,得出A正確;由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD,得出B正確;由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD,得出C正確.由全等三角形的判定方法得出D不正確;【詳解】A正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正確,由這些條件不能判定三角形全等;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào),然后根據(jù)性質(zhì)可求解.9、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng),一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開(kāi)圖的特征可知,不是正方體的展開(kāi)圖.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開(kāi)圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題10、D【解析】

先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個(gè)角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】

作BE⊥AC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.【詳解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB?sin∠BAC=,由題意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.13、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分;點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上;四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,從而得到⊙O為正方形的外接圓.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O為正方形的外接圓.故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分;點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上;四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.14、1【解析】

兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式,說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【詳解】解:由同類項(xiàng)的定義可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.15、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S陰影==8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】

延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線,EF=MF-ME.【詳解】延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí),每日能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1元;(3)制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x+100,根據(jù)題意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.【詳解】解:(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.則,解得,∴y=﹣2x+100,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)?y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí),∴每日能獲得最大利潤(rùn)1元;(3)當(dāng)w=350時(shí),350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由題意可得25≤x≤32,則當(dāng)x=32時(shí),18(﹣2x+100)=648,∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.18、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見(jiàn)解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn),它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而B(niǎo)I⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線AP的解析式為y=﹣x+13,當(dāng)y=1時(shí),﹣x+13=1,則P(24,1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值;根據(jù)的面積公式列等式可得t的值;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),如圖3,分別求t的值即可.【詳解】把點(diǎn)代入直線中得:,點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)C,,;由題意得:,中,當(dāng)時(shí),,,,中,當(dāng)時(shí),,,,,的面積為10,,,則t的值7秒;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,過(guò)C作于E,,,即;當(dāng)時(shí),如圖2,,,;當(dāng)時(shí),如圖3,,,,,,,即;綜上,當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí),為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵,并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題.20、(1)144°;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)160人;(4)這個(gè)說(shuō)法不正確,理由見(jiàn)解析.【解析】

試題分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案為144°;(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:300×40%=120人,喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為:1200×=160人;(4)這個(gè)說(shuō)法不正確.理由如下:小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的,因此應(yīng)多于108人.考點(diǎn):①條形統(tǒng)計(jì)圖;②扇形統(tǒng)計(jì)圖.21、(1)20,1;(2)2人;(1)男生比女生的波動(dòng)幅度大.【解析】

(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù),中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù).(2)先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”,即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”,再列方程解答即可.(1)比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小,需要求出女生的方差.【詳解】(1)該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1.故答案為20,1.(2)由題意:該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%,所以,男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有x人,則=60%,解得:x=2.答:該班級(jí)男生有2人.(1)該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為:=.∵2>,∴男生比女生的波動(dòng)幅度大.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù),中位數(shù),方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.22、(1)見(jiàn)解析;(2)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π.【解析】

(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù),然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案.【詳解】(1)、證明:如圖1中,連接AH,由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的長(zhǎng)為=π,即B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式,屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(2)-2;(2)m=﹣2;(2)(﹣2,5);(4)當(dāng)a=時(shí),△PAC的面積取最大值,最大值為【解析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值;(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用根的判別式△=0,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);(4)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代

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