2023-2024學(xué)年陜西省西安市部分校高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省西安市部分校高二期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=(x,y)|y=x，B=(x,y)|x2+y2A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)個(gè)2.不等式x?2x+1≤0的解集是(

A.(?∞,?1)∪(?1,2] B.[?1,2]

C.(?∞,?1)∪[2,+∞) D.(?1,2]3.若12a=log2a，12bA.

c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<c<b4.已知函數(shù)f(x)=3x(x≤0)logA.?1 B.2 C.3 D.5.下列各函數(shù)中，值域?yàn)?,+∞的是(

)A.y=log2(x2+2x?3) B.y=6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)?2，則下列是周期函數(shù)的是A.y=f(x)?x B.y=f(x)+x C.y=f(x)?2x D.y=f(x)+2x7.已知正數(shù)a，b滿足a+2b=3恒成立，則1a+1+2bA.32 B.94 C.2 8.設(shè)函數(shù)f(x)=ln?|2x+1|?ln?|2x?1|，則A.是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?12,12)單調(diào)遞減

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是(

)A.y=cos(2πx) B.y=sin(2πx)

C.10.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為(

)A.若A，B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，則P(A∪B)=16

B.若A，B是對(duì)立事件，則P(A∪B)=1

C.若A，B是獨(dú)立事件，P(A)=13，P(B)=23，則P(AB)=111.已知函數(shù)fx滿足對(duì)任意的x∈R，都有fx+2=?fx，f1=3，若函數(shù)y=fx?1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，且對(duì)任意的x1，xA.fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 B.fx是偶函數(shù)

C.f5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列an中，已知a5+a613.方程x2k?5+y210?k=114.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，4，5，6，x，則這6個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為3的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)在等差數(shù)列an中，a(1)求an(2)求數(shù)列2an+(?1)n的前16.(本小題12分)某植物園種植一種觀賞花卉，這種觀賞花卉的高度(單位：cm)介于[15,25]之間，現(xiàn)對(duì)植物園部分該種觀賞花卉的高度進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．(1)求a的值；(2)以頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題．(ⅰ)若從所有花卉中隨機(jī)抽4株，記高度在[19,21)內(nèi)的株數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(ⅱ)若在所有花卉中隨機(jī)抽取3株，求至少有2株高度在[21,25]的條件下，至多1株高度低于23?cm的概率．17.(本小題12分)如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=2，AB=BC，D，E，F(xiàn)分別為(1)證明：平面DEF⊥平面AC(2)若直線DE與平面ABC所成的角大小為π4，求二面角A?DE?F的余弦值．18.(本小題12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓C上，則點(diǎn)N(x0a,y0b)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+1，其中a∈R．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，斜率為k的直線l與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，其中x1<x2答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.D

10.BCD

11.AC

12.5131613.(?∞,5)

14.1315.解：(1)設(shè)an的公差為d，則解得a所以an(2)(方法一)=2×=4n(方法二)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S=2×當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，S=4n綜上，S

16.解:(1)由題意得(0.05+0.075+0.1+a+0.15)×2=1,解得a=0.125，

(2)(i)依題意,X~B(4,14),

P(X=0)=(34)4=81256,

P(X=1)=C41×14×(34)3=2764,

P(X=2)=C42×(14)2X01234P81272731則E(X)=4×14=1;

(ii)在所有花卉中隨機(jī)抽取3株,記至少有2株高度在[21,25]為事件M,

至多1株高度低于23cm為事件N,

則P(M)=(12)3+C31(12)3=12,

P(MN)=C32(15)2×17.解：(1)設(shè)AC中點(diǎn)O，連接OB，易知OB⊥OC，

以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB分別為x，y軸的正半軸建立如圖的空間坐標(biāo)系，設(shè)OB=b，

則A(?1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,b,0)，A1(?1,0,2)，C1(1,0,2)，

B1(0,b,2)，D(?12,b2,2)，E(0,b,1)，F(xiàn)(12,b2,0)，

設(shè)DF的中點(diǎn)為G，則G(0,b2,1)，所以EG=(0,?b2,0)，

而AC=(2,0,0)，AA1=(0,0,2)，

{AC→?EG→=0,AA1→?EG→=0?{EG⊥AC,EG⊥AA1

∵AA1∩AC=A，AA1、AC?平面AA1C1C，

∴EG⊥平面AA1C1C，

∵EG?平面DEF，∴平面DEF⊥平面AA118.解：(1)由題意得

ca=32

，故

c=32a

則

S?DEFa2=4

，得

a=2

，

b=1

，故橢圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x(2)①當(dāng)直線

l

的斜率不存在時(shí)，直線

l

的方程為

x=?3聯(lián)立得

x=?3x24+y2=1

不妨令

A?3,12因

OP?OQ=12≠0

，故此時(shí)以

PQ②當(dāng)直線

l

的斜率存在時(shí)，如圖，設(shè)直線

l

的方程為

y=kx+聯(lián)立得

y=kx+3x24+y2=1設(shè)

Ax1,y1,B由根與系數(shù)的關(guān)系可得

x1+x若以

PQ

為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

O

，則

OP⊥OQ

，而

OP=x12,y即

x12將(?)代入得

3k2因

4k2+1>0

，化簡(jiǎn)得

2k2?1=0故直線

l

的方程為

y=22x+619.解：(1)∵f′(x)=1x?a，x>0，

∴當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)．

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,1a)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增；

x∈(1a,+∞)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1a)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1a,+∞)；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx?x+1，

∴k=y2?y1x2?x1=lnx2?x2?lnx1+x1x2?x1=lnx2?lnx1x2?x1?1，

∴k+1=lnx2?lnx1x2?x1．

要證x1<1k+1<x2，即證1x2<lnx2?lnx1x2?x1<1x1，

∵x2?x1>0，即證x2?