2025版高考數學一輪總復習第九章概率與統(tǒng)計9.1隨機抽樣與用樣本估計總體課件

第九章

概率與統(tǒng)計9.1

隨機抽樣與用樣本估計總體

1.知道獲取數據的基本途徑，包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調查、試驗設計、普查和抽樣、互聯(lián)網等.

2.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數據的隨機性.

3.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數法.會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關系.

4.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差.

5.在簡單的實際情境中，能根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題.

6.能根據實際問題的特點，選擇恰當的統(tǒng)計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.

7.結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數（平均數、中位數、眾數），理解集中趨勢參數的統(tǒng)計含義.

8.結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數（標準差、方差、極差），理解離散程度參數的統(tǒng)計含義.

9.結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.

10.結合實例，能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統(tǒng)計含義.【教材梳理】

1.簡單隨機抽樣

（1）特點：逐個抽取，且每個個體被抽取的概率______.

（2）常用方法：________和__________.

（3）適用范圍：個體性質相似，無明顯層次，且個體數量較少，尤其是樣本容量較少.相等抽簽法隨機數法

2.分層隨機抽樣

（1）定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行______________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為______________，每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為__________.

（2）適用范圍：總體可以分層，且層與層之間有明顯區(qū)別，而層內個體差異較小.

（3）平均數的計算：各層抽樣比乘____________的和.簡單隨機抽樣分層隨機抽樣比例分配各層平均數

求極差決定組距與組數列頻率分布表面積面積的總和小于或等于

平均數四等份四分位數第一四分位數上四分位數

最多平均值

平均數中位數眾數

越大越小常用結論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.

(

)

×（2）在分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.

(

)

×

×（4）一組數據的眾數可以是一個或幾個，中位數也具有相同的結論.

(

)

×（5）在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數.

(

)

√

√√√

3.（教材題改編）某班級有50名同學，一次數學測試平均成績是92分，如果30名男生的平均成績?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績?yōu)開___分.95

4.（教材題改編）一個容量為20的樣本，其數據按從小到大的順序排列為1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，則該組數據的第75百分位數為_____.14.5

考點一

隨機抽樣例1

【多選題】某學生社團有男生32名，女生24名，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是

(

)

A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能是按性別比例分配的分層隨機抽樣C.這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率D.這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率√√

變式1

為響應“強身健體，智慧學習”倡議，復興中學開展了一次學生體質健康監(jiān)測活動.已知高三（2）班有50名學生，其中男生28人，女生22人，按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為25的樣本.（1）女生應抽取____人；11

54.5考點二

用樣本估計總體命題角度1

總體取值規(guī)律的估計

√√√

【點撥】①在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積就是相應的頻率或概率，所有小矩形的面積之和為1.②頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距，并不是頻率，不要和條形圖混淆.

7

（2）（2021年全國甲卷）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如右頻率分布直方圖.根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是(

)

√

命題角度2

總體百分位數的估計例3（1）

“雙減”政策實施后，學生的課外閱讀增多.某班50名學生到圖書館借書數量統(tǒng)計如下：借書數量/本5678910頻數/人58131194則這50名學生的借書數量的上四分位數（第75百分位數）是

(

)

A.8

B.8.5

C.9

D.10

√（2）某大型聯(lián)考有16

000名學生參加，已知所有學生成績的第60百分位數是515分，則成績不低于515分的人數至少有

(

)

A.6

000人

B.6

240人

C.6

300人

D.6

400人

√

變式3（1）

某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是_____.92.5

A.12

B.11

C.10

D.9

√命題角度3

總體集中趨勢的估計例4

【多選題】某校舉辦了迎新年知識競賽，隨機選取了100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據頻率分布直方圖，下列說法正確的是

(

)

A.中位數為70

B.眾數為75C.平均數為68.5

D.平均數為70√√√

√

命題角度4

總體離散程度的估計

6050406070807030509040605080805060208070（1）分別求這兩個品種產量的極差和中位數；

（3）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據以上計算結果,分析選種哪個品種更合適?并說明理由.

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

課外閱讀·社會民生中的數據分析

生活生產中處處有數學，高考強化數學應用，關注社會民生，統(tǒng)計中體現(xiàn)得更為明顯.統(tǒng)計圖表中除了莖葉圖、散點圖、頻率分布直方圖、折線圖外，扇形統(tǒng)計圖、雷達圖、等高條形圖、柱形圖等也是近年高考熱點.難度不高，多與實際生活結合緊密，考查考生閱讀理解能力及數據分析核心素養(yǎng)，考查應用意識.一般只要仔細讀題、分析，即可解決.

A.從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大B.從2018年開始，進出口總額逐年增大C.從2018年開始，進口總額逐年增大D.從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小√解：顯然2021年相對于2020年進出口總額增加特別明顯，故2021年的增長率最大，A正確.統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B正確.2020年相對于2019年的進口總額減少，故C錯誤.2021年的進出口總額增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計算增長率時前者的分母更大，故2020年的增長率一定最小，D正確.故選C.2.【多選題】人均消費支出是社會需求的主體，是拉動經濟增長的直接因素，是體現(xiàn)居民生活水平和質量的重要指標.2022年一季度和2023年一季度我國居民人均消費支出分別為6

393元和6

738元，圖1、圖2分別為2022年一季度

和2023年一季度居民人均消費支出構成分布圖，則

(

)

√√

【鞏固強化】1.我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人、3歲以下嬰幼兒照護等七項專項附加扣除.某單位老年、中年、青年員工分別有80人、100人、120人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取30人調查專項附加扣除的享受情況，則應該從青年員工中抽取的人數為(

)

A.8

B.10

C.12

D.18

√

√

√√

√√

5.《黃帝內經》中十二時辰養(yǎng)生法認為子時的睡眠對一天至關重要（子時是指23點到次日凌晨1點）.相關數據表明，入睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數也就越低.根據某次的抽樣數據，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數統(tǒng)計如下圖，則下列說法正確的是

(

)

√

6.有5人進行定點投籃游戲，每人投籃12次.這5人投中的次數形成一組數據，中位數為10，唯一眾數為11，極差為3，則該組數據的第60百分位數是

(

)

A.9

B.10

C.10.5

D.11

√

5

8.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖.

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

【綜合運用】9.【多選題】2022年北京某高校畢業(yè)生中，有本科生2

971人，碩士生2

527人，博士生1

467人，畢業(yè)生總體充分實現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質量穩(wěn)步提升.如圖，下列說法正確的是

(

)

√√√

10.如圖所示的三個統(tǒng)計圖分別是隨機抽查甲、乙、丙三地的若干個家庭教育年投入（萬元），記A表示眾數，B表示中位數，C表示平均數，則根據圖表提供的信息，下面的結論正確的是(

)

√解：由甲地的條形圖，可知家庭教育年投入的中位數為10萬元，眾數為10萬元，平均數為10.32萬元.由乙地的折線圖，可知家庭教育年投入的中位數為10萬元，眾數為10萬元，平均數為9.7萬元.由丙地的扇形圖，可知家庭教