2-1-導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義

PAGE教務(wù)處編制成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案課程名稱高等數(shù)學(xué)年級(jí)2017級(jí)專業(yè)材料成型授課教師陳本鋒授課時(shí)間學(xué)時(shí)2授課題目2-1導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)的概念，2、了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，3、理解函數(shù)可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系技能目標(biāo)：1、能用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變化率素質(zhì)目標(biāo)：1.幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀、人生觀、價(jià)值觀；2.培養(yǎng)學(xué)生的良好的邏輯思維能力和知識(shí)遷移能力；3.加強(qiáng)工科學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，弘揚(yáng)工匠精神。教學(xué)重點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)的概念2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)在物理、拋物線上的幾何意義2、用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)方法講授、交流討論教學(xué)準(zhǔn)備教案、多媒體、黑板、三角板、粉筆教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、導(dǎo)入新課（10分鐘）引例求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng),所經(jīng)過(guò)的路程是時(shí)間的函數(shù).如果質(zhì)點(diǎn)是作變速直線運(yùn)動(dòng),它的速度隨時(shí)間變化而變化.現(xiàn)討論質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻時(shí)的速度,即瞬時(shí)速度．質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻到這段時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從位置移動(dòng)到,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為:質(zhì)點(diǎn)的平均速度為：.當(dāng)較小時(shí),平均速度可近似地表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度.且越小,這種近似程度也越好.從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt.時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無(wú)限趨近于0.當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度二、講授新課（1）（25分鐘）上面實(shí)際問(wèn)題,解決問(wèn)題的方法相同.都?xì)w結(jié)為求函數(shù)增量與自變量增量之比的極限:,或,其中,稱為自變量增量,,稱為相應(yīng)于自變量增量的函數(shù)增量.1、導(dǎo)數(shù)的概念定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量X在點(diǎn)處有增量,仍在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地，函數(shù)有增量，若極限存在，則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為在處的導(dǎo)數(shù)，記為，也可記為，，即若極限不存在，則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo)。在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成2、左、右導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)（1）函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)在點(diǎn)處的右導(dǎo)數(shù)定理1y=在點(diǎn)可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作注意：導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值；它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值例1求函數(shù)在任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，并求解：在x處給自變量一個(gè)增量，相應(yīng)函數(shù)增量為,于是，；即；則一般地，（為任意實(shí)數(shù)）注：求得先求，再將x用代替。求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)值的增量：（2）算比值：取極限，得導(dǎo)數(shù)：＝三、講授新課（2）（25分鐘）3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的定義可知:函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處的切線斜率，即,其中是切線的傾角.如下圖：如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為4、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系：可導(dǎo)連續(xù)定理2：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，有又即故所以。即在可導(dǎo)，那么在處必連續(xù)，但反過(guò)來(lái)不一定成立，即在處連續(xù)的函數(shù)未必在可導(dǎo)。例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.解因?yàn)?所以,即在處的連續(xù),而由前面的討論知，函數(shù)在處不可導(dǎo)。例3．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）（2）（3）即，類似可得例4求函數(shù)解：(1)(3)=即，特別四、課堂練習(xí)（10分鐘）練習(xí)1：求函數(shù)f(x)C（C為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).解:.即(C)￠0.練習(xí)2：求的導(dǎo)數(shù)解課堂小結(jié)（5分鐘）理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與基本物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，即連續(xù)是可導(dǎo)的必要面非充分條件，了解函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：存在。掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教育引導(dǎo)，讓學(xué)生知道專業(yè)學(xué)習(xí)和高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。六．作業(yè)布置（5分鐘）習(xí)題2.1A組：1、4、5題教師結(jié)合教材講解1、涉及時(shí)間變化率,如：

出生率、死亡率、增長(zhǎng)率、速度、加速度、電流強(qiáng)度、感生電動(dòng)勢(shì)

2、涉及空間變化率,如：

最大值、最小值、斜率、曲率半徑、膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)

3、任何抽象的牽連變化率、相對(duì)變化率、百分變化率、.英文是：

rateofchangewithrespectto,relatedrate.教師結(jié)合教材講解利用PPT講解切線的斜率講清楚左右導(dǎo)數(shù)的概念教師講解導(dǎo)數(shù)的求法導(dǎo)數(shù)的幾何意義具有現(xiàn)實(shí)意義，那就是求極值和最值教師講授教師提示指導(dǎo)教師語(yǔ)言總結(jié)學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生重點(diǎn)做筆記學(xué)生認(rèn)真聽講和思考學(xué)生理解近似和極限的概念學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)公式的產(chǎn)生學(xué)生認(rèn)真聽講學(xué)生思考練習(xí)學(xué)生回顧課堂練習(xí)，課堂展示學(xué)生記錄小結(jié)理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與基本物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，即連