河南省南陽市宛城區(qū)黃臺崗鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期第三次學(xué)情分析七年級數(shù)學(xué)（華師版）注意事項(xiàng)：本試卷不準(zhǔn)拍照轉(zhuǎn)發(fā)，不準(zhǔn)發(fā)至小紅書、抖音等各大網(wǎng)絡(luò)平臺，給其他學(xué)校造成跑題，后果自負(fù)！一、選擇題．（每題3分，共30分）1.下列方程中，解為3的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了方程的解，掌握方程的解就是能夠使方程兩邊相等的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵．據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可解答．解：A.當(dāng)時，左邊，右邊，所以左邊右邊；故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.當(dāng)時，左邊，右邊，所以左邊右邊；故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.當(dāng)時，左邊，所以左邊右邊；故本選項(xiàng)正確，符合題意；D當(dāng)時，左邊，所以左邊右邊；故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選C．2.根據(jù)等式基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A.若x=y，則 B.若2x=y，則6x=2yC.若ax=2，則 D.若a=b，則a﹣c=b﹣c【答案】D【解析】【分析】答題時首先記住等式的基本性質(zhì)，然后對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．A、若x=y，a≠0，則，故此選項(xiàng)錯誤；

B、若2x=y，則6x=3y，故此選項(xiàng)錯誤；

C、如果ax=2，當(dāng)a≠0時,，故此選項(xiàng)錯誤；

D、如果a=b，那么a-c=b-c，故正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)．3.由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-8【答案】A【解析】【分析】將第二個方程代入第一個方程消去m即可得．，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4.在中，三邊長為6、7、，則的取值范圍是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出，即，故選：B5.不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．】解：不等式4-3x≥2x-6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非負(fù)整數(shù)解是0、1、2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．6.已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意求出的值是解題的關(guān)鍵．將代入二元一次方程組可得：，計(jì)算出的值即可得到答案．解：將代入二元一次方程組可得：，解得：，，故選：D．7.若關(guān)于的不等式的解集是，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.無法判斷、的大小【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的解集是，即可得出，即．解：∵不等式的解集是∴，∴，故選：B．8.正多邊形的一個內(nèi)角等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則此正多邊形是（）A.正九邊形 B.正十邊形 C.正十一邊形 D.正十二邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正多變形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識，根據(jù)題意設(shè)這個多邊形的一個外角等于，則，求出，再用即可求解．解：設(shè)這個多邊形的一個外角等于，其相鄰的內(nèi)角是則解得：，，這個正多邊形是正十邊形，故選：B9.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如果關(guān)于x的不等式組無解，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解即可得出結(jié)論．解不等式3+2x≥1，得：x≥-1，解不等式x-a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴-1＞a，即a＜-1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題．（每題3分，共15分）11.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則__________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，求出解即可．根據(jù)題意，得，解得．故答案為：3．12.若方程組的解也是x+y＝1的一個解，則a＝_____．【答案】-【解析】【分析】利用二元一次方程組的解的定義得到方程組的解也是方程組的解，然后解方程組后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，∵方程組的解也是x+y＝1的一個解，∴方程組的解也是方程組的解，解方程組得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組．13.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在4×4方格紙中，小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是_____．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點(diǎn)的位置即可．解：如圖，點(diǎn)C的位置可以有6種情況．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點(diǎn)的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯．15.如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到點(diǎn)處，小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是__________，周長是___________________【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)回到出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，每個外角等于，每個內(nèi)角等于，正多邊形的外角和為，正多邊形的邊數(shù)為（邊）小亮走的周長為，故答案為：，．三、解答題．（共75分）16解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步驟解方程即可．（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1解一元一次方程即可．（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1解一元一次方程即可．【小問1】解：去分母得：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：【小問2】去分母得：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：17.解不等式（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【小問1】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：；【小問2】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．18.解下列二元一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【小問1】解：由①×3-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程組的解為；【小問2】解：整理得：，由①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．【答案】32°【解析】【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數(shù)，在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.已知方程的解和關(guān)于的方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)同解方程，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程可得答案．解：，把代入，可得出：，21.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2．求k的取值范圍．【答案】k＞3．【解析】分析：①+②求出x+y=k-1，根據(jù)已知得出不等式k-1＞2，求出即可．：∵①+②得：3x+3y=3k-3，∴x+y=k-1，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，∴k-1＞2，∴k的取值范圍是k＞3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的不等式．22.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．【答案】BE∥DF，理由見解析．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABE+∠ADF=90°，再由等量替換得到∠AFD=∠ABE，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到；BE∥DF，理由如下：證明：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替換），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和為360°、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等量替換原則，掌握同位角相等兩直線平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況：購買學(xué)校購買型號及數(shù)量(個)購買支出款項(xiàng)(元)AB甲38622乙54402(1)求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，且A種型號的籃球數(shù)量小于B種型號的籃球，問A種型號的籃球采購多少個？【答案】(1)A種型號的籃球的銷售單價為26元/個，B種型號的籃球的銷售單價為68元/個；(2)A種型號的籃球采購9個．【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號的籃球的銷售單價為x元/個，B種型號的籃球的銷售單價為y元/個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合甲、乙兩校購買籃球所花費(fèi)用及購買數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個A種型號的籃球，則購買（20-m）個B種型號的籃球，根據(jù)A種型號的籃球數(shù)量小于B種型號的籃球及購買總費(fèi)用不多于1000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合