第04講5.3誘導(dǎo)公式（原卷版）

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握誘導(dǎo)公式的內(nèi)容、規(guī)律適用范圍。②了解誘導(dǎo)公式的作用。③會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式理解與掌握誘導(dǎo)公式的內(nèi)容，會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：公式二知識(shí)點(diǎn)二：公式三知識(shí)點(diǎn)三：公式四知識(shí)點(diǎn)四：公式五知識(shí)點(diǎn)五：公式六知識(shí)點(diǎn)六：公式七知識(shí)點(diǎn)七：題型01給角求值問題【典例1】（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求值：(1)；(2)；(3)；(4).【典例3】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)：(2)；(3)；(4).【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習(xí)）．【變式2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求下列各三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式3】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求值：(1)；(2)；(3).題型02給值(式)求值問題【典例1】（2023秋·浙江嘉興·高二浙江省海鹽高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，且，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）已知，則.【典例3】（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與射線（）重合，則.【變式1】（2023秋·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，則.【變式2】（2023春·湖南株洲·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，則.【變式3】（2023秋·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知，則．題型03三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題【典例1】（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角終邊上，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值.【典例3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，鈍角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，．(1)求的值；(2)求的值．【典例4】（2023秋·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【變式1】（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第三象限角，且，則．【變式2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)：．【變式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，求的值.【變式4】（2023春·四川眉山·高一校聯(lián)考期中）（1）已知方程，求的值．（2）已知，求的值；題型04利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）求證：＝．【典例2】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè).求證：.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求證：．【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，求證：.題型05誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）中，若，則形狀為．【典例2】（2023春·四川廣安·高一廣安二中校考階段練習(xí)）已知角A為銳角，，(1)求角A的大??；(2)求的值．【變式1】（2023秋·江蘇·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若的內(nèi)角A，B，C滿足，則A與B的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式2】（多選）（2023春·福建南平·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知銳角三角形中，設(shè)，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．題型06誘導(dǎo)公式與同角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用【典例1】（2023春·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t．【典例2】（2023春·江西贛州·高一校聯(lián)考期中）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)（且）的定點(diǎn)M.(1)求的值；(2)求的值..【典例3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）給出下列三個(gè)條件：①角的終邊經(jīng)過點(diǎn)；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：(1)若為第四象限角，求的值；(2)求的值．【變式1】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（1）求的值.（2）求證：.【變式2】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)化簡(jiǎn)(2)若，且，求的值.【變式3】（2023秋·重慶長(zhǎng)壽·高一統(tǒng)考期末）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，且為第四象限角，求的值.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·新疆阿克蘇·高一?？计谥校┑扔冢?/p>

）A． B． C． D．2．（2023春·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·天津武清·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023秋·江西·高三贛州市第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023秋·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）以下各式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市翔宇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，將OP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，則（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）若，則．12．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則.四、解答題13．（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值.14．（2023秋·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn).(1)若，求及的值；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo).15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，鈍角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，．(1)求的值；(2)求的值．16．（2023秋·北京·高三北京市第六十六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，求的值.B能力提升1．（2023秋·江西·高三贛州市第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若的內(nèi)角A，B，C滿足，則A與B的關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的值為．5．（2023春·上海浦東新·高一上海