高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含詳細(xì)答案解析）

第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知：，，，，本題正確選項(xiàng)D．2．曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線上．，，則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．3．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．4．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D．5．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得，故選D．6．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（）A．或 B．或C．或 D．【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為（m，m3-3m），的導(dǎo)數(shù)為，可得切線斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入點(diǎn)，可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，當(dāng)m=0時(shí)，切線方程為；當(dāng)m=3時(shí)，切線方程為，故選A．7．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋ǎ?，所以，由，得，所以?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，又函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以有，解得．故選C．8．若存在唯一的正整數(shù)，使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則存在唯一的正整數(shù)，使得，設(shè)，，因?yàn)?，所以?dāng)以及時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在處，取得極大值，在處，取得極大值．而恒過(guò)定點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖像如圖，要使得存在唯一的正整數(shù)，使得，只要滿足，即，解得，故選B．9．函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方法一：排除法：當(dāng)時(shí)，，排除C，當(dāng)時(shí)，恒成立，排除A、D，故選B．方法二：，由，可得，令，可得或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以只有B符合條件，故選B．10．函數(shù)，正確的命題是（）A．值域?yàn)? B．在是增函數(shù)C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．過(guò)點(diǎn)的切線有兩條【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，因此；值域不為R；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)切點(diǎn)為，則，，所以過(guò)點(diǎn)的切線只有一條，綜上選B．11．定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的解集即為的解集，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為，不等式的解集為．故選C．12．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，，，設(shè)，，，，設(shè)，，，在單調(diào)遞減，且，，所以在遞減，，，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．函數(shù)在處的切線方程是，則______．【答案】2【解析】∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，，，故答案為2．14．函數(shù)在上極值為____________．【答案】【解析】，，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是．15．函數(shù)的值域?yàn)開________．【答案】【解析】由題意，可得，令，，即，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)的值域?yàn)椋?6．已知函數(shù)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)無(wú)極值，所以恒成立，故，即，解得．故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知曲線．（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由題意得，所以，，可得切線方程為，整理得．（2）令切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，，所以在該點(diǎn)處的切線為因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為（0，0），，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為y=0，所以切線方程為或y=0．18．（12分）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處與直線相切．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，∴，則，解得，．（2）由（1）知，，（）．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則．19．（12分）求證：．【答案】見解析．【解析】，所以，當(dāng)x≥0時(shí)，h'（x）≥0，h（x）為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，h（x）為減函數(shù)，所以h（x）≥h（0）＝0，所以．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以．所以，，所以切線方程為．（2）．當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：所以的單調(diào)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是．21．（12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）．（1）當(dāng)m＝4時(shí)，．，令，解得或；令，解得．可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，解得．22．（12分）函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）．【解析】（1）的定義域?yàn)椋?，則，，由于恒成立，則在上大于零