高中數(shù)學(xué)-橢圓復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教材分析

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《數(shù)學(xué)》選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中《橢圓》

的第一節(jié)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之

間的聯(lián)系。平面解析幾何問題,就是借助建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,科學(xué)合理地把幾何問題代數(shù)化，

運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題。

在必修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法，并在平面直角坐標(biāo)系中研

究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形。在選修2T中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如

何利用代數(shù)方法研究幾何問題。本章所研究的三種圓錐曲線都是重要的曲線，因?yàn)閷?duì)這幾種

曲線研究的問題基本一致，方法相同，所以教材對(duì)這三種圓錐曲線的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在了橢圓

上，通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是學(xué)生掌握推導(dǎo)出這一類軌跡方程的一般規(guī)律和化簡(jiǎn)的常用方

法。因此，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用.

課標(biāo)分析

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸

真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。”

在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、

合作交流、應(yīng)用反思等過程，讓學(xué)生逐步將認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)

識(shí)事物的過程來進(jìn)行教學(xué)，努力揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是通過

教師講授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)

習(xí)伙伴）的幫助，充分利用各種學(xué)習(xí)資源（包括文字教材、音像資料、多媒體課件、軟件工

具以及從Internet上獲取的各種教學(xué)信息等等），通過意義建構(gòu)而獲得。由于學(xué)習(xí)是在一定

的情境下借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過程，因此建構(gòu)主義

學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境創(chuàng)設(shè)”、“協(xié)作學(xué)習(xí)”、“會(huì)話交流”是學(xué)習(xí)環(huán)境的基本要素。

學(xué)情分析

知識(shí)方面

（1）在必修2第二章里學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并初步熟悉了求曲線方程的一

般方法和步驟，具備主動(dòng)探究橢圓知識(shí)的基礎(chǔ)；

（2）根據(jù)日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)橢圓有了一定的認(rèn)識(shí)，但仍沒有上升到成為“概念”

的水平，將感性認(rèn)識(shí)理性化將會(huì)是對(duì)他們的一個(gè)挑戰(zhàn)；

（3）在初中階段沒有涉及過含兩個(gè)字母、兩個(gè)根式的方程化簡(jiǎn)問題；

自身特征方面

（1）我所教授的班級(jí)是普通班，他們普遍對(duì)數(shù)學(xué)有一定的畏難情緒，但是他們思維比較

活躍，對(duì)新鮮事物有一定的好奇心和探索欲望，對(duì)老師的講授敢于質(zhì)疑，有自己的想法和主

見，愿意自己去探索是什么和為什么，并且具備了初步的探索能力。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)只是停留在表面，對(duì)概念的形成過程不重視，所以無法深刻理解;

（3）對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)算問題，往往不知如何動(dòng)手或懶得動(dòng)手，計(jì)算能力較弱。但他們同

時(shí)又樂于小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)氣氛濃厚；

《橢圓》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

高中部數(shù)學(xué)組

?教材分析

【教材的地位與作用】

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《數(shù)學(xué)》選修2T第二章《圓錐曲線與方程》中《橢圓》

的第一節(jié)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之

間的聯(lián)系。平面解析幾何問題，就是借助建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，科學(xué)合理地把幾何問題代數(shù)化，

運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題。

在必修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了

直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形。在選修2T中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利

用代數(shù)方法研究幾何問題。本章所研究的三種圓錐曲線都是重要的曲線，因?yàn)閷?duì)這幾種曲線

研究的問題基本一致，方法相同，所以教材對(duì)這三種圓錐曲線的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在了橢圓上,

通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是學(xué)生掌握推導(dǎo)出這一類軌跡方程的一般規(guī)律和化簡(jiǎn)的常用方法。

因此，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。

【學(xué)情分析】

本課是復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)橢圓的定義和幾何性質(zhì)基本上達(dá)到了熟悉的程度。主要是在基礎(chǔ)

知識(shí)的應(yīng)用和對(duì)題型的把握上還是有點(diǎn)不足，還有就是本節(jié)課的運(yùn)算量比較大，這也是對(duì)學(xué)

生尤其是普通班的學(xué)生的一大考驗(yàn)。不過只要循序漸進(jìn)把握好學(xué)生的認(rèn)知程度，要使大部分

的學(xué)生都學(xué)會(huì)還是能實(shí)現(xiàn)的。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.100%的學(xué)生掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

2.90%的學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

重點(diǎn)：鞏固橢圓基礎(chǔ)知識(shí)。

難點(diǎn)：提高綜合問題的解決能力。

?教學(xué)方法

【教法】

充分采用以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的教學(xué)方法，讓學(xué)生去講，讓學(xué)生去討論，在學(xué)生講和

討論中掌握本節(jié)的知識(shí)。

【學(xué)法】

小組合作探究法，限時(shí)訓(xùn)練法，歸納法，互查法，講練結(jié)合法，思維導(dǎo)圖法等。

?教學(xué)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖

定義應(yīng)用

標(biāo)準(zhǔn)方程

求標(biāo)準(zhǔn)方程

?教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)計(jì)劃

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)用時(shí)

”,■a，

橢圓復(fù)習(xí)課看視頻，入境，初步感緩解學(xué)生的緊張情

知本課的復(fù)習(xí)內(nèi)容。緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

土豆趣，讓學(xué)生感知本課

??■的復(fù)習(xí)主題。

課前課前一/

氛圍4

營(yíng)造分鐘■

弘德中學(xué)高二數(shù)學(xué)組房祥虎

展示PPT-1,播放《神州十號(hào)發(fā)射過程3D模

擬》。

濠三僦魏迤一1聽老師的對(duì)神州十號(hào)的通過視頻和我國(guó)的航

?K??解說，激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱天事業(yè)引入問題，使

天宮一喜/0十號(hào)情。學(xué)生激發(fā)出學(xué)習(xí)的興

飛軌道示意圖趣。

/■M—

創(chuàng)Z

境19

激分鐘

趣p**1

??L

*?，ft*

Ml4

展示PPT-2簡(jiǎn)單解說一下神州十號(hào)的參數(shù)，

引入橢圓。

讓學(xué)生先做例2,做完之后讓學(xué)生小組合作討

論問題。

學(xué)生反思剛才做過的例讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)

,您.S抽嫄——把題目城行開羋

/————\題，總結(jié)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方會(huì)反思。

求精圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：待定系數(shù)法x'*本前..用方.程的方法和步驟。

.一.步.A方就

__________

A

府圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：：先定位、

2

分鐘U>'國(guó)道焦點(diǎn)在X軸或淮

設(shè)一回標(biāo)準(zhǔn)方程的方泣

U>C碰道焦點(diǎn)在"魂）

讓學(xué)生自主總結(jié)。然后再給學(xué)生歸納。

隨船綴冽——根據(jù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程增強(qiáng)學(xué)生的解題能

?您

的方法和步驟解決跟蹤力，和歸納總結(jié)能力。

求適合下列條件的精HI的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)。

（1掠距是12,離心率為0.6,焦點(diǎn)在上1

5（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且姓過兩點(diǎn)1

分鐘

讓學(xué)生快速做完，并對(duì)答案。

1.設(shè)A,4為定點(diǎn)，出用=6,動(dòng)點(diǎn)物滿足做完當(dāng)堂檢測(cè)做到當(dāng)堂鞏固，當(dāng)堂

訓(xùn)練，當(dāng)堂檢測(cè)

“冏+|掰磯=6,則動(dòng)點(diǎn)材的軌跡是（）

A.橢圓B.直線

C.圓D.線段

2.設(shè)￡是橢圓或+之=1的焦點(diǎn)，一為橢

zoy

圓上一點(diǎn)，則△所K的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18

5

分鐘C.20D.不確定

當(dāng)22

3.“1<水3”是“方程一l+f-Ml表示橢

m~13—加

堂

圓”的（）

檢A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

測(cè)

C充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且才=13,c2=12

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

xy

A—+—=j

1312

2222

B?適+加=1或加+適=1

C.^+/=1

D.三+4=1或f+若=1

5.方程一—三=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢

圓，則加的取值范圍是________.

5個(gè)題目，每題20分。

——*必用根據(jù)教師的引導(dǎo)，對(duì)題學(xué)以致用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)

目進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值

?、布：模型

寸0201/6月11日17W38分02.66謝我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

1了神舟十號(hào)飛船，神舟十號(hào)飛船在飄飛行15天.并首次開展中國(guó)航天員太空

艮課活動(dòng).“神十”此次任務(wù)不但窿味著中國(guó)裁人天地運(yùn),系統(tǒng)走向?qū)嵱?，也?/p>

4E為建設(shè)自己的空間站做準(zhǔn)備.已知“神十”發(fā)射初始軌道是一個(gè)以埴球的的中

J為一個(gè)焦點(diǎn)的幃園，并且近地點(diǎn)與地球表面距離為200km,近地點(diǎn)與地球也

分鐘分的距離為330km,那么你看宇航員算一下“神十”的初始軌道的軌跡方程.（已

n地球的半徑的為6400km.、/44418000N6664）

幫回到開始上課的問題，解決實(shí)際問題

幫及颯?——及凡總的才是積極發(fā)言，吸取不同觀讓學(xué)生發(fā)言，檢驗(yàn)學(xué)

宇點(diǎn)和角度。生的探究效率；

航

二〉談收獲

員

4

分鐘

讓學(xué)生充分發(fā)言，總結(jié)展示探究成果。進(jìn)行

本課的情感態(tài)度價(jià)值觀的升華。

總結(jié)本課，勾畫板書，回扣主題。

【板書設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖】

定義應(yīng)用定義

1.設(shè)尸I,尸2為定點(diǎn)，底/2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）

A.橢圓B.直線

C.圓D.線段

2.設(shè)尸1,尸2是橢圓卷+]=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則△PF/2的周長(zhǎng)為（）

A.16B.18

C.20D.不確定

3.“1〈機(jī)＜3”是“方程上表示橢圓”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且層=13,。2=12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

AB+1I=11或蓑+冬=1

222

Cqj+y2=lD.*+y2=l或x2+^=l

5.方程系一&=1表示焦點(diǎn)在），軸上的橢圓，則，”的取值范圍是.

教學(xué)效果分析

新課程提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的主陣地，

也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道。教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學(xué)生在生動(dòng)、活潑

的狀態(tài)中高效率地學(xué)習(xí)。如何才能提高課堂教學(xué)的有效性，我在本節(jié)課中的教學(xué)中主要運(yùn)用

了以下幾種方法。

一、課前氛圍營(yíng)造