高考數(shù)學一輪復習專題訓練：平面向量（含詳細答案解析）

第6單元平面向量（基礎(chǔ)篇）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，向量，，因為，則，即，解得．故選C．2．已知向量，，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．4【答案】B【解析】因為，，所以，因為，則，解得，所以答案選B．3．已知向量，滿足，，與的夾角為，則為（）A．21 B． C． D．【答案】B【解析】，，，故選B．4．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】根據(jù)向量的投影公式可知，向量在向量方向上的投影為，故選B．5．設，是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】存在實數(shù)，使得，說明向量，共線，當，同向時，成立，當，反向時，不成立，所以充分性不成立．當成立時，有，同向，存在實數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件．故選B．6．已知非零向量，，若，，則向量和夾角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設向量與向量的夾角為，，由，可得，化簡即可得到，故答案選B．7．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得，又，，所以，故選D．8．設D為所在平面內(nèi)一點，，若，則（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為D為所在平面內(nèi)一點，由，可得，即，則，即，可得，故，則，故選D．9．在四邊形中，，，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對【答案】C【解析】，，，，四邊形是梯形，答案選C．10．在中，為的重心，為上一點，且滿足，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：根據(jù)向量加法運算可得，因為G為△ABC的重心，M滿足，所以，，所以，所以選B．11．如圖所示，設為所在平面內(nèi)的一點，并且，則與的面積之比等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】延長AP交BC于點D，因為A、P、D三點共線，所以，設，代入可得，即，又因為，即，，且，解得，所以，可得，因為與有相同的底邊，所以面積之比就等于與之比，所以與的面積之比為．故選D．12．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在上投影為，即，，，又，，，，本題正確選項B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若向量和向量垂直，則_______．【答案】5【解析】向量和向量垂直，，解得，，，本題正確結(jié)果5．14．已知向量，，若，則________．【答案】9【解析】因為，所以，解得m=9，故填9．15．已知向量，向量為單位向量，且，則與夾角為__________．【答案】【解析】很明顯，設向量的夾角為，則，，，據(jù)此有，且，，向量與的夾角為，則，，綜上可得：與夾角為．16．在直角坐標系中，已知點，若點滿足，則＝_____．【答案】【解析】因為，所以為的重心，故的坐標為，即，故．填．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量，．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為向量，，則，則．（2）因為向量，，則，若，則，解得．18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M為DC的中點，，設，．（1）用向量表示向量，，；（2）若，，與的夾角為，求的值．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）因為在平行四邊形ABCD中，M為DC的中點，，又，，故，，．（2），故答案為．19．（12分）如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，．（1）若，求的值；（2）設點為單位圓上的一個動點，點滿足．若，，表示，并求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）點是單位圓與軸正半軸的交點，．可得，，∴．（2）因為，，所以，所以，因為，所以，的最大值．20．（12分）設向量，其中．（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)，比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．21．（12分）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知向量，，函數(shù)且．（1）求角的值；（2）若且成等差數(shù)列，求．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1），整理得，∵，∴，∵，∴．（2）由成等差數(shù)列，得，由余弦定理得，由，得，三個等式聯(lián)立解得．22．（12分）如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿足，記，，試以為平面向量的一組基底．利用向量的有關(guān)知識解決下列問題．（1）用來表示向量，；（2）若，且，求．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）∵在中，，∴，．（2）由（1）可知：，，∴，∵且，∴，∴，∴，∴．第6單元平面向量第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設向量，，若，則（）A． B． C．4 D．2【答案】B【解析】因為向量，，若，則，解得，故選B．2．已知向量，，若，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】因為，，所以，又，所以，即，解得．故選B．3．平面向量與的夾角為，，則（）A． B．12 C．4 D．【答案】D【解析】由題意可得，故選D．4．設非零向量，滿足，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知：，即，整理得，，本題正確選項A．5．已知，，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得：，向量在方向上的投影為，本題正確選項B．6．向量，，若，的夾角為鈍角，則的范圍是（）A． B． C．且 D．【答案】C【解析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得．向量，共線時，，得．此時．所以且．故選C．7．如圖，邊長為2的正方形中，點是線段上靠近的三等分點，是線段的中點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以．故選D．8．已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足，，則的面積為（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由題意可知，P為AC的中點，，可知Q為AB的一個三等分點，如圖：因為，所以．故選B．9．已知中，為的重心，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為中，為的重心，所以，由余弦定理可得，且，，所以．10．已知向量，其中，則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以，故的最小值為．故選A．11．已知平面向量，滿足，，且，為的外心，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，又，為等腰直角三角形，為的外心，為中點，且，，，．本題正確選項A．12．在中，，，點是所在平面內(nèi)的一點，則當取得最小值時，（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，以A為坐標原點建如圖所示的平面直角坐標系，則，設，則，所以當x=2，y=1時取最小值，此時．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影為_____．【答案】【解析】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為，故答案為．14．已知兩個單位向量，，滿足，則與的夾角為_______．【答案】【解析】由題意知：，，，，，本題正確結(jié)果．15．如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在直線上，若，則______．【答案】【解析】在矩形中，，，可以以，的方向為軸的正方向的直角坐標系，如下圖所示：所以，，，，點為的中點，故，設，，，．16．在平行四邊形中，已知，，，若，，則__________．【答案】【解析】由題意，如圖所示，設，，則，，又由，，所以為的中點，為的三等分點，則，，所以．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設，已知，，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求證：．【答案】（1）；（2）見證明．【解析】（1）當時，，，∵，∴，解得．（2），∵，∴，∴．18．（12分）如圖，已知正三角形的邊長為1，設，．（1）若是的中點，用分別表示向量，；（2）求；（3）求與的夾角．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1），．（2）由題意知，，且，則，所以．（3）與（2）解法相同，可得，設與的夾角為，則，因為，所以與的夾角為．19．（12分）設是單位圓和軸正半軸的交點，是圓上兩點，為坐標原點，，，．（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得：，．（2），設，則，又，則，，，，當時，；當時，，的值域為．20．（12分）已知向量，，且．（1）求以及的取值范圍；（2）記函數(shù)，若的最小值為，求實數(shù)的值．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）易得．因為，又，所以，所以．（2）依題意，得．令，由（1）知，，則有．①當，即時，有，解得，此與矛盾；②當，即時，有，解得（舍）；③當，即，有，此與題設不符．綜上所述，所求實數(shù)．21．（12分）已知平面向量，，，其中．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，若，，，求的值．【答案】（1）增區(qū)間為；（2）的值為或．【解析】（1），由，得，又∵，∴函數(shù)的增區(qū)間為．（2）由，得，又因為，