四川省通江縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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四川省通江縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.計(jì)算結(jié)果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x2.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.43.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是()A.110 B.158 C.168 D.1784.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.35.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡,發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)(個(gè))2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、156.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.如圖,這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體,該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng),李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是()A.選科目E的有5人B.選科目A的扇形圓心角是120°C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有140人9.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.410.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是110B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.112.函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____.13.因式分解:____________.14.如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____.15.計(jì)算:____________16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是____.17.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓,因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理;已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí),防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí),輻射影響忽略不計(jì),不進(jìn)行防輻射處理,設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬(wàn)元,配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí),防輻射費(fèi)y=____萬(wàn)元,a=____,b=____;(2)若m=90時(shí),求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí),配套工程費(fèi)最少?(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?19.(5分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí),不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計(jì)算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問(wèn),王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少?(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.20.(8分)△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠A=60°,點(diǎn)D在AC上,連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.如圖1,求證:OE=AD;如圖2,連接CE,求證:∠OCE=∠ABD;如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).21.(10分)如圖,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:△ADE≌△CBF;求證:四邊形BFDE為矩形.22.(10分)某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī),并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖(1)D組的人數(shù)是人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組;(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?23.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:(1)表中a=______,b=______;(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.24.(14分)如圖1,的余切值為2,,點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上,且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長(zhǎng),交射線于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí),下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號(hào));①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.2、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.3、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,∴m=12×14?10=158.故選C.4、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【詳解】,15出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是15,從小到大排列后,排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、B【解析】

解:根據(jù)作圖過(guò)程,利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:根據(jù)作圖過(guò)程可知:PB=CP,∵D為BC的中點(diǎn),∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn),∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯(cuò)誤;④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).7、A【解析】

觀察所給的幾何體,根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.8、B【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定,B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù),再利用×360°判定即可,C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.【詳解】解:調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷24%=50(人),選科目E的人數(shù)為:50×10%=5(人),故A選項(xiàng)正確,選科目A的人數(shù)為50﹣(7+12+10+5)=16人,選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人,所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的,故C選項(xiàng)正確,估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有1000×=140人,故D選項(xiàng)正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.9、B【解析】∵點(diǎn),是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而,故選B10、C【解析】

眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象,買(mǎi)再多也不一定中獎(jiǎng),故是錯(cuò)誤的;B、全國(guó)中學(xué)生人口多,只需抽樣調(diào)查就行了,故是錯(cuò)誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù),方差.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值,然后再計(jì)算a+b即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故選D.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件,列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:解得:且故答案為:且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍,掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.13、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.14、6﹣π【解析】過(guò)F作FM⊥BE于M,則∠FME=∠FMB=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,AB=2,

∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,

由勾股定理得:BD=2,

∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,

∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,

∴BM=FM=2,ME=2,

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為:6-π.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,正方形的性質(zhì),扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵.15、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除,熟練掌握:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、m>-1【解析】

首先解關(guān)于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式,求得m的范圍.【詳解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,則x+y=m+1,根據(jù)題意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關(guān)于m的不等式.17、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)0,﹣360,101;(2)當(dāng)距離為2公里時(shí),配套工程費(fèi)用最少;(3)0<m≤1.【解析】

(1)當(dāng)x=1時(shí),y=720,當(dāng)x=3時(shí),y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根據(jù)題目:配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0≤x≤3和x≥3時(shí)討論.①當(dāng)0≤x≤3時(shí),配套工程費(fèi)W=90x2﹣360x+101,②當(dāng)x≥3時(shí),W=90x2,分別求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對(duì)稱(chēng)軸x=,然后討論:x==3時(shí)和x=>3時(shí)兩種情況m取值即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=720,當(dāng)x=3時(shí),y=0,將x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案為0,﹣360,101;(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí),配套工程費(fèi)W=90x2﹣360x+101,∴當(dāng)x=2時(shí),Wmin=720;②當(dāng)x≥3時(shí),W=90x2,W隨x最大而最大,當(dāng)x=3時(shí),Wmin=810>720,∴當(dāng)距離為2公里時(shí),配套工程費(fèi)用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對(duì)稱(chēng)軸x=,當(dāng)x=≤3時(shí),即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;當(dāng)x=>3時(shí),即m<60,當(dāng)x=3時(shí),Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答.19、(1)2;(2)α=75°.【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)原式=1+﹣1+﹣□+1=1,∴□=1+﹣1++1﹣1=2;(2)∵α為三角形一內(nèi)角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)CE=.【解析】

(1)連接OB,證明△ABD≌△OBE,即可證出OE=AD.(2)連接OB,證明△OCE≌△OBE,則∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,則∠OCE=∠ABD.(3)過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB≌△MQD,四邊形MQOG為平行四邊形,∠DMF=∠EDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,連接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE為等邊三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如圖2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如圖3所示,過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四邊形MQOG為平行四邊形,設(shè)AD為x,則OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案為(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)CE=.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算,全等三角形的性質(zhì)和判定,第三問(wèn)構(gòu)造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對(duì)直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對(duì)角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值.【詳解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,則四邊形BFDE為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).22、(1)16、84°;(2)C;(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)【解析】

(1)根據(jù)百分比=所長(zhǎng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù),圓心角=百分比,計(jì)算即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可;(3)用一半估計(jì)總體的思考問(wèn)題即可;【詳解】(1)由題意總?cè)藬?shù)人,D組人數(shù)人;B組的圓心角為;(2)根據(jù)A組6人,B組14人,C組19人,D組16人,E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組;(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法,總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)0.3,45;(2)108°;(3).

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