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文檔簡介
四川省資陽市雁江區(qū)臨豐祥片區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.2.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=3.把一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.174.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是()A.無法求出 B.8 C.8 D.165.如圖,△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)6.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,357.如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的,則這個幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10109.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯誤的是()A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33880億元10.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,則∠ABD=___________°.12.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是_____.13.如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點,則△CQR的周長的最小值為_________.14.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點,測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為_____m.15.在平面直角坐標系中,已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4,-1)、B(1,1),將線段AB平移后得到線段A′B′,若點A′的坐標為(-2,2),則點B′的坐標為________.16.方程的根是________.17.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小等于__________度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表:A型汽車B型汽車上周13本周21(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB點F,連接BE.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)求證:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長.21.(10分)在一個不透明的口袋里裝有四個球,這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個球沒有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y,求點(x,y)位于第二象限的概率.22.(10分)如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C點,AE⊥BD于E,且DB=DA.求證:AE=CD.23.(12分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點在線段上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)24.(14分)在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三點.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在x軸上有一點D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過點B.①求平移后圖象頂點E的坐標;②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點之間(含A,B兩點)的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況,因為二次圖象開口向上,要使圖象與x軸有兩個不同的交點,則最低點要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗,看是否滿足.最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點評:本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進行判斷,找出滿足條件的點.4、D【解析】試題分析:設(shè)AB于小圓切于點C,連接OC,OB.∵AB于小圓切于點C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圓環(huán)(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)=π?BC2=16π.故選D.考點:1.垂徑定理的應(yīng)用;2.切線的性質(zhì).5、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標是(4,-3).故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.7、D【解析】
找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識,左視圖是從物體左面看到的視圖.8、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.9、C【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項正確;C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了,此選項錯誤;D、若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).10、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分線DE交AC于點D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.12、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.13、【解析】
作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,可得三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根據(jù)圓周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的長,從而求出△CQR的周長的最小值.【詳解】解:作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,則三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,∴∠DAC=30°,∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴A,B,C,D四點共圓,∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,∵CD=DF,CB=BG,∴GF=2BD=,△CQR的周長的最小值為.【點睛】本題考查了軸對稱問題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答.14、(50﹣).【解析】
過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得MN=AB.【詳解】解:如圖,過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N,則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM?CN=50?(m).則AB=MN=(50?)m.故答案是:(50?).【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.15、(-5,4)【解析】試題解析:由于圖形平移過程中,對應(yīng)點的平移規(guī)律相同,
由點A到點A'可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,
故點B'的坐標為即
故答案為:16、x=2【解析】分析:解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,檢驗是否符合題意,即可求得原方程的解.詳解:據(jù)題意得:2+2x=x2,∴x2﹣2x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=﹣1.∵≥0,∴x=2.故答案為:2.點睛:本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力,解方程時要注意解題方法的選擇,在求值時要注意解的檢驗.17、45【解析】試題解析:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一:A型車2輛,B型車4輛;方案二:A型車3輛,B型車3輛;方案二花費少.【解析】
(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解;(2)由題意列出不等式即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)A型車售價為x元,B型車售價為y元,則:解得:答:A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6-m)輛,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型車2輛,B型車4輛;方案二:A型車3輛,B型車3輛;∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.19、(1)相切;(2).【解析】試題分析:(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可.試題解析:(1)MN是⊙O切線.理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切線.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=.考點:直線與圓的位置關(guān)系;扇形面積的計算.20、(1)(2)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)由PD切⊙O于點C,AD與過點C的切線垂直,易證得OC∥AD,繼而證得AC平分∠DAB;
(2)由條件可得∠CAO=∠PCB,結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC,即可證得PC=PF;
(3)易證△PAC∽△PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到,又因為tan∠ABC=,所以可得=,進而可得到=,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關(guān)于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的長.【詳解】(1)證明:∵PD切⊙O于點C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)證明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合題意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有:切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).21、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù),然后根據(jù)概率公式計算點(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率為;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),它們是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的點有2個,所以點(x,y)位于第二象限的概率==.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.22、證明見解析.【解析】
由AD∥BC得∠ADB=∠DBC,根據(jù)已知證明△AED≌△DCB(AAS),即可解題.【詳解】解:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵DC⊥BC于點C,AE⊥BD于點E∴∠C=∠AED=90°又∵DB=DA∴△AED≌△DCB(AAS)∴AE=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.23、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強,證明過程類似.2
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