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四川省遂寧市大英縣江平初中2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖,則tan∠BAC的值為()A. B. C. D.2.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí),該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.353.如圖在△ABC中,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,過(guò)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若BD=6,AE=5,則sin∠EDC的值為()A. B. C. D.4.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.5.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°6.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.7.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',若函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O',則k的值為()A.2 B.4 C.4 D.89.如圖,在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中,過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為()A.33 B.32 C.10.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和311.已知⊙O的半徑為13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或28912.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若a,b互為相反數(shù),則a2﹣b2=_____.14.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別在l3,l2上,則sinα的值是_____.15.不等式組的解集是_____;16.如圖,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中點(diǎn)E,C,F(xiàn)分別在OA,,OB上,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.17.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是_____.18.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過(guò)點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.(1)求證:△ACB∽△BED;(2)當(dāng)AD⊥AC時(shí),求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長(zhǎng).20.(6分)為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”,某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.21.(6分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.22.(8分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò),沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖,測(cè)得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)23.(8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE.24.(10分)解不等式組,請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為_(kāi)____.25.(10分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(1)請(qǐng)畫出樹(shù)狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù);(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說(shuō)明理由.26.(12分)某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對(duì)共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.在這次調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有20人對(duì)于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過(guò)8千米,并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)圖,如下圖所示:本次調(diào)查人數(shù)共人,使用過(guò)共享單車的有人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民,請(qǐng)估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?27.(12分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫出△CDP與△BDP面積比.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
連接CD,再利用勾股定理分別計(jì)算出AD、AC、BD的長(zhǎng),然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°,再利用三角函數(shù)定義可得答案.【詳解】連接CD,如圖:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及銳角三角函數(shù)定義,關(guān)鍵是證明∠ADC=90°.2、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當(dāng)時(shí),(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.3、A【解析】
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,由AE=5,DE∥BC知AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.【詳解】∵△ABC中,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,∴AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,∵AE=5,DE∥BC,∴AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,∴sin∠EDC=sin∠BCD=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).4、D【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.【詳解】解:sin45°=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用,能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵,難度適中.5、B【解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,則∠E=∠DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:連結(jié)OD,如圖,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí):掌握與圓有關(guān)的概念(
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì).6、B【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.7、B【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo),從而可以求得k的值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),
∴OB=4,
作O′C⊥OB于點(diǎn)C,
∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',
∴O′B=OB=4,
∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,
∴OC=2,
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為:(2,2),
∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O',
∴2=,得k=4,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.9、D【解析】試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠PBC=3考點(diǎn):1.角平分線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.10、A【解析】
如果兩個(gè)單項(xiàng)式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).11、D【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理,然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解:①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四邊形ACDB的面積②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解.12、D【解析】
分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義,正確分解因式是解題關(guān)鍵.14、【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E,設(shè)l1,l2,l3間的距離為1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.15、x≤1【解析】分析:分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解:,由①得:x由②得:.則不等式組的解集為:x.故答案為x≤1.點(diǎn)睛:本題主要考查了解一元一次不等式組.16、8π﹣8【解析】
連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積,計(jì)算即可.【詳解】連接EF、OC交于點(diǎn)H,則OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面積=×4×4=8,扇形OAB的面積==8π,則陰影部分的面積為8π﹣8,故答案為8π﹣8.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,從而可確定k的值.【詳解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1?x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí),根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】
先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法,掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3).【解析】
(1)只要證明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先證明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切線,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如圖2中,∵△ACB∽△BED;四邊形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如圖3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易證△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,所以中考??碱}型.20、解:(1)該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20(個(gè)),只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為:20﹣(2+3+4+5+4)=2(個(gè)),該校平均每班留守兒童的人數(shù)為:=4(名),補(bǔ)圖如下:(2)由(1)得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè),共4名學(xué)生.設(shè)A1,A2來(lái)自一個(gè)班,B1,B2來(lái)自一個(gè)班,有樹(shù)狀圖可知,共有12中等可能的情況,其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況,則所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為:=.【解析】(1)首先求出班級(jí)數(shù),然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出只有2名留守兒童的班級(jí)數(shù),再求出總的留守兒童數(shù),最后求出每班平均留守兒童數(shù);(2)利用樹(shù)狀圖確定可能種數(shù)和來(lái)自同一班的種數(shù),然后就能算出來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.21、見(jiàn)解析【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.22、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,根據(jù)AE=DE,列出方程即可解決問(wèn)題.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.23、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∴∴四邊形是平行四邊形,點(diǎn)睛:平行四邊形的判定:有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.24、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案見(jiàn)解析;(4)1<x≤1.【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.【詳解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(4)原不等式組的解集為:1<x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,掌握確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.25、(1)見(jiàn)解析(2)不公平。理由見(jiàn)解析【解析】解:(1)畫樹(shù)狀圖得:所有得到的三位數(shù)有24個(gè),分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下:∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),∴
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