安徽省合肥市中國(guó)科技大學(xué)附屬中學(xué)高新校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共4頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案．解：A．，不最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.下列方程是一元二次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的概念，一元二次方程的概念：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．解：A．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，符合定義，故該選項(xiàng)符合題意；B．含有2個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；C．整理為，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；D.屬于分式方程，不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.下列各組數(shù)中，組成勾股數(shù)的是（）．A.，，1 B.，， C.8，， D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)．熟練掌握滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)是勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷作答即可．解：由題意知，A、B中不是正整數(shù)，不能組成勾股數(shù)，故不符合要求；C中，能組成勾股數(shù)，故符合要求；D中，不能組成勾股數(shù)，故不符合要求；故選：C．4.如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使，則等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握“平行四邊形的對(duì)角相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．解：∵紙條的對(duì)邊平行，即，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴．故選：D．5.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.中位數(shù)是【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的方差為=，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．6.已知，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．由可得出，進(jìn)而可得出，然后代入計(jì)算即可．解：∵，∴，∴，∴，故選：D．7.某蔬菜種植基地2020年蔬菜產(chǎn)量為40噸，預(yù)計(jì)2022年蔬菜產(chǎn)量比2021年增加20噸．若蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則下面所列的方程正確的是（）．A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“2020年蔬菜產(chǎn)量為40噸，預(yù)計(jì)2022年蔬菜產(chǎn)量比2021年增加20噸”，即可得出方程．解：設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為40（1+x）x=20，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2021年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．8.將矩形紙片按如圖方式折疊，若剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊的比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90，求得∠EDF=30，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求得AF=EF=，AB=DE=，即可求解．根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90，∵△DFG是等邊三角形，∴GF=FD=GD，∠FDG=60，∴∠EDF=30，設(shè)GF=FD=GD=，∴AF=EF=FD=，AB=DE=DF，∴AD=AF+FD=，∴AD：AB=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，根據(jù)已知表示出AF和DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）．A.8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，證明，則，由勾股定理得，，則，由勾股定理得，，則∴，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．解：如圖，連接，∵，∴，∴，∵矩形，∴，，，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，故選：C．10.對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則方程必有一根為；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根；③若方程兩根為，且滿(mǎn)足，則方程的實(shí)數(shù)根為和；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根判別式及根的定義以及求根公式逐個(gè)判斷排除．解：①若，則是方程的解，故①正確；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，∴，即a和c異號(hào)，則方程的判別式，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴∴方程的兩個(gè)根異號(hào)，故②錯(cuò)誤；③∵方程兩根為，且滿(mǎn)足，∴，令，，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令兩根分別為，∴，，∴方程，必有實(shí)根，，故③錯(cuò)誤；④若是一元二次方程的根，則由求根公式可得：，，，故④正確．故正確的有①④．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出，求解即可得出答案．解：由題意得：，解得：，故答案為：

．12.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為，再由每個(gè)內(nèi)角都為列出方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為20，故答案為：20．13.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“”如下：，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)定義，分和兩種情況進(jìn)行解方程，得出x的值．解：當(dāng)時(shí)，，解得：，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程和解一元一次方程，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分和兩種情況進(jìn)行解方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，，，．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)____________．（2）點(diǎn)為平行四邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有_________________個(gè)．【答案】①.②.3【解析】【分析】（1）由平行四邊形，可得，由平分，可得，則，，，由勾股定理得，，，計(jì)算求解即可；（2）如圖，作于，于，則，即，可求；，即，可求；由，可知邊上各有一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；由，可知點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；然后作答即可．（1）解：∵平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∴，故答案為：；（2）解：如圖，作于，于，作平分交于，作于，于，∴，∴，即，解得，，由勾股定理得，，∴，即，解得，；∴，即，解得，；，即，解得，；∵，∴邊上有一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；∵，∴邊上有一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，等角對(duì)等邊，勾股定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，等角對(duì)等邊，勾股定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】首先計(jì)算二次根式的除法，化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減即可求解．此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減和除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．．16.解方程.【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再配方，然后開(kāi)方得出答案．整理，得，配方，得，即，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活的選擇解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若是該方程的一個(gè)解，求方程的另一個(gè)根．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由，可知該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為，則，，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1】解：∵，∴，∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，∵，∴，，解得，，∴方程的另一個(gè)根為．18.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求：（1）請(qǐng)判斷三角形是否是直角三角形，并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)到邊的距離；（3）借助網(wǎng)格，利用無(wú)刻度直尺畫(huà)出邊上的中線(xiàn)．【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析（2）（3）圖形見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面積，中線(xiàn)的定義，掌握勾股定理的逆定理以及面積法是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理求出各個(gè)邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求得結(jié)果；（3）根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分找到的中點(diǎn)，即可找到中線(xiàn)；【小問(wèn)1】解：不是直角三角形，理由：由題可得，，，∵，∴三角形不是直角三角形；【小問(wèn)2】解：設(shè)點(diǎn)到邊的距離為h，由（1）可得，∵的面積為：，∴，解得：，∴點(diǎn)到邊的距離為；【小問(wèn)3】解：根據(jù)的特點(diǎn)找到矩形，連接，則與交于一點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，連接，如圖所示：，則為邊上的中線(xiàn)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：______．（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示）．（3）請(qǐng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的規(guī)律探究，分式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，第4個(gè)等式；（2）由題意知，第n個(gè)等式為；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1】解：由題意可得，第4個(gè)等式，故答案為：；【小問(wèn)2】解：由題意知，第n個(gè)等式為；【小問(wèn)3】解：，∴．20.如圖所示，菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為8，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)（2）【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理．（1）先證四邊形是平行四邊形，再證四邊形是矩形即可；（2）由菱形的邊長(zhǎng)為8，可得是等邊三角形，再求得的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，最后用勾股定理求即可．【小問(wèn)1】證明：四邊形是菱形，即四邊形是平行四邊形四邊形是矩形；【小問(wèn)2】菱形的邊長(zhǎng)為8，是等邊三角形由（1）知，四邊形是矩形．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿(mǎn)分24分）21.為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基”，某初中分別在七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取的學(xué)生加科學(xué)競(jìng)賽．同時(shí)對(duì)全體學(xué)生“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】本次競(jìng)賽滿(mǎn)分10分，已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】a．圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)687八年級(jí)76、7、8n九年級(jí)8m8b．九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8．【分析數(shù)據(jù)】圖表為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；【解決問(wèn)題】（1）______，______．（2）設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是，比較大小______；（3）在“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問(wèn)題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級(jí)選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比分別為，和，求出該校全體學(xué)生中選擇“非常愿意”的學(xué)生所占百分比．【答案】（1）8，7（2）（3）【解析】【分析】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【小問(wèn)1】解：∵出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8，即；把8年級(jí)的學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：，中位數(shù)是；故答案為：8，7；【小問(wèn)2】從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以看出，七年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的波動(dòng)幅度較大，故方差較大；八年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故方差較小，所以，故答案為：；【小問(wèn)3】人，七八年級(jí)各200人，人，九年級(jí)160人，，∴該初中所有學(xué)生中選擇“非常原意”的學(xué)生所占百分比為．22.《勞動(dòng)教育》成為一門(mén)獨(dú)立的課程，某校率先行動(dòng)，在校園內(nèi)開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地．八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課余時(shí)間里，利用一面學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為22米），現(xiàn)用長(zhǎng)為34米的籬笆（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．設(shè)垂直于墻的籬笆邊長(zhǎng)為米．（1）求當(dāng)為何值時(shí)，圍成的菜地面積為81平方米；（2）要想圍成菜地面積為120平方米，可能嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）圍成菜地的最大面積為

平方米．【答案】（1）米（2）不能，理由見(jiàn)（3）108【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可知為米，根據(jù)圍成的菜地面積為平方米，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；（2）根據(jù)菜地面積若為平方米，即可得出關(guān)于一元二次方程，利用根的判別式即可判斷；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值即可．【小問(wèn)1】解：∵籬笆的總長(zhǎng)為米，菜地的前端各設(shè)計(jì)