山東省聊城市陽(yáng)谷縣四校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣四校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是(

)A. B.

C. D.2.華為麒麟9000是5納米工藝制程芯片，5納米就是米.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果為(

)A. B.2 C. D.4.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k等于(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④同位角相等，兩直線平行.正確的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，，OC、OF分別平分和，若，則(

)A. B. C. D.7.如圖所示，將一副三角尺放置于兩條平行線之間，已知，那么為(

)A.

B.

C.

D.

8.下列關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.不相交的兩直線一定是平行線 B.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等10.已知，則m，n的值分別是(

)A.8，11 B.， C.8，15 D.，1111.中國(guó)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中一些詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)也十分豐富有趣，如：籠中裝滿鵝和兔，七十二雙眼睛露；數(shù)腳正好二百六，多少鵝來(lái)多少兔？這首詩(shī)歌所含的問(wèn)題中，如果設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為(

)A. B.

C. D.12.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④若，則其中正確的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.鐘表上時(shí)間為12時(shí)15分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)_____.14.①若，，則______，______.15.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同.第一次的拐角是，第二次的拐角是______

16.已知二元一次方程組，那么______.17.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為_(kāi)_____張.

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.本小題7分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，19.本小題8分

解方程組：

；

20.本小題8分

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分

若，求的度數(shù)；

若：：7，求的度數(shù).21.本小題8分

解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過(guò)程：

甲同學(xué)：

解：把方程變形為，再將代入方程①得，…

乙同學(xué)：

解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…

甲同學(xué)運(yùn)用的方法是______，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是______；填序號(hào)

①代入消元法；②加減消元法.

請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程.22.本小題8分

已知，，求的值；

已知，，求的值.23.本小題8分

如圖，在中，于F，，

求證：；

若，求及的度數(shù).24.本小題10分

2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài).為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣.已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套.求所購(gòu)進(jìn)的玩偶和鑰匙扣的個(gè)數(shù).25.本小題12分

已知直線，點(diǎn)A，C分別在，上，點(diǎn)B在直線，之間，且

如圖①，求證：

閱讀并將下列推理過(guò)程補(bǔ)齊完整：

過(guò)點(diǎn)B作，因?yàn)椋?/p>

所以____________

所以，______

所以

如圖②，點(diǎn)D，E在直線上，且，BE平分

求證：；

在的條件下，如果的平分線BF與直線平行，試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故B選項(xiàng)正確；

C、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)判斷即可．

本題考查了角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運(yùn)用．2.【答案】D

【解析】解：，

故選：

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解題即可．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中，n為負(fù)整數(shù)，據(jù)此作答即可，正確確定a和n的值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：

，

故選：

積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，由此計(jì)算即可．

本題考查了積的乘方，熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

即，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

故選：

讓方程組中的兩個(gè)方程直接相加得到，化簡(jiǎn)得，結(jié)合已知即可求出k的值．

本題考查了解二元一次方程組及二元一次方程組的解，得出是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；

②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；

④同位角相等，兩直線平行，故原命題正確．

故選：

分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

分別平分，

故選：

由，可得，結(jié)合OF是角平分線即可求出

本題考查垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：如下圖所示，作，，，

，

，

，

，

，

，

故選：

先求出和的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行直線的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：，則A，C均不符合題意，D符合題意；

，則B不符合題意；

故選：

利用度分秒之間的進(jìn)率逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查度分秒的換算，熟練掌握度分秒之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C說(shuō)法正確，符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：

利用平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的定義，平行線的性質(zhì)對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行分析即可．

本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，平行線的想性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)算法則需要熟練掌握，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．

運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則將等式左邊展開(kāi)，通過(guò)比較左右兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m，n的方程來(lái)確定m，n的值．

【解答】

解：

，

，，

解得，，11.【答案】D

【解析】解：設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為：

，

故選：

設(shè)鵝有x只，兔有y只，根據(jù)題意列出方程組即可求解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】解：由題意，知，，，，

，

，

，

，故①正確；

，

，

，故②正確；

，，

，故③正確；

，，

，

，故④正確．

故選：

根據(jù)題意可知，，，，證明，可判斷①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)，，可判斷③正確；證明，即可判斷④正確．

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：時(shí)鐘指示12時(shí)15分時(shí)，分針指到3，時(shí)針指到12與1之間．

時(shí)針從12到這個(gè)位置經(jīng)過(guò)了15分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，因而轉(zhuǎn)過(guò)，

分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)，因?yàn)檗D(zhuǎn)過(guò)了，

時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是

根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，得出12點(diǎn)15分時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，因而12點(diǎn)15分時(shí)分針轉(zhuǎn)過(guò)，則夾角為，據(jù)此解答．

本題考查了鐘面角，正確分析出鐘表中時(shí)針與分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：，，

；

，

故答案為：28；

根據(jù)冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查的是冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】140

【解析】解：道路是平行的，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

故答案為：

由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．

此題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)求解．16.【答案】12

【解析】解：，

，

故答案為：

由，再整體代入即可．

本題考查的是利用平方差公式分解因式，求解代數(shù)式的值，二元一次方程組的含義，熟練的利用平方差公式分解因式是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】8

【解析】解：，即，

要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．

，即，

若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張，

故答案為：

利用矩形的面積公式，計(jì)算矩形的面積并寫成多項(xiàng)的形式，其中ab項(xiàng)的系數(shù)即為答案．

本題考查完全平方式等，將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)成為多項(xiàng)式的形式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，原式

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，

①②得：，

解得：，

將代入②解得：，

方程組的解是：；

令，，

則原方程組可化為：，即，

①-②得：，

解得：，

將代入②解得：，

，

③+④得：，

解得：，

將代入②解得：，

方程組的解是：；

【解析】利用加減消元法求解即可；

先令，，求出m，n，再利用m、n的值建立二元一次方程組，再求解即可．

本題考查加減消元法和換元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：平分，，

，

；

：：7，

又，

，，

平分，

，

【解析】由角平分線的定義即可求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出的度數(shù)；

根據(jù)：：7即可求出的度數(shù)，由角平分線的定義即可求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出的度數(shù)．

本題考查了對(duì)頂角，角平分線的定義，角的和差，熟練掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】①

②

【解析】解：甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；

故答案為：①，②；

選擇①，

解：把方程變形為，

再將代入方程①得，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

選擇②，

解：將方程的兩邊乘以3得，

再將①+②，得到，

整理得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

則方程組的解為

觀察甲乙兩位同學(xué)的做法，判斷即可；

選擇一種解法，寫出完整過(guò)程即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22.【答案】解：，，

，

，

；

，，

【解析】先根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪的乘法法則，求出的值，再把和的值代入計(jì)算即可；

先根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，把所求算式寫成含有，的形式，代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則．23.【答案】證明：，

又，

，

；

解：，，

，

，

，

【解析】由平行線的性質(zhì)得，再證明，然后由平行線的判定即可得出結(jié)論；

由得，再證明，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂直的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，

一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，

購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，

；

一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，

根據(jù)題意可列出方程組，

解得，

購(gòu)進(jìn)50個(gè)玩偶，100個(gè)鑰匙扣．

【解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25.【答案】BG平行于同一條直線的兩條直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：如圖①，過(guò)點(diǎn)B作，因?yàn)椋?/p>

所以平行于同一條直線的兩條直線平行

所以，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

所以

故答案為：BG，平行于同一條直